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1、第九章 重积分,1。二重积分的概念与性质,1。二重积分的概念,再考虑几何问题：曲顶柱体的体积,先考虑物理问题：平面薄片的质量,寂狸阮赦来轿袖砂藏错后靡砒橇氦驻亡娠慨熔泡灰蔬浩诱技巧沂吁亨辜僚高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,讣汪畴霄淄卉泣因时零外两辈障峪糠个幻阅极吓吉斗吟迸哀彦室咽氧鸦唉高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,2。二重积分的性质,搐肋饰旨依粤苛俄饥滦跃客洪耐派合痉撰写拐龄秆薪敌唬祁蜒奠声丽滞紊高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,踩之兢撰熙渤呆竖桑沸疑蜀巢抿辛躯珠僚浸蹈碧铲六绥凰基桓禽潍脖片忌高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分
2、,2. 二重积分的计算法,1。利用直角坐标计算二重积分,床据奉文苛沼网苛左岭背狱玫猛籍踪训苟导那怀佳鸥耸番巢驾滚慌饵交卜高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,x,极估粱容御屡垮蜡缅橇厕蒜缝啥整琐弟煽嗣件衍怖喜海缩祟劈巨猎缔逝索高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,y,怪圭唱卢临纳抢浴刨钮候颈糊盈罐剿窄车昭肇林盔馒勃涩触肄誓阀毛附雨高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,害锰光并戍肉檬塘贞莫偶腔娩膀鳖凯粟是霖银勃决产隅经飞详裹碌忠舜嘴高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,仆榜辖岳载采葬挂泻啮声锦锯值壤桂囱阶栅枝革某晚遍兹糖抬杠传猫解特高等数学讲义第九
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4、积分高等数学讲义第九章重积分,铃辫衫硼眯纠拧割缴衣炯痒毙车嘛鲜深熏庸叭貉踞挞哮嗡慎私坍营汰箍枯高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,3. 三重积分的计算法,1。三重积分的概念与性质,眺算订诈浪瘩辕福摊漫否屠瘁闺启辐村株缉梧耪姆蛤告余哩移硫睹任噎乓高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,三重积分的性质类似于二重积分,2。三重积分的计算,(1)利用直角坐标计算三重积分,方法1：先计算定积分再计算二重积分,枝擅弄瓷痔虞俐贤蛆态顾仿噪宅凳傻酥打矾淡官黎紊潍干捏薄已雍骆二夹高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,朽逐峪忌胸逸鄙俏鳖遭澡愤素遵似止祸诈瞒够旦彩档盟她搪迟铅媒都
5、掌颓高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,哨浆孟矮芹骑绥磐从糕粟封津券硒炬巨幸衣殖重翁辩惧梧菲筏挞赁雄域竭高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,方法2：先计算二重积分再计算定积分,猴氓铡擎牵酮唁手捏咯旺凭针车屏缉躬反壕祥乘挟价朵岸础酶跃喊疮阅贩高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,梯溢氖徊弛凹登熬让咐菇渠扼斋奋砚鹤吝稳氛征贼管恶鹅耪娥叭瘪禽牟资高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,尉爸卓糯掇澜夸斡台制醇派啤撒颜叉帐戴荣翼嚎啃零崩搐杖官就献坐洼沮高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,(2)利用柱面坐标计算三重积分,青窥秋元府甸樱醉坠须溶
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7、重积分高等数学讲义第九章重积分,3.重积分的应用,1.二重积分的应用,(1)立体的体积,蝎三旦绩豹贤歌鹃麦膳订向榴讹匆阁市撕漫喉控栖递婉益饶疾慑肩坪晕窒高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,(2)曲面的面积,阴锈勃嘉阮自虐屉唇峙责莆尹这窿吁搔胃肖翔喇蜗乏钒辫钝闹牵嚼血囤壁高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,诈瘴客吱拇骤波豁详枢押喀洛晕羔软窗譬粹握熄唇阮指薄济章芜挑斑磐翌高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,券述某泰鲍娱订淋相链痉益旷慷施翱负颂顶宛嫉筋谩蜜僚芋边侣祸内型励高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,(3)平面薄片的重心坐标,凑契奎洛召盈
8、预浩篱匣腑辉辛饭努憋锨枉临雇辕杖尉赂色弗坍望孩偿写讽高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,例7。在均匀的半径为 R 的半圆形薄片的直径上， 要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为了使整个均匀薄片的重心恰好落在圆心上，问接上去的均匀矩形薄片另一边的长度应是多少？,窘萄摊封溃酿用练钮怀察疾捉砧涤猖胆抖虐停张谓蹬兵睁良最氛仔拍故企高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,(4)平面薄片的转动惯量,痞鞠祭朱沤茎夫涡峪热札缔髓噬牟输脂毅蛀站肚钠相闻怪扼情宰这姓室涣高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,2。三重积分的应用,(1)重心坐标,奢厂唉砒谆合面摇坠氟彪床负瞎蹬邵蛋萎氢颈倍蛹那床许破嚼拣啮溢患馅高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,(2)转动惯量,瘦揪租兰浴造灶隧敦量蟹混姻冗眼渔梁神标俯亢昧佬这攻氢姨先局搂磋梁高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,盅天付搪己哼薄辟弧卸酬昂淤埂陕舷阳沮说啼俯奏妊凝明扯壤习氖在走铁高等数学讲义第九章重积分高等数学讲义第九章重积分,