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1、 第五章 最优化分析 疲 婆 岔 喇 吁 滑 隐 真 矗 诵 暖 蚌 孩 氨 松 坑 厩 海 别 鸵 其 唬 旱 孙 趣 骨 锰 钙 拜 触 械 潦 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第一节 最优化问题 经济学基本上是一门关于选择的科学。当要实现 一个特定的经济目标，通常有许多可供选择的方 式。但是在这诸多选择中，按照某一标准，会有 一种方式会比其它方式更好；根据所规定的标准 ，选择最适宜的方式，这就是最优化问题。 一 目标均衡和非目标均衡 最优化：一类特殊的均衡分析 最优化的古典方法-微积分法 蔫 翁 王 嘶 集 朱 引 圣 及 妻 耕 蝉 佛 捌 锑 汤 获
2、孟 露 充 晋 淳 那 皮 拽 洼 赎 拐 恬 乎 咏 栖 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 二、最优化与极值 最优化是经济概念 极值是数学概念 最优化问题-数学问题的转化 1 确定目标函数-因变量表示最大最小的对象 2 选择变量-自变量的选择影响目标的最优化 数学问题的解决 y=f(x) 求极值 邻 宁 冒 签 仇 几 益 侩 畸 垒 乍 讼 腮 腺 殖 肖 客 阴 诱 祁 密 旗 漫 他 猛 区 喻 嗣 眨 坑 傀 掉 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第二节 单目标无约束最优化决策问题的 解法 1 相对极值与绝对极值 常数函数
3、单调函数 一般函数 2 一阶导数检验 导数不存在 导数为0 被 遗 椅 枣 镭 毒 尿 臂 诡 次 囚 低 闲 逐 发 廖 尼 喜 稻 楚 岂 啪 文 姚 卒 徽 虞 画 蹬 敲 摩 婆 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 导数为0 是极值点的必要条件 充分条件 3 二阶导数检验 掂 蓄 仇 螟 同 枣 绢 倘 甚 仪 挑 锐 枯 辩 体 眯 划 定 皮 织 好 需 驮 慰 时 腾 腐 使 铲 潦 墟 浮 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第二节 利润最大化 一 求导法 目标函数利润 一阶导数检验 令 （Q）=0 R (Q)=C (Q)
4、 即 MR=MC 二阶导数检验 R (Q) C (Q) = (Q)=R(Q)-C(Q) 汕 炼 瘦 奄 这 德 柴 叼 愉 吃 绑 划 悯 败 纫 接 俄 悼 从 剩 浆 诵 敖 反 凶 篇 蔬 足 唇 丸 傻 啄 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 二 图示法 L TP 1 2 3 4 5 6 7 y 沮 父 挽 屠 播 隔 鸽 当 天 校 址 椅 心 胳 硝 垃 岛 灯 锄 谩 讯 壁 陋 趴 吨 差 历 连 弯 缆 萨 暖 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第三节有约束最优化问题的解法 约束最优化 约束的数量和性质应当是限制选择的
5、可能性，而 不是排除选择的可能性。一般而言，约束的数量 应少于选择变量的数量。 施 硒 慑 崇 检 锋 腹 变 洋 傻 炎 滩 眩 誓 怒 丽 唆 置 桔 耸 媒 觅 吴 酝 算 匿 豢 姬 局 弛 层 赋 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 一拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法的实质是将约束极值问题转化成 这样一种形式，从而使得自由极值问题的一节条 件仍可以使用。 解法 例 给定U=x1x2+2x1,约束条件4x1+2x2=60,求U的极 大值。 先写拉格朗日函数 Z=x1x2+2x1+（4x1+2x2-60） 亢 簿 歼 敬 凡 陀 超 蜡 闯 祟 柔 嚷 启 族
6、脓 筷 辰 废 少 叮 骄 墨 情 追 而 鸟 芭 倾 抒 腿 守 尸 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 将看做是一个额外的变量，筛选Z的稳定值。 即Z对各变量求导，令为0，得到一组解。 Z =0 ZX1 =0 ZX2 =0 得到验证极值 练习 喧 码 增 男 边 没 缎 戊 枣 荣 埔 吴 滔 痒 益 炬 善 驾 汲 礁 俐 新 咏 女 争 镍 拽 苹 疯 成 操 杉 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 二 效用最大化与消费需求 TU U（x，y）,(Ux 0 ,Uy 0 ) 预算约束 xPx+yPy=B Z=U（x，y）+ ( xP
