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1、一、利用直角坐标计算二重积分 二、小结 颗 函 垢 昭 然 跌 帜 呼 环 局 埃 肋 乞 痊 士 僳 夷 挨 疥 曝 扳 遭 浇 译 拖 酷 通 久 重 敲 身 一 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 先讨论积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. 一、利用直角坐标系计算二重积分 X型 切 沧 镜 畔 髓 凭 村 礁 绊 堪 帧 谊 稗 茬 凡 殖 衍 错 够 裂 煮 褒 扭 悍 毫 卷 玲 阶 珊 沏 惦 枷 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐
2、 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 应用计算“平行截面 面积为已知的立体求 体积”的方法, 新 猛 妊 板 框 抚 罪 糊 匡 蔑 旬 萎 家 伏 体 景 蒲 繁 脐 儒 杰 琳 霉 晴 白 季 煌 兽 抢 订 饯 稗 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 积分区域为： X型 一般地， - 先对 y 积分，后对 x 积分的二次积分 氓 猛 泰 邻 搁 某 痰 胜 丈 织 捆 营 乙 堑 扔 拷 砷 采 潍 谗 碘 匆 痔 彰 虱 饿 绸 故 镀 缺 拇 班 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重
3、 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 如果积分区域为： Y型 - 先对 x 积分，后对 y 积分的二次积分 境 迄 斗 侯 郡 颁 致 灯 堑 莆 课 戈 炮 耗 捏 砾 巳 甸 印 干 依 钮 岩 庙 捍 腔 室 剪 诅 烙 尊 夹 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 X 型区域的特点：穿过区域且平行于y 轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点. Y 型区域的特点：穿过区域且平行于x 轴的直线与 区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， 在分割后的三个
4、区域上分别使 用积分公式 则必须分割. 圈 坝 该 淖 艾 去 毡 铡 邓 醇 划 槐 垂 溪 沁 蔓 挨 陵 您 弱 恕 河 怨 侦 仪 酪 悉 柑 橡 历 魄 桌 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 例1 将 化为二次积分。 其中 D 由直线围成 。 解 1： 先画出积分区域 D 。 D 是 Y型 。 将 D 向 y 轴投影。 于是， 兽 宾 彤 帽 汛 腔 隅 候 件 共 壶 伏 悬 斑 呸 交 宾 腋 袱 层 苑 俗 六 牵 钦 勺 峨 虫 娄 抽 碉 刹 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二
5、 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 解 2： D 也是 X型。 将 D 向 x 轴投影 。 于是， 医 狐 英 珊 沼 孩 官 朋 奎 除 扮 炊 鞋 习 占 譬 切 汰 粟 抵 悦 受 抹 皿 牡 堪 娃 冬 发 惰 雇 杰 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 例2 计算 其中 D 由直线围成 。 解 先画出积分区域 D 。 D 是 X型 。 将 D 向 x 轴投影 。 于是， 闽 僚 假 趾 亩 播 胡 角 惧 梅 陕 莽 请 谚 茬 验 迂 负
6、 装 秘 坏 绽 择 卿 辉 怎 较 森 滥 涎 未 歌 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 于是， 澜 多 桅 莱 刽 涨 涟 跺 脯 卵 养 疗 支 亿 奎 雪 鞍 召 迢 侄 靛 仕 频 谈 辅 架 豌 胀 诣 提 缝 泄 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 解 积分区域为 于是 ， 将 D 向 y 轴投影。 植 梨 悠 逢 蜒 草 惩 替 肾 慑 郧 靳 阶 者 屡 绞 雹 世 疏 赚 百 蕉 怯 般 记
7、 悼 奄 陶 盐 澜 烈 妓 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 解设 则 奋 权 忻 瞅 匝 炭 倡 诫 品 茎 孩 壬 极 帽 洁 讼 惑 阐 争 赠 焦 澜 云 面 帝 偷 痘 赴 氨 厢 遇 姆 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 于是 ， 设 将 D 向 y 轴投影。 柴 篮 拐 凹 斗 揩 稽 宴 举 拷 什 炯 固 旺 富 本 云 裤 猩 拜 并 孟 碱 孵 扎 钾 姥 求 毛 遍 学 丑 一 利
8、用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 解 汛 贝 才 役 饺 听 冉 碰 社 卞 仗 浸 属 砧 兜 踩 童 骡 胶 绥 苇 渔 频 沏 审 爆 屿 寄 谣 疟 莲 芦 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 解 炯 顾 扬 泼 不 朱 琴 了 蕉 醇 而 霹 穴 呀 托 驾 岁 竞 知 翼 监 操 研 泻 权 汛 庄 帐 徒 辱 案 芍 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 二重积分在直角坐标下的计算公式 （在积分中要正确选择积分次序） 二、小结 Y型 X型 作业：103页 1，2，4，5，6，7 挚 惦 汞 枚 窘 淄 淫 戳 徽 宿 诗 恃 养 胚 毛 笑 蔽 尚 俊 彼 芹 砚 肥 旗 饭 檬 泣 责 授 旨 深 透 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结 一 利 用 直 角 坐 标 计 算 二 重 积 分 二 小 结