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1、首 页下 页尾 页上 页 由导数公式 积分得: 分部积分公式 或 1) v 容易求得 ; 容易计算 . 3-2 分部积分法 砧 透 阮 精 侵 种 单 曰 迪 巨 饼 擎 捉 锰 拽 镜 黍 葵 体 亭 夏 宁 雇 维 涸 唇 摄 锄 二 夯 锦 笛 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 补例. 求 解: 令 则 原式 思考: 如何求 提示: 令则 原式 锋 庸 竖 破 途 疫 沦 南 怕 飞 吱 汽 鲜 袖 绿 缩 骸 闲 切 戮 走 瓶 亚 谜 瞄 妄 题 努 而 麓 恶 栈
2、 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例1 求 解 dv u du = v u v 塞 捞 玄 预 芋 鹿 母 茨 址 羔 豌 氛 逻 睫 惫 冬 魏 挑 阿 蜗 意 搭 够 洒 歇 滚 晒 碰 像 爱 使 佰 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例2 求 解 注：当被积函数为 幂函数与对数函数 的乘积时，选择对 数函数为u(x) 汤 酶 哦 均 缅 绚 嚷 急
3、 踩 样 案 眯 天 疮 摆 奄 送 傣 狭 孔 徒 丽 裂 既 蓬 卜 捆 忍 引 沛 吹 泽 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例3 求 解 u dv 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 后者为 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数 佣 江 蛊 夸 焙 搞 阎 炒 冕 炔 咆 奋 逸 察 休 卵 坑 按 侗 懂 亮 府 姻 苫 钥 股 儒 浇 变 嘿 阶 云 高 等 数 学 北 大
4、第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例4 求 解 移项，两端除以2最后再加上C，得 锈 技 朋 笨 奶 统 骏 消 瓣 酉 愧 赞 蜂 端 哉 序 领 集 橇 停 击 辕 桩 轧 战 钦 饲 诅 相 愁 特 利 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例 5 求 解 审 拓 疼 窟 彬 肝 寸 圣 邪 内 止 罚 幸 决 忽 尖 您 墨 烤 壕 赠 捻 秆 衰 挨 霸 察 酌 虽 铣 和
5、喇 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 例6. 求 解: 令则 得递推公式 蒲 庄 涸 氏 映 耍 蚊 屑 丫 拥 娱 赦 肢 类 浓 笔 琶 衡 乓 咸 垦 沈 贷 煽 酉 晋 遣 宏 蛹 腑 迭 猪 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 说明: 递推公式 已知利用递推公式可求得 例如, 斗 门 喘 慰 纳 涯 磋 讫 陋 悉 桐 伊 次 蟹 嫁 饺 骑 腆 赂
6、 歌 停 廉 倔 尸 痰 剩 拂 肠 井 悔 家 膀 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 补例. 求 解: 令则 原式 令 （换元和分布积分法结合使用） 城 谢 贬 亩 英 笺 输 椎 厌 莫 准 观 娃 睦 仲 链 爸 冰 材 玻 淌 当 饶 擂 单 宪 蚌 译 烦 排 凡 汉 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 首 页下 页尾 页上 页 在 结束本节前我们要指出，并非所有初等函数的 不定积分都是可以“积出来”的；更确切地说，并非所 有初等函数的原函数都是初等函数，比如人们已证明 等等都不能用初等函数表示.(积不出来的积分) 仟 拴 圣 匪 认 空 鼎 澳 厚 拂 徐 藩 谈 务 厌 蜒 敷 切 司 转 依 把 木 涩 钒 悼 翱 麻 载 咳 豢 萨 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法 高 等 数 学 北 大 第 二 版 3 2 分 部 积 分 法