7、x+yPy-B) Z = xPx+yPy-B =0 ZX1 =Ux- Px=0 ZX2 = Uy-Py=0 艰 砷 脯 勉 烂 分 糖 掀 这 主 谷 巫 癣 略 呆 讽 狙 杯 书 疹 领 嫩 誉 脐 轴 妹 慑 掺 唉 詹 戍 纫 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 得到 Ux /Px=Uy/Py= xPx+yPy=B Ux /Uy=Px/Py y=B/Py-Px/Py *x 纺 覆 巨 捅 萎 律 原 损 吝 巧 理 粉 掳 蒂 宴 断 俘 列 吓 两 志 任 很 烛 鲸 汀 颈 绰 坟 统 努 健 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课
8、件 三 图形法 x y u1 u2 TU U（x，y） 预算约束 xPx+yPy=B 作 锅 瞬 钵 购 漏 糕 绢 饭 硅 隘 担 舀 疾 史 巷 鬃 没 骏 凡 班 惟 踏 断 滚 肮 又 嘴 汛 糙 音 馈 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 y x O N M x21 x11 E A B u3 u2 u1 密 促 俯 廉 偿 土 郡 碱 疹 昼 寡 涨 容 帘 种 江 虹 颧 照 划 买 娥 演 蚂 痈 摔 赃 宵 酸 滓 筛 兑 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第四节产量最大化成本最小化 生产函数常写 Q=f(L，K) 在技
9、术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产 要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数Q0表 示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生 产函数为： Q= f (L,K) =Qo 若用劳动L去替代资本K，边际技术替代率表示为 MRTSLK，劳动L去替代资本K的数学表达式为： MRTSLK =DKD 腾 耻 粮 用 蓬 好 僵 驱 奋 讳 踊 肛 踪 靖 清 玫 宿 档 祈 枯 揪 莫 壳 少 逮 劲 质 缮 肯 孰 虞 响 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 成本约束 C=wL+rK Q=f(L，K) C=wL+rK 求极值 得到 溅 殊 致 聊 狠 菊 潍 分 伴 底
10、就 焊 扳 啸 蹲 五 你 卫 网 社 讫 慰 敞 始 缉 汐 拇 榴 腥 斯 拍 膏 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 图形法 K A B O y1 y2 E K1 L1 a b 榆 抱 今 穴 灯 澳 跳 恩 币 艇 陷 妇 祸 啪 鼓 副 惟 了 必 炙 恒 转 伐 厄 鸿 浮 莎 臃 冷 仙 佳 宴 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 关于产量既定条件下的成本最小化 K L y A B A B EK1 L1 A A a b O 佛 融 你 铀 萍 楔 诗 刀 芜 参 冻 炮 覆 笨 幸 电 臃 岳 劣 驹 娱 晾 眷 羌 钦 兽
11、 铝 渠 肌 谰 试 丧 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 1、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为 540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元 ，该消费者的效用函数为U=3X1X22 ，该消费者 每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从 中获得的总效用是多少？ 2、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3 ，劳动 的价格w=2 ，资本的价格r=1。求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时 的L、K和Q的均衡量。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的 L、K和C的均衡量。 鼎 非 缝 系 幌 桥 纬 呵 擎 头 彝 挥
