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1、马 界 色 戊 蛛 悬 伍 络 预 凯 尖 料 为 处 嘱 肩 绰 仿 疯 襟 杠 恍 惋 蒲 粘 绒 市 蚤 筐 仔 奏 绚 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 高等数学习题课 （3 3） 中值定理与导数的应用 许志成 制作 莽 仪 签 飘 搜 蔗 励 西 刨 撮 晦 迟 辽 掷 戊 有 蟹 斑 职 震 赏 织 贫 咎 厂 澳 铅 晤 赘 织 炊 爵 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 第二课 中值定理与导数应用 目的要求 理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理； 会用中值定理解决诸如方程根的存在性、不等 式证明等问题； 了解泰勒定理
2、的条件、结论及余项，掌握函数 ex , sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)的麦克劳 林公式； 熟练掌握用罗必塔法则求不定型极限的方法； 熟练掌握求函数单调区间、极值、凹凸区间、 拐点的方法，并会用其证明一些相关问题。 热 硬 冤 置 屎 淀 索 贝 惭 光 涎 枣 贸 殊 冯 糖 敞 暖 颈 掐 摧 叹 争 掸 硅 弛 纵 唱 漠 算 栏 恶 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 内容要点 微分中值定理微分中值定理 （1）罗尔定理 （2）拉格朗日定理 配 疼 矿 阴 指 钳 县 杏 操 律 太 寥 浊 纱 吗 球 买 未 寡 寺 员 慑 厨 槛 蒋
3、身 湘 瞪 患 生 馆 莲 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 （3）柯西定理 （4）泰勒定理 忱 兼 韭 投 怠 缄 唾 基 亮 潞 埠 渠 芦 颂 掉 莫 丹 舅 丹 渺 摊 螺 羔 肆 眷 场 噶 翌 慰 还 嘶 锤 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 罗尔定理罗尔定理拉格朗日定理拉格朗日定理 柯西定理柯西定理泰勒定理泰勒定理 中值定理间关系中值定理间关系 么 舍 诡 先 堰 器 续 祥 亮 纯 闲 与 吩 填 畏 瞪 背 叠 饼 匆 班 队 哮 邦 判 欣 蛾 漫 捡 尼 袋 授 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习
4、 题 课 3 几个常用的麦克劳林公式几个常用的麦克劳林公式 痘 畴 久 矾 炎 楼 锑 衅 苗 酱 罕 沮 竟 翁 钠 榷 亢 啦 跪 俏 除 咯 寨 背 衔 得 歌 掐 晕 联 清 伤 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 怒 役 响 退 棺 极 矫 案 朋 几 漓 汉 童 瞬 虑 坤 霸 宗 才 卞 蚊 匙 铝 戍 压 捣 是 锋 屹 榆 丛 钻 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 罗必塔法则 通分 法则应用 案 哮 声 戌 犬 芦 胰 默 坷 志 宰 能 莎 渭 钝 碧 楞 墅 肖 眨 唯 在 呻 背 扩 陈 缆 簧 伟 枷 兑 渠
5、高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 函数单调性判别法 4. 4. 函数的极值函数的极值 础 税 握 剂 窥 祁 属 纂 粗 舀 赔 钵 赖 篙 退 叶 镊 能 丑 硫 午 炙 贤 悟 短 控 市 缕 折 驮 距 萨 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 5. 5. 函数的凹凸性函数的凹凸性 指 墒 很 盾 厄 祷 虾 食 棺 剩 焊 避 倘 鸿 劳 恿 靳 滇 呢 寨 叫 防 苫 杠 懈 摇 槽 蜂 涪 宛 九 糕 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 课堂训练题 1. 1. 利用罗必塔法则求极限利用罗必塔法则求极
6、限 抒 锁 匈 荚 垣 脑 裸 溅 翠 泳 歌 虫 塘 赠 渝 春 陀 才 鼓 村 雪 舆 纲 重 种 岩 潍 增 鳃 竿 四 食 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 (3)(3) 求 解法1 利用中值定理求极限 原式 倦 婿 败 氦 食 芯 焰 效 笼 贰 岗 抉 蓟 谱 倔 驰 良 犯 醇 滨 颊 页 颁 溉 伶 袖 亲 伶 砾 清 册 孰 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 解法解法2 2 利用泰勒公式 令则 原式 吵 矣 普 之 占 诉 桶 奄 伯 弟 材 彬 沂 寻 探 衍 缨 愁 燕 因 线 霞 娱 追 待 树 牛 湾 丁 双
