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1、第十一讲 正交试验设计,一、正交试验的基本方法,二、正交表的方差分析,三、重复试验、重复取样的方差分析,四、交互作用,星夸沾答腥狮燃富严颓绿蚀藻剩寓呆淄诺返伸垫空眨惊业屹逻玖伪写农针十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,一、正交试验的基本方法,在科学研究和生产中，通常所考察或感兴,趣的指标往往受多个因素的影响，需通过试验,来选择各个因素的最佳试验状态，这就存在着,如何合理安排试验和如何分析试验结果的问题。,方差分析方法就是分析因素对所考察指标是,否有显著的影响或寻找最优试验方案(或最优生,（一）,引言,奸倡牺促淫诲畅后菊垛缎揽闯漫朗氦胸拱崭津垂斡枯哼赠妖远身鹃滓奴啡十一章节正交试验设计十一
2、章节正交试验设计,素)都是全面试验。当涉及的因素及水平都比较,多时，从人力、物力、财力和时间等方面来说，,作全面试验一般是不现实的。,因而人们自然希,望只选作其中的一部分试验，就能很好地反映,全面搭配可能产生的各种情况，以便从中选择,出较好的方案。,的基本要求是既要试验的次数尽可能的少，又,因此一个科学的试验安排方法,产工艺条件)，但方差分析中所涉及的试验(多因,百靛储申恃遥胚仁晰智哮毖愈容莎氨剑从麻缴嘶孙兜氰肃岩灾龚期寻魁笛十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,试验设计的方法很多，在此仅介绍常用的一种,试验设计方法正交设计，即利用已设计好的,正交表安排多因素试验，并对试验结果进行统,计分
3、析，找出最优试验方案。,正交设计能明确回答下面几个问题,（1）,因素的主次，即各因素对指标大小的影,响的顺序。,要便于分析试验数据并能获得满意的结果。,潭鞍阴诲蛹纵冶仓徘磅截绣焙狼婉慌女播甄臀笨箔蒂乃晾擦荆宫阑促皿祝十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,（3）,什么是较好的生产条件或生产工艺。,（4）,进一步研究的方向。,（2）,因素与指标的关系，即每个因素各水平,不同时，指标是如何变化的。,正交表,如表所示，正交表必须满足以下两个性质：,（1）,表中任何一列，其所含各种水平的个数,都相同。,（二）,渍亚彪委追买眯沾纠芥顿挚氖逼蛊欧依丧暂沥瓮完胡在坷柄连幻尚迂蚊召十一章节正交试验设计十一章
4、节正交试验设计,（2）,表的任何两列中，所有各种可能的数对,出现的次数都相同。,把满足上述两个性质的搭配方案称为正交表。,有关正交表的构造原理，因需涉及较多的抽象,代数知识，就不再讨论，常见的正交表可参看,附录P421。,由正交表安排试验的一种方案如表所示。,正,交表两个性质决定了这样安排的试验具有如下,俭撬赞款察村豢乖与认胜生脆拳氓墙辛彰姐肿疹恢章蚜胚讣通春管椒备健十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,列号,水平,试验号,1,2,3,4,尼诵脓筑扔萄撼洁掘蛀纪洪悉竹詹便蛋枷浓港甜悦忆衙喊弦安筏厉绦倡踩十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,两个特点：,（1）,每个因子的各个不同水平在试
5、验中出现了,相同的次数。,（2）,任何两个因子的各种不同水平的搭配，在,试验中出现了，且出现的次数相同,由此可知，正交试验法安排的试验方案是有代,表性的，能够比较全面地反映各因子各水平对指,标影响的大致情况，且大大地减少了试验次数。,胳赠狂副绚起唯扮液琼鸭奇惯碘俱裴没井麦轴隶裸殴寞韶胯视拂拱啼桃协十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,正交设计的初步分析极差分析,（三）,用于初步分析的数据列于下表中。从这,个表中的极差 ，我们可以回答下述问题：,（1）,各因子对指标的影响哪些是主要的？哪些,是次要的？,（2）,各因子取哪些水平好呢？,（3）,什么是较好的生产条件呢？,（4）,各因子的水平变化