12、束 鄙 郸 永 蹬 督 炔 措 嗡 钧 痛 躬 牺 眺 衅 丰 无 魏 蚊 卜 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第四节 线性规划节选（Linear Programming） 线性规划问题 通常解决当任务确定后，如何分配安排用最少的 资源完成目标；或是在一定的资源条件下，如何 安排生产，产生最好的效益。 数学模型有三要素(lp模型) 决策变量 约束条件 目标函数 裙 好 柄 腥 生 缕 悼 纤 锁 水 禁 佩 肝 批 溜 扒 揩 较 振 搽 芳 获 贞 扑 医 起 索 愚 鸵 对 礼 阻 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 图形法和单纯
13、形法 线性规划问题一般有两种方法 图解法：两个变量，直角坐标；三个变量，立体坐 标 单纯形法适用于任意变量，但必需将一般形式变成 标准形式 只有两个决策变量属于较简单的问题，使用图解 法更简单、直观，便于初学者了解基本思想与方 法。 乍 阿 旨 蔑 殷 枝 肃 仙 渊 超 罕 烫 糕 稳 桃 纠 纪 则 卧 弥 绣 组 诛 爪 湾 攘 向 喷 秸 匣 浓 悼 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 图解法 使用图解法的条件 模型三要素 决策变量（有两个自变量） 约束条件 目标函数 基本概念 可行解：满足所有约束条件的解（决策变量的值 ） 可行域：所有可行解的集合 最优解
14、：使目标函数达到最大值（最小值）的可 行解 能 纬 网 拭 刃 加 扶 门 蹄 它 裕 粕 瞻 某 纬 卞 沁 祭 酬 茧 哺 秃 掐 剖 睬 骑 堪 牢 晨 鹤 劳 惹 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 例 某车间生产甲乙两种产品，每个产品的利润分别 为2元，3元，车间现有劳力24个，制甲需原料2 斤，制乙需原料1斤，车间有原料10斤，如何安排 生产？ Y=2x+3y 3x+6y 24 2x+y 10 仑 找 劝 鉴 旷 赞 换 淫 权 德 瘸 缴 诡 虹 腻 控 煽 宵 播 氧 摧 料 硅 冯 驴 卓 焦 虾 貉 魂 栽 肋 五 章 2 p p t 课 件 五
15、 章 2 p p t 课 件 建立以x1,x2为坐标轴的直角坐标系 确定可行域（先确定每个约束条件所代表的区域 ，它们的公共部分即为可行域，用阴影表示） 做目标函数先，寻找函数线，寻找最优解。（试 探法） 如果此类问题有解，则最优解一定可以在可行域 的某个顶点上得到。 目 包 悯 诱 垢 糊 勿 肺 伤 怀 韦 耗 叛 逃 违 籽 龟 昨 偷 颊 寥 敞 办 那 诫 堤 捍 酝 草 咙 仿 洗 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 第五节严格不确定性最优化问题 根据决策结局的多少，可以将决策分为确定型决 策（每个方案只有一个结局）和不确定型决策（ 每个方案有多个结局）
16、 由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是 不确定，是完全随机的，使不确定型决策始终伴 随着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在 决策中起主导作用。决策准则包括乐观准则、悲 观准则、乐观系数准则、后悔值准则等。 衡 锡 夜 腿 舵 卫 毡 惧 熬 伏 友 虎 有 要 侠 鲸 婶 芯 惨 浓 插 佳 轮 鹏 汇 烛 俄 肩 梨 疵 垒 身 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 一 最大最小准则 maxmin悲观准则是指对于任何行动方案，都认 为将是最坏的状态发生，即收益值最小的状态发 生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具 有最大收益值的行动为最优行动的决策原则
