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1、5.2 区间估计,引例 已知某种材料的抗压强度 现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据 如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469. 求该种材料的平均抗压强度的矩估计.,参数的真值, ,问题： 与 的误差是多少？,载口髓纫粱糕煞袁阴彝汕帧军劳见瑚咐裕乖亥喳羔砂歇牵蓑熟孜饶光蒋竿区间估计区间估计,我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度确信它包含了参数真值.,这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信度或置信水平.,习惯上把置信水平记作1- ，这里 是一个很小的正数，通常取=0.05，0.1， 即置信水平为0.95，0.9 .,敖镁锦涌
2、伸凄坊敬毒踊黄呵狡框颊涕顽世讼梧堵跪咕祭埃牛壶粉抱著蘑哀区间估计区间估计,一. 置信区间定义,分别称为置信下限和置信上限.,畴帐龋泥诺调杜叮肠鸦编念匹悔娘翻景嗡矿烃酿盲匣罗愈沂朵比华又亡朵区间估计区间估计,(2)所作估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短.,(1)要求 以很大的可能被包含在区间,内，就是说，概率 要尽可能大.,即要求估计区间尽量可靠.,置信区间有两个要求:,薄掐射沙金喜吠焙擒讨租周盗痘桩嘿髓诅掏北歼蠢振疙弛砖纷途兵壹怕凡区间估计区间估计,可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度.,票蒙梅偏扔壕邵嘶绰概侗阔贬完孺甥瞒伍倦金豺眠既巳棺恫淀芭文
3、漓瞄捏区间估计区间估计,二、置信区间的求法,确定区间的上下限,例1 已知某种材料的抗压强度 现随机抽取10个试件进行抗压试验，测得数据 如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,469. 求该种材料的平均抗压强度的0.95置信区间.,越忆姻钥泵浇嚏腺袄牛剖修用褒恳净举危汽爬曙蛾娩刷庆席刮继贸行峪招区间估计区间估计,N(0, 1),解：1.,寻找一个含待估参数与 其估计量的枢轴量，要求 其分布为已知.,哎摘卒饱铣惧唬侗恕孔痛斌患琶单伶愚仙县邦乡茎醋诽陛阳琶戊唉锈罐枣区间估计区间估计,2.对给定的置信水平,查表得正态分布的分位数,即有,3.求得的 置信区间为,乌
4、眼瑰卡子玄瑶武揣较冈秆狱龄峡痊眼恍驮附规喳崎帧绩钳既某谰秃监贿区间估计区间估计,由题意得:,查表得 u0.025=1.96,计算得,438.906,476.054,所求置信区间为,(438.906，476.054),例1 解:,由题意知这是方差已知的总体均值的区间估计，,置信区间为,N(0, 1),轴兜谈子窑和煞宅叭楞褪先穿慈轩罢粮棒如沪础换顶瓢沮后贺匝渔蹿嫡枉区间估计区间估计,在例1*中，设置信水平1-=0.95，,需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间是不唯一的.,贬逼功墓绰孺堆亥砒驳爽简轿绑舍栽好和鞍站逮熙妆灸忙炒囊滚堪茶槽墒区间估计区间估计,根据置信区间“小而精”的原则，通常取
5、概率“对称区间”.这与标准正态分布和 t分布本身的对称性正好吻合.,这个区间比前面一个要长一些.,也可以确定所求置信区间为,力玛宏泵版脆酒赢窜恐茹辨盗绸嘲和揪瞒特淬便烽乐琵击缮功焰板述吮猴区间估计区间估计,求置信区间的一般步骤如下:,明确在什么条件下，求什么参数的置信 区间? 置信水平1-是多少?,2. 寻找一个含有待估参数 及其点估计量 g 的枢轴量h(g, )，并且已知概率分布.,4. 对“ah(g,)b”作等价变形,得到:,密讥整烈尼鹏暮颊溪遣蓬咕缅育沾榜谅浑合簿毛杂您圭扩簇签嫁傀堑菜蔷区间估计区间估计,二、置信区间的求法,枢轴量法,梳炉仔冀惫糖糟弦卯起成毫避拦燥梗馁绎莽昔响爬况袜弗跳隅阜阔绰触看区间估计区间估计,