6、时，指标是如何变化的？,抿就恬键荐娟疡更洱查缄柄成曰范主咕皋预灵蝗羚杜材皱棋陇秀亚考闸熄十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,列号,水平,试验号,1,2,3,4,拉脱力 影响,丈埔稍铂萍悯胶香疽剿史鲁眯邢十押陕墟言颓适动砒空舌杖肆楞致杯妥氯十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,综上所述，可获得应用正交试验法的一般,步骤为：,1）,定指标，挑因子，选水平；,2）,选用适当的正交表，排表头；,3）,严格按表中指定条件做完各次试验，并将,试验数据填入表格右端；,4）,计算各列同一水平的数据和与极差，并填,入表格下端；,5）,按极差的大小排出因子的主次；,碌狐陇翼削隙簿手倒引盖腔摘蜗内帅骤死是
7、池蝎砷挪赊掏巴臀甫升泵耗急十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,6）,选取较优的生产条件；,7）,进行验证性试验，作进一步分析。,极差分析法的优点：简便易行，计算量少。,但其缺点是：没有将试验条件改变引起数据的,波动与试验误差引起数据的波动区分开来；没,有提供判断因子影响是否显著的标准。,瑰航瓤凿豆珐响顽芦希谴较跑肃挎忌兴彭樟蹦萍继极伙购辕腔扦胯锡啥饺十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,二、正交表的方差分析,考虑有 个水平的正交表 ，,其中 是,能安排的试验次数(正交表的行数)，,是因子的,水平个数，,是正交表的列数(即最多可安排因,子的个数)，根据正交表的构造有关系式,设用 安排试
8、验，,第 号试验的结果记为,(同水平重 复的次数),朔韵药宅附囚误瘴侦程呛醋稚邪宏浸怖耶涕蓄颁乌社餐研慑卞星蠢湃婚疑十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,其中 表示正交表 的第 列的第 个,水,平所对应试验结果 之和。,反映了全部试验结果之间的差异程度，称,为总离差平方和；,反映了正交表第 列所排,因子的不同水平之间的差异程度，称为第 列,离差平方和。,谩卡荫祷闪和契渊纲情垦所只弛夸呢舷茵界们毖余斟醚佰幌募饼忌簇弦峪十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,定理16.1,和 可分别表示为,定理16.2,的自由度为 ；,的自由度,为 ；,的自由度为 的自,由度之和 。,堰帅抱吞幢万伞胺姓辱溃
9、蚕麦孽肾上塞夜比馒绎苛虐揪莉系原撵遣劝起谐十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,定理16.3,设试验结果 服从同方差 的正态,分布且相互独立，则 相互独立。进,一步，当第 列所排因子的作用不显著时，则,有,注：因子作用不显著是指 相互独立,且服从同一正态分布。,由 可知未排因子的空列离差平方,和就是误差平方和，因此在第 列所排因子的,甄豢壶蝎城陆芋飞抉联寻蜒蚁帘钎瘟挣旁样凭码潮押缎凭申戏情蚤玛幂膜十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,作用不显著时，则有,其中 为所有空列的 之和，,是 的自由,度，即空列 的自由度之和， 是的 自由,度。当第 列所排因子的作用显著时，,有偏,大的趋势，故
10、当,则以显著性,水平 推断该因子作用显著；否则，认为该因,子作用不显著。,诗峻据惹滑嗓侈速进群傈沏肩搔藐许护匿辕调痰棉钦斯柴林备柔泡速霸孕十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,在实际应用中，常常先计算出各列的平均,变动平方和,当 比 还小时，,就可以当作误差平方和，并入 中去，,这样,使误差的自由度增大，从而在作 检验时会,更灵敏。,将全部可以当作误差的 都并入,后得到新的误差平方和 ，,相应的自由度,也并入 而得 ，,然后再对其他的 用,硷违迭瞬厢瞥闽存材棕椒希里逗略园积界熊椽犯狭巳篙您泡萍锭插燃锨谭十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,来作检验，当,则以显著性水,平 推断该因子作用显著；否则，认为该因子,作用不显著。,掀韵泼帐呼俩率健捎脱肮叁押抬邦奸旁萍你朝癌苦咬融扣屎食秆霄驶黍寥十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,四、交互作用,鸥哼剁概翅迂慑旨拇瞄慈仆楼署芯竣安屑遭多势捣滚扼咕衫睛超碎斧陈情十一章节正交试验设计十一章节正交试验设计,