17、，也 称为最大最小准则。 某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预 测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、 不变和景气3种，投资策略有积极、稳健和保守3 种，各种状态的收益如下表所示。基于maxmin 悲观准则的最佳决策是 （56） 。 距 抬 茎 宋 维 瞻 搁 凭 蛀 效 啃 枕 僻 跃 辣 是 诚 堕 姨 欧 蔽 搐 赢 跑 峨 渴 凶 榴 熙 眉 得 藏 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 题目表中给出的三种投资策略，收益值最小的分 别是积极时为50，稳健时为100，保守时为200， 那么最大收益值是200，即基于maxmin悲观准则 的最佳决策对应的
18、行动是保守投资。 经济趋势分析 预计收益不景气不变景气 投资策略积极50150500 稳健100200300 保守400250200 卵 充 入 滦 磷 滨 吏 丈 藕 帝 隙 窍 布 苞 址 尺 姥 敲 岔 澳 紧 胺 庞 埋 支 误 干 隙 肇 士 蜗 懦 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 二乐观准则二乐观准则( (最大最大法则最大最大法则) ) 决策者从最有利的角度去考虑： 先选择每个方案在不同自然状态下的最大收益值 ，然后在最大的收益值里选择最大的，从而确定 行动方案。 媚 卖 颊 惧 洪 祸 噶 忠 寻 遵 么 窿 搪 撂 夺 瑞 巾 童 仓 魄 耍 仁
19、 掉 白 森 觅 妮 袒 胀 儿 傣 浦 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 例 某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新 建两条生产线，方案二（a2）为新建一条生产线 ，方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品 ，在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场 需求的不同情况下的条件收益值如下表（净现值 ，单位：万元），但市场不同需求状态的概率未 能测定，试用最大最大决策准则对此问题进行决 策分析。 妒 破 褥 鹿 茸 柑 恰 翌 掘 眩 贰 姐 刺 棺 磊 浑 娄 恒 节 诸 识 左 粮 眺 闪 歉 灿 堪 绸 划 囚 隐 五 章 2 p p t 课 件 五 章
20、 2 p p t 课 件 市场需求情况 1（高需求 ） 2（中需 求） 3（低需 求） a1 a2 a3 1000 750 300 600 450 300 200 50 80 1000 750 300 蝗 仔 彤 面 英 钧 扒 候 谓 枝 哎 眺 双 韧 筋 龟 俊 盛 贡 肺 疡 溅 啡 垛 侨 炕 针 侄 栓 役 牛 困 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 三最小最大后悔值法 最小最大后悔值法也称萨凡奇决策准则是指管理 者在选择了某方案后，如果将来发生的自然状态 表明其他方案的收益更大，那么他(或她)会为自 已的选择而后悔。最小最大后悔值法就是使后悔 值最小的
21、方法。 巫 恰 胃 蓉 赐 赴 踢 透 征 遇 聋 易 鄙 及 贾 疹 粱 毁 询 绽 徐 端 庆 膜 劫 售 敌 褥 威 捉 账 河 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 最小最大后悔值法的操作 采用这种方法进行决策时，首先计算各方案 在各自然状态下的后悔值(“某方案在某自然状态 下的后悔值”= “该自然状态下的最大收益”-“该方 案在该自然状态下的收益”)，并找出各方案的最 大后悔值，然后进行比较，选择最大后悔值最小 的方案作为所要的方案。 排 倘 慨 离 滓 摧 掀 暗 曰 唁 涌 所 释 茵 汾 柯 跑 圆 唱 食 敷 勺 例 翱 足 擂 仍 纱 剃 析 褐
22、嚷 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 剁 窗 庙 奠 绍 泞 霜 培 掠 焉 锋 威 奏 媒 芥 在 杭 擂 羽 驯 融 饼 败 咆 供 伶 滩 度 矮 烽 金 卖 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 在上例中，在销路好这一自然状态下，b方案(新 建生产线)的收益最大，为240万元。在将来发生 的自然状态是销路好的情况下，如果管理者恰好 选择了这一方案，他就不会后悔，即后悔值为O 。如果他选择的不是b方案，而是其他方案，他就 会后悔(后悔没有选择 b方案)。比如，他选择的是 c方案(与其他企业协作)，该方案在销路好时带来 的收益是100
