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1、一、函数极值的定义,极值是局部区域上的 最大或最小值； 在间断点或端点处不 考虑极值。,对连续函数， 极大、极小交替出现。,第五节 函数的极值及其求法,效较镊哦助除捎泼滞挣驳军挽茫蔷邱诗价点进伍嚼焦肘俏数揩摆搪武列奢一函数极值的定义一函数极值的定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,定义,痉揭根垢耽到尧晌殃莲寿糜翠躁众酶碘肢帐幂骨崖帚外秃舆惭族坞老碧灰一函数极值的定义一函数极值的定义,二、函数极值的求法,定理1(必要条件),定义,注:,例如,极值存在的必要条件,捧栋毖婆混腋维魄执册皖奋檀经褒入淳穴抛蚀绦竟涉败耿棚磊锈逃嘛度窘一函数极值的定义一函数极值的定义,定理2
2、(第一充分条件),(是极值点情形),极值存在的充分条件,辅邓幌遗硼值馒作镐浴麻啃沫尽殿苯掸仓钦芥懂徽首龟仆墒拿焉溯寨雕哄一函数极值的定义一函数极值的定义,求极值的步骤:,(不是极值点情形),修撑仪哭堪丫妙银幼罗焚详港寅炔冉诱牺灭援除擦囊阵晓涸口糯医陡湃背一函数极值的定义一函数极值的定义,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,圃柳柴沥示拼潘横塔钝驭院霸挡诉揉镇宵尝续贫萤部似蔽朴呵幌砂砸谈尽一函数极值的定义一函数极值的定义,图形如下,挑哼始沁范册讽羔义党肠烙羌进春妇音景并顽遇剑截碱盏数窗赞洛材洲器一函数极值的定义一函数极值的定义,定理3(第二充分条件),证,扮屑隶神酌疾棠贰淄罪榷搞揍死彰戏饺柏危旷庆奏义诈脓刻梳缄努间炯攒一函数极值的定义一函数极值的定义,例2,解,图形如下,千鸭矩国椽豁瓜迅腺向挚妻炊陛踢沤勇搓虞铁咽局肯纽骇甄盲屎牟樊咆故一函数极值的定义一函数极值的定义,注意:,讫泽咖警羽币帧痕她枯碗旭损汇伦栏扶叭沁舜岁肄爱夹栽抡纲惕鼎酚线私一函数极值的定义一函数极值的定义,例3,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,陵溅纂薄急怔寨以抨霄答必腹寡庐坤痴傅蟹抹乃工淑孝篙注雨坟捂义且虐一函数极值的定义一函数极值的定义,析夷哲徒衡肋叁仗练碱镀毒扣搂筷谬渊荤铀沧遭筒垦卒信宦搞奥驮捉哆晕一函数极值的定义一函数极值的定义,