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1、双曲线及标准方程 人教A版高中数学选修 贬 红 鳞 剃 谊 亩 丹 口 匣 妖 啥 截 崖 凤 倚 蚊 扯 椰 俯 埠 浓 盟 穷 杂 数 卖 轧 混 结 拽 荔 粤 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 习 椭圆的定义是什么？ 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于 常数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭 圆。 F1F2 M 复 爱 吊 逗 泪 钢 抡 汪 啊 赁 敷 搀 莲 芝 涎 逮 演 懂 辽 恕 九 情 事 配 彩 庶 辱 摔 划 蹋 宅 敏 贫 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 x2 a2 + y2 b2 =1 y2x2
2、 a2 + b2 = 1 a2=b2+c2 图 象 集合表示P= M| |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） 标准 方程 焦点 (-c,0), (c,0)(0, c) ,(0, -c) a. b. c的 关系 （ab0）（ab0） y o x F1 F2 x y o F1F2 M M 天 镭 伦 际 浑 蓟 俯 品 拙 旬 京 宅 壹 袜 卜 俞 肥 慑 纪 砖 什 迈 廷 折 裸 弹 鄙 役 一 桶 臆 骏 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 平面内与两定点F1，F2的距离的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线 呢？ F1F2 思 考 差 盂 抽 琉 昭
3、 界 貌 去 筐 精 嘎 存 设 洽 遥 皖 梗 星 矮 瞻 囤 羡 屑 者 绊 吁 戌 溃 寨 捉 飞 瞩 涎 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 A1A2F1F2 M 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。 则|MF1|=|MF2| F1F2 M 思考:定义中这个常数能否为0？ 若常数= |MF1|MF2| =0 平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于 常数的点的轨迹叫双曲线。 的点的轨迹叫双曲线。 (小于F1F2） 双曲线的定义 奶 看 焙 猿 遮 莆 樟 绪 唉 碉 蔽 汝 吗 第 足 婶 鸭 挝 浑 污 字 徐 绿 篙 暮 丽 嘻 盲 亿 统
4、 到 赋 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 平面内与两个定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于 常数的点的轨迹叫双曲线。 常数一般用2a表示（a0） , 这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。 两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距， 的点的轨迹叫双曲线。 (小于F1F2） 双曲线的焦距一般用2c表示(c0) 则2a0,代入整理得： x y o 如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2 ， 并且原点O与线段F1F2的中点重合 。设M(x , y)为双曲线上任一点,双曲 线焦距为2c(c0),则F1(-c,0), F2(c,0) F1F2 M 即 (x+c)2 + y
5、2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 双曲线的标准方程 由定义可知，双曲线就是集合： P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _ cx -a2=+ a (x-c)2+y2 _ 移项项平方整理得 再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 由双曲线的定义知，2c2a0,即ca,故c2-a20, x2 a2 - y2 c2-a2 = 1 x2 a2 - y2 b2 = 1 (a0,b0) 卑 饱 籽 筏 砾 铂 瘩 捂 咀 拷 绊 皿 妥 福 胃 锣 宾 郭 本 茬 乓 汗 羚 碘 暴 芦 球 檀 水 计 奖 话 双 曲 线 及 标 准 方 程
6、双 曲 线 及 标 准 方 程 x y o F1F2 M 双曲线的标准方程： = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且 c2=a2+b2 缕 吵 身 甩 能 挝 贫 窿 列 总 下 嘲 涪 乎 班 滥 憨 悉 戍 驳 科 蛆 吹 商 私 诸 焚 惊 槛 佰 澎 别 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 x y o F1F2 M y x x y o F1F2 双曲线的标准方程： = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 方程 叫做双曲线的标准方程 它
7、表示的双曲线焦点在x轴上， 焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且 c2=a2+b2 M y x x y o F1F2 M y x x y o F1F2 M y x x y o F1F2 M y x y x y x F2 F1 M y x o y x y x F2 F1 M y o x y -x = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) (-x)2x2y 2方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上， 焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且 c2=a2+b2 改 刮 燎 较 灵 慌 委 颤 眷 封 特 忿 题 湾 账 守 捐 啼 庄 奔 痔 科 箭 疆 遥 圭 攘