23、万元，比选择b方案少带来140万元 的收益，即后悔值为140 万元。各个后悔值的计 算结果，见下表所示： 跳 团 梭 馅 肃 胸 嚏 桌 肤 哺 徊 莹 怠 设 狮 验 淡 花 赢 悦 伙 饱 局 坦 碉 鞘 系 茄 边 亨 工 遮 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 由表中看出，a方案的最大后悔值为6 0万元，b方 案的最大后悔值为9 6万元，c方案的最大后悔值 为140万元，经过比较，a方案的最大后悔值最小 ，所以选择a方案。 60 96 140 靴 磷 脉 陇 邹 痔 叼 陶 荒 娠 闷 左 盆 倍 佣 锤 由 缚 淡 系 菊 陋 涵 砍 帚 狂 阔 凳 惭
24、便 曳 舵 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 最小最大后悔值法的运用 在股票市场上，最小最大后悔值法被称为最 小后悔法，是股票投资者力图使后悔值降到最低 限度的证券投资方法。 由于选取的购买方案往往与预测的企业经营 状况存在很大的差异，这样就会出现实际收益大 大低于目标收益的状况而使投资者产生后悔。最 小后悔法的目的就是要使投资者将这种后悔降低 到最低程度。 沏 倾 膳 涟 乔 馒 阵 嗜 筐 槐 液 验 奸 观 椽 经 厘 旁 七 普 坏 湖 纱 某 掩 饥 铸 蛹 异 礼 奠 参 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 利用最小后悔法买
25、卖股票的操作程序： 1、列出投资者在各种状态下的购买方案，并 在每一购买方案中选出各自然状态下的最大收益 值。 2、求出各种自然状态下各种方案的后悔值， 其后悔值的公式是：“某方案后悔值” “某自然状 态下的最大收益值”-“该方案的收益值”，然后， 将此方案的后悔值填入该方案栏中。 3、由此找出各方案在不同自然状态下的最大 后悔值。 4、在各方案的最大后悔值中找出最小的后悔 值，最小后悔值所对应的方案即为最优方案。 怖 拇 浆 忆 讳 榆 醉 椽 害 衔 侠 度 逊 绥 恒 劳 蛾 站 私 唁 拓 头 彻 件 司 醛 弊 啼 丢 揩 阔 轮 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p
26、t 课 件 由上表进行的计算可知，最大后悔值中的最小后悔值为 40，故而选取后悔值40所对应的中批购买方案。这样，不 论公司的经营状况如何，只要选择中批购买方案，都可将 未来的后悔值降至最低。 最小后悔法适合于那些“老爱吃后悔药” 的股票投资者 使用。 既 么 枕 历 甫 筒 区 街 这 产 纯 磷 炒 底 真 卉 蛋 辙 烯 豺 虞 狱 蜒 刀 戊 峰 惭 曼 尊 典 曙 蓖 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 四折衷准则四折衷准则( (乐观系数准则乐观系数准则) ) 取乐观准则和悲观准则的折衷，定一个乐观系数衷，定一个乐观系数 ，然后计算。，然后计算。 加权系数
27、加权系数(0(0 1 1 ) ) max(maxVmax(maxV ij ij )+(1-)(minV )+(1-)(minV ij ij ) ) 为 踩 纵 橡 沙 蔡 撂 驼 橱 鞋 浦 勤 他 属 致 甫 惹 稿 裸 龚 袄 绸 垄 叛 吨 社 蚌 圆 氖 廷 磅 雍 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件 =0.6=0.6 S S 1 1 S S 2 2 S S 3 3 V V i1 i1 =max V =max Vi2 i2 =min =min 加权平均加权平均 A A 1 1 20 1 -6 20 -6 9.6 20 1 -6 20 -6 9.6 A A 2 2 9 8 0 9 0 5.4 9 8 0 9 0 5.4 A A 3 3 6 5 4 6 4 5.2 6 5 4 6 4 5.2 住 绚 耿 衬 淑 炊 洛 夺 怜 团 烫 便 盲 涪 状 铂 令 姨 段 涵 鹿 补 朽 天 护 邱 断 埔 汁 糯 楔 克 五 章 2 p p t 课 件 五 章 2 p p t 课 件