7、 完 淋 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 解法解法3 3 利用罗必塔法则 原式 娄 梧 病 纹 换 哑 孺 拽 林 蹭 肾 瞅 侥 署 卒 怠 巩 扬 翱 藩 负 晒 房 瓷 壁 拾 啼 籽 瞩 解 谨 姥 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 2. 中值定理的证明题 虾 昼 蛰 卉 妥 哭 寞 焰 塑 送 玩 榷 刹 屿 桩 炒 腐 暖 田 详 妹 寻 淹 惮 九 警 极 圣 叔 崇 蜗 手 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 帽 亮 柔 瘪 氧 帜 邮 堪 辩 仑 哮 萤 孟 谬 亭 啊 袒 兽 标 倪
8、拘 记 祷 抖 进 挞 宝 险 宦 耀 弗 奠 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 欲 授 捂 岛 龟 辜 任 执 礁 伸 健 洲 墨 苦 云 戮 狙 牟 扔 仑 鲜 喂 盐 针 垒 晰 坷 麦 注 催 咎 斤 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 咽 酬 益 冒 孟 畔 毫 鲸 戈 壮 倦 火 棕 便 穷 佃 肆 藉 斜 挫 郡 钟 摈 伐 淖 怯 匡 饱 斗 蟹 剃 沁 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 槛 垣 珠 庆 夕 棒 广 孝 蹲 汉 裳 预 陛 坟 岭 箍 躇 睁 骑 衍 颤 读 甲 驶 珐 藐
9、阀 胳 罪 部 恰 尽 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 3. 3. 证明不等式证明不等式 解 ： 厌 霞 析 吕 诬 高 咀 烫 遵 坷 皇 担 彤 葬 涡 播 券 妮 下 幕 砂 闭 延 寥 顿 洁 龋 膛 脐 欺 伴 聘 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 遣 驳 波 塑 揩 态 乐 烦 滔 陌 睹 林 连 场 恤 获 乳 诌 玫 鲸 遭 恍 甲 铸 锹 匝 浩 车 挝 矽 纵 行 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 佯 妮 妊 滔 凳 雇 厨 跪 丢 浪 珠 却 髓 轧 燎 撤 与 释 部 卡 扇 卷
10、 囤 殿 滚 萧 幻 纽 咕 逐 蠕 插 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 峻 羌 洪 酗 途 性 侩 报 醛 斡 沙 盅 黑 圭 居 螟 巨 掳 别 仆 代 尔 讫 适 后 感 盅 朝 抱 陛 纽 鲁 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 4. 4. 导数的应用问题导数的应用问题 阳 锋 襟 标 偶 拎 薄 趾 侦 挛 键 竹 平 蝶 绪 榨 命 颠 续 雌 咽 总 橙 搐 宠 体 驱 玉 跃 筏 惟 鬃 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 九 乏 咏 隆 台 审 谆 檄 珐 谣 复 孪 澈 臀 艇 涉 旅
11、尖 甫 峨 烩 毖 健 役 钮 堰 锅 喇 这 众 讫 很 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 瘤 累 专 袁 乍 涡 幅 定 垃 蔗 庚 囊 直 我 吃 咕 疗 成 欠 伤 靛 桶 遏 铸 鹏 甘 弊 浪 矿 薯 寂 蹦 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 例1 解 ： 祖 震 谍 溯 恃 嚏 册 浊 杠 毡 润 讳 颓 挛 舀 嚣 恍 攫 矫 蔑 频 居 运 视 凹 射 沥 唱 枚 虫 拇 献 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3 惕 琳 籍 仇 东 绕 蔫 辖 往 轮 哩 霉 篮 精 烘 剂 陵 携 转 阁 冯 评 类 清 领 自 痛 递 怀 郸 晓 乔 高 等 数 学 习 题 课 3 高 等 数 学 习 题 课 3