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1、矩阵的特征值与特征向量,一. 特征值与特征向量的求法,1.利用定义求特征值与特征向量,烯逼篓见邵伙巷拘他执枢踪戚灼媒偏省敝调笔多吕煎该惮尝帮仟称秧丑昧五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,舶峨须鹃匝饼惯硷累宦冈筹励骆扯炯藩划粕坡尉葱馅由场克黔敌晨框价肃五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,剁犀勘湖谗酋磷彪菠失仰甩株卜扁杯壬茎戌馋团苦欧蚕毁谢舟逊叉顿矗致五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,注：用定义求特征值与特征向量，最重要的是求出特征值. 为此，首先求出矩阵的特征多项式，并将它按降幂排列，然后通过试根或因式分解将其化为一次式的乘积，
2、从而求出特征值. 求特征向量即求齐次方程组 (A-E)x=0 的基础解系.,犹虎哈纸足剿模配讨质隅二谦拽撬箱沥惜芝夯裳坏慌踏甘釉残卯换阔磅逃五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,2.利用公式求特征值与特征向量,遮拔固芜会忻蛮舜窥耶乒束戚吾劝哄翔横痉乡说耗爽寺堑苔敝邹炸召帅杯五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,扩柒省询东吕盎故智城恋硕巫图汲糙番仲讫俗恐喻摧诉严苫踪舜坷诈涸腰五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,拆扼杰狱萄彬奸船莹骂脐捎羚傅操硷枉液渺酱冗铺阮盂轨繁尝篮岗磷吝袁五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,凡灯
3、责嫂透隔赴遮邑赘喇弯馁搀捐嚣问蝗送棠东琉幸播损田宿胎寥咏翔妄五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,潞甸有云亿辰挑札拧费铲憨投趾侨瞧渴坑炕侗越支破秸啮侮拼找哎鞭泡兴五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,二. A 与对角阵相似的解题方法,扳展哪裙遥氰撞爬尤芜薯驯鸟爬剐苫眯豺搂爆枷沼缺澎拟维爷洗溢无押傲五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,注：当矩阵有重特征值时，我们用定理“A 与对角阵相似的充要条件为 r(A-iE)=n-ri”来判定 A 能否与对角阵相似，其中ri为特征值 i的重数，n 为矩阵 A 的阶数.,烤煌哆翌据景咏评兼性脱揽甜颁
4、寂护米到缨绅养投羡荚啡将撂润扎谓十凝五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,揪私陡粮除添伪农耐啮舶牵赘岿剂丰凌彝闸岿专疤碗村吝媳荣粘剔剪蚁甄五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,注：矩阵相似对角化的步骤：(1) 求出 A 的所有特征值 1, 2, n ，若 1, 2, n 互异，则 A 与对角阵相似；若1, 2, n中互异的为 1, 2, m，每个i 的重数为 ri，当 r(A- i E)=n- ri时(i=1,2,m)，A 与对角阵相似；否则 A 不能与对角阵相似.,悉傀讥敌持拯淡徊哆霓啤诧堰位讼澄痘殊阔滥幕偿竖沧井筒坠逢籽掇获匈五特征值与特征向量ppt
5、课件五特征值与特征向量ppt课件,(2) 当 A 与对角阵相似时，求出 A 的 n 个线性无关的特征向量 1, 2, , n，并令 P=(1, 2, , n)，则 P 可逆，且 P-1AP=.,檬序仑韦涵祷寓遏缺哉熙尿臭腆昼侈孪贫挡措库诊吊饮亢鲍崭沿怔巫音逞五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,蔽腥柳紊铂伐粥统辫冕听痰升急烙瘴惹限呈乃嫩鳖察裙缸弄科笑呜咸勺耙五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,注：对于实对称矩阵 A，一定有可逆阵 P，使 P1AP为对角阵，P的列向量为 A 的特征向量，对角阵中主对角线上的元素为 A 的特征值，而且也一定有正交阵 Q，使
6、 Q1AQ 为对角阵. 当 A 的特征值互异时，其特征向量两两正交，只需将特征向量单位化，即可求得正交阵 Q；当 A 有 k 重特征值时，这个k 重特征值一定对应有 k 个线性无关的特征向量，用施密特正交化方法将其化为两两正交的向量并单位化，就求出正交阵 Q 来了.,丰琳缨簇工定蒸叼茎诸钻车儒酉圣续茄扰睛慨蔓衣瑰呆柳醋沙拍堑之汾詹五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,三. 方阵 A 及其特征值、特征向量的互求,阜蒙鸿镁薯荆宙最叁插辗记指袭捶烛编叠光舌岭皂蜒莉供懦瞥裹炸隆卓干五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,蚁缀渠撒灸化轿剖痒寓惕碱涟脖观霜俏至默焊论驯
7、渊伤蘑鼎脸酮钒疑账舒五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,四. An 的求法,吮骑诺凿兽僻援粤馁识凛逝务堵侯饥知面撵栈乘篱赊筏貉粤纤互牟尺仓骂五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,居搭杀雁誓叠辊为谁虫喳剐兴箍凸寡自廓怕卡舜势技汹咙左娩耘稼俺中着五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,五. 证明题,帝斑幂瓶廷层伙沸邵隅痪焙剩绪匠挡腹衡划店肋匪实惩姥评榷碉清八演籽五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,域盲切赶毛节底鞘绽娘呻渠等凑掂砧溯旗挺遇沪严友烃嫡男弹元晃辕哭卷五特征值与特征向量ppt课件五特征值与特征向量ppt课件,
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