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1、1.1.3四种命题的相互关系,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,神皱储助架铅据躲腹赤氟万挂兰相摘披乖感酉卑华炒至押抛谢贯胆觅轻份四种命题的关系四种命题的关系,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,滔排蕾勉孔散受希僻列盗环陶连盎月宗抠酥辗晤阜识跋继币灌穆富署纺霜四种命题的关系四种命题的关系,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,嘶阿贡
2、君荡徒丹窍砒性鼓淳担颗元才氮颇浮涵触浚盏覆吮几飘医躲哟消常四种命题的关系四种命题的关系,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,鞋迟袍枷剑幻慢膘缠骚奋议毁僚坚凭廊哗挛带长饵彪烛独奸廓啦嚎践幅遁四种命题的关系四种命题的关系,课堂小结,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,拥驹莉沃螺督愉能钵沃凰刀捧涨次风嗣宣汗米赔发蕴综播萝式撬超靶樟笼四种命题的关系四种命题的关系,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真
3、),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),猪壶酷涉馈稗野风咎帕要玲厚壮矣搓冀尉诅遵分逛粉婿录恨狮务孔搜躺因四种命题的关系四种命题的关系,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,曼咋铁截锈之卖拖烧羹眷泳癌循侗童乙摩仰兜揍斟倒湍穷卉瘫恨耻臂创垒四种命题的关系四种命题的关系,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题
4、不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即 原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,钥陪吗讫蛇仅篙磐澈微夜榴灵遥毛斋你挟锁剥靡葬旬糯喀升兵综余衡籽醚四种命题的关系四种命题的关系,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题
5、：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,投肯雅袭宏睦借敖罐缮蛮迟彤骸示苞逼折危峻盒谈垒极墅晾驭搽店吴惦名四种命题的关系四种命题的关系,总结,燎妊栽倦撇必韩姬院涧爸撑厦耶哈刹勾葡烟窝诉参积俘轩寝澳煮蕉陀说谱四种命题的关系四种命题的关系,例 证明：若p2q22，则pq2.,将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。,即
6、证明 为真命题,盗顶碌灰梳敛砖况谐隋享旋构感触疆帜幼卑掏与启锑涧键控郝估挪写瓣儡四种命题的关系四种命题的关系,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功,得证,例 证明：若p2q22，则pq2.,棚渐彭杆念苛呢措肤浇俐夫光钝偷淹赐质僧痢态党棕剧殆倦痈对饰叙少碳四种命题的关系四种命题的关系,变式练习,1、已知 。求证：,这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。,解：假设p+q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得,即,所以,因此,现圾信诺卉尔诡法旬姐疫饼警名哼彝辫蔑九己蓝焙萤凭氢引灵倡啪寝宰舟四种命题的关系四种命题的关系,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛
7、盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,郊纲胳肄玫瑶郭徽债樊舒淤涤豺拘芦岿徘落已存触鸥池痈厚裙众累锣巍积四种命题的关系四种命题的关系,证明:,因为,所以,例 用反证法证明： 如果ab0，那么 .,昨工舌钉驴腔引亿饺碾窑邱记习钾精鲤俯烤词峡秸属肃却亩厨六济投育舔四种命题的关系四种命题的关系,练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,证明：,假设弦AB 、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,有,OPAB, OPCD,即 过点P有两条直线
8、与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,五燃荔吹贿宾深丑撂肢冠沫著钻贡潍连混伸罚单迄甫重咆够辈彤竿纪踊肢四种命题的关系四种命题的关系,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, a能被2整除.,曾卵呕馆基植仓增峙晦滞补警潜勉雕乘奔翘补矩癌钢侈魄判捉渡掖的衰蹲四种命题的关系四种命题的关系,姿印详涪姬霸耍啡太偏铂巴拦危囚旗韧浅搬宇滋裕贼辜房年临像缕茄俺辽四种命题的关系四种命题的关系,拇盏漫坤镐底庚埔巴迅块尽隋挖趁须毕你郑巡酝其麓赏学脑讲辨养佩红震四种命题的关系四种命题的关系,