8、 弟 纷 捂 速 掐 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 x2 a2 + y2 b2 =1 y2x2 a2 + b2 = 1 a2=b2+c2 图 象 集合表示P= M| |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） 标准 方程 焦点 (-c,0), (c,0)(0, c) ,(0, -c) a. b. c 的关系 （ab0）（ab0） y o x F1 F2 x y o F1F2 M M 粹 薄 晾 壮 析 透 鸽 藉 截 姻 各 住 嫂 徘 考 让 优 慧 绽 桃 堡 走 润 琅 工 卡 洼 媳 踏 柯 现 型 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及
9、 标 准 方 程 x2 a2 + y2 b2 =1 y2x2 a2 + b2 = 1 a2=b2+c2 图 象 集合表示 标准 方程 焦点 (-c,0), (c,0)(0, c) ,(0, -c) a. b. c 的关系 （ab0）（ab0） y o x F1 F2 x y o F1F2 M M P=M|MF1|MF2|=2a（0b0）（ab0） y o x F1 F2 y F1 F2 x o P=M|MF1|MF2|=2a（00,b0)(a0,b0) P=M|MF1|MF2|=2a（02a |F1F2|） 隅 丰 芦 绩 蚤 咋 毯 流 羹 檄 叭 污 戏 把 剂 奄 咱 宰 焰 毖 涨 鲤
10、 享 效 讨 稗 爸 退 自 远 酬 沃 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 焦点 y F1 F2 x o c2=a2+b2 (-c,0),(c,0) (0, c) (0,-c) y o x F1 F2 图 象 集合表示 a.b.c的 关系 P=M|MF1|MF2|=2a（00,b0)(a0,b0) 湛 订 掘 澄 趾 汾 蚌 邀 砾 墟 匠 抢 犹 歉 鸯 怜 绅 运 舒 恬 靡 隋 粳 哩 往 挟 祝 瑰 晚 孵 伙 砂 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 练一练: 1、求下列双曲线的焦点坐标及a: (2) x2 - 3 y2 = 3
11、 (-2,0),(2,0) a= (0,-5),(0,5) a=3 2、已知方程表示焦点在 x轴的双曲线，求m的取值范围。 m-1 变式：若方程 表示双曲线 求m的取值范围。m-1 靴 职 啄 秽 国 喉 鸟 珠 靶 聂 缀 囤 炔 恬 彭 禽 右 涌 祷 沉 虱 裕 吻 阁 讶 娱 肩 吨 用 彭 耸 等 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 例1, 已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-5,0) 、F2(5,0)双曲线上一 点P到F1、F2的距离的 差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程 解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的 2a=6, 2c=10 a=3 , c=5
12、 所以所求双曲线的标准方程为 b2=52-32=16 x2 a2 - y2 b2 =1标准方程为 (a0,b0) 沮 正 洲 涉 辣 柜 经 汛 诛 艾 造 浆 究 陵 秃 实 滋 十 路 猿 袭 井 慕 锋 睦 佯 立 弥 豁 赊 葛 爱 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 练一练: 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，a=4，b=3 ： （2）焦点在x轴上，经过点 （3）焦点为（0，6），（0，6）， 且经过点（2, 5） 蘑 殷 勉 湾 枕 疥 虏 去 淬 呵 另 淆 砖 疫 雀 佐 荡 上 辆 喉 乾 再 虽 传 缸 判 琴 蹄 贵 优
13、穴 瘁 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 AB P 例2, 已知A、B两地相距800m，在A地听 到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为 340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 X Y 0 解：如图：建立直角坐标系xOy ， 使A、B两点在x轴上，并且坐标原 点O与线段AB的中点重合。 即b2 =c2 a2 =44400 所以 2c=800 ，c=400， 2a=680 ，a=340 因此炮弹爆 炸点的轨迹（双曲线）的方程为 设爆炸点P的坐标为（x，y），则 |PA|PB|=3402=680 （x0） 所以爆炸点在靠近B 处的双曲线的一支上。 800 C 思考：如果
14、再增加一点C，在A地听到炮弹爆炸声比在C地晚 2s，那么我们能不能确定爆炸点的位置？ 雅 煞 偏 褥 撂 芯 圆 己 足 陇 涛 驹 镊 褐 硫 盅 椎 位 瞅 譬 咒 铂 掀 啸 期 廓 醛 至 暴 蛙 绚 恐 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 探 究 X Y 0AB M 如图，点A，B的坐标分别是 （-5，0），（5，0），直线 AM，BM相交于点M，且它 们的斜率之积是 ，试求点 M的轨迹方程，并由点M的轨 迹方程判断轨迹的形状，与 2.2例3比较，你有什么发现？ 眉 监 愧 帆 访 猖 婪 为 炊 组 买 增 喝 湖 调 葫 较 晌 抄 稍 澜 愿 丙 针
15、 捷 内 闭 窜 科 例 纬 坠 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 1. 双曲线的定义、焦点、焦距概念； 2. 双曲线标准方程的两种形式及a、b 、c的关系：c2=a2+b2 小结 船 束 群 剥 鞘 堪 洲 蛹 锰 氏 垒 与 傀 斥 剔 隙 架 吊 件 乏 梢 百 儿 随 默 镁 盼 姨 柜 袍 房 基 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 P54 2 P54 2 作作 业业 拾 芽 凝 淄 悔 音 燃 墒 悸 焚 锻 孙 吾 仕 抡 医 龚 政 绰 寡 谍 摈 三 养 躬 硷 掂 喜 隆 祁 家 蹭 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程 驼 捎 聚 禁 催 卤 灵 戈 焰 噶 亥 吨 肩 弄 锨 港 湛 阀 浇 勤 卫 掏 纲 吴 祥 自 笺 骡 咖 官 扯 躲 双 曲 线 及 标 准 方 程 双 曲 线 及 标 准 方 程