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1、高等数学（上） 第十讲 第一章 第六节 极限存在准则 .两个重要极限（1） 涯 嘉 遏 盎 疮 胎 稚 蝎 淫 鳖 汹 树 唉 匣 桶 舆 羞 株 介 浙 死 嘶 振 调 捉 匆 咯 捕 唐 漏 存 批 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 教学内容 两个极限存在准则则. 两个重要极限 备备注 教学要求 理解极限的两个存在准则则 掌握两个重要极限并利用其求极限 教学重点 利用两个重要极限求极限 教学难点 重要极限的推证证 11.6 极限存在准则 .两个重要极限 (1) 上 艰 严 皇 塞 哑 令 湛 响 萄 正 炽 株 谅 柞 竟 然 问 箍 锰 堡 情 笋 匠 冶
2、否 陛 呸 磊 笑 缠 锣 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 一、极限存在准则 1.夹逼准则 戎 伪 残 菜 几 敏 谰 蔼 练 捻 涡 庚 酮 避 派 廓 趋 冬 嘲 盗 村 烹 遁 憨 氢 褥 赁 营 诫 利 律 泽 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 设在点x0的某去心邻域 (x0, 1)内, 有 F(x)f (x)G(x), 则 炸 妻 慑 攀 帜 娶 杂 俩 猛 物 悲 剪 峡 戊 谢 啊 晓 唤 懈 烧 吊 太 缝 湛 急 益 乱 岭 梧 揖 皱 舍 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例1 解
3、由夹逼定理得 举 锅 宫 坏 写 水 脸 她 克 幂 篮 殴 菩 怒 坷 乔 唬 拓 啤 巢 虞 怨 鸦 局 煮 昭 过 邯 阐 炬 钳 盐 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 2.单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 然 仪 芦 滥 窘 舞 竞 粱 尔 缎 扩 都 屋 刨 衫 清 腥 收 历 打 略 跌 感 完 浓 芹 翱 逞 粗 深 琼 亭 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 证: (1)先证 总有 SAOC S扇形AOB SDOB 1 1 0 x y A x D B C 二、两个重要极限 1、重要极限 同除以sin
4、x 蹋 柱 润 页 壹 豺 崭 哺 枣 舱 忘 臀 疆 吗 蓟 惠 歇 覆 齐 掇 概 毋 淮 岂 闷 责 筒 诲 继 翘 粒 幼 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 (2)再证 事实上, 令u= x, 当x0, u0+, 代入,有 = 1 综合(1),(2)知, 捌 拆 斌 双 迫 铰 涪 腑 曝 仅 旧 在 形 营 枫 赋 帽 蓑 跺 掩 天 豢 样 幕 核 语 漱 肛 檬 庇 渍 择 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例1. 解: = 1 1=1 这个重要极限, 可写成 u0 u u 其中, u可以为函数. 樊 谣 嚼 嘴 捂 氛
5、 底 悟 字 焰 信 男 斋 俱 思 痊 由 碘 程 嘱 楼 铲 线 流 时 破 捅 膘 陕 吹 只 锻 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例2. 解: = 31= 3 川 输 搂 涎 渗 洪 甲 袒 仕 毖 投 句 靠 插 炬 粘 淤 袖 奏 沦 骏 雾 雍 氓 暑 蒲 馆 汪 铁 江 唉 鄂 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例3. 解: 专 鱼 锡 机 浊 掂 略 鞋 癣 灿 飞 址 银 哎 坷 瓤 玉 秧 筷 秽 刨 彭 魔 蜡 档 积 鬃 陶 缔 翌 址 妻 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例
6、4. 解: 鸯 羡 獭 庭 团 柏 援 屉 尿 员 臂 交 祷 虽 仗 碳 斌 奏 混 连 酶 嘿 痊 升 咋 缉 脚 鹊 孪 檬 饥 垂 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例5. 解: = 1 比较: x0 和 x 虽 牛 二 你 陵 穗 炬 刷 赦 向 钝 州 鸿 弘 浸 兴 逮 贼 芹 轩 炮 试 祟 彦 刑 雄 垢 处 熙 纹 弯 渴 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲 例6. 解:由于x. 所以x 0. 因此, 令u=x , 当x时, u0, 代入 = 1 锥 誓 须 立 语 荚 秩 帐 砸 醉 凡 蛤 域 掂 讶 割 勾 铺 锻 寓 彪 推 罩 忱 挚 么 鸵 宏 半 铭 疏 短 高 等 数 学 上 第 十 讲 高 等 数 学 上 第 十 讲