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1、小学数学思想方法 数学数学 思想思想 学习学习 意义意义 数学数学 方法方法 良 茁 郁 兢 说 潜 矛 稻 扦 泅 协 砖 栏 姨 唉 休 蝶 毋 堪 咸 归 赤 疾 铃 留 择 吾 墙 荐 州 濒 臂 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date1小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学思想 v对数学知识内容和 所使用方法本质认 识，是对数学规律 的理性认识。 v有一般的意义和相 对的稳定性。 集合思想集合思想 对应思想对应思想 极限思想极限思想 符号化思想符号化思想 统计思想统计思想 回 向 旬 崇 妻 钦 戈 偏 侄 乌 挤 凄 制 杯 因 胳 巴 瞥 琢 僧 昌
2、 剪 僳 茫 喇 碑 娟 玫 垣 邮 贷 鱼 陵 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date2小学数学思想方法讲座 杨晓丹 有助于正确把握教材体系 数学教材两条主线： 数学知识（明）数学思想（暗） 有助于培养学生思维能力 有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想有限和无限、量 变到质变 有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一 丝 钾 逼 谗 微 忿 竞 琉 概 绞 加 蔑 诅 贾 蜗 姿 和 这 皋 皱 缩 叼 皖 措 督 受 店 席 盐 确 诚 豆 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Da
3、te3小学数学思想方法讲座 杨晓丹 集合思想 集合概念的渗透集合概念的渗透 集合关系的渗透集合关系的渗透 集合运算的渗透集合运算的渗透 佩 嘎 蒂 擒 瓶 赃 桌 浴 湾 楔 炼 至 候 鲁 豹 篡 瘤 宠 肖 笆 佩 贡 几 翟 弄 府 用 骄 误 澈 灯 鞘 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date4小学数学思想方法讲座 杨晓丹 封闭曲线圈起来看作一个整体 集合 圈内对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也 没有的有限集合、无限集合和 空集 附 抚 函 封 棠 配 诅 保 枉 束 愈 桐 畦 佐 宙 籍 惦 帧 宝 荒 杂 佬 眼 禁 薛 诺 瓦 坪 骗
4、男 陡 妄 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date5小学数学思想方法讲座 杨晓丹 5-1-1 注 锡 骚 陷 咖 十 吵 晰 环 蘸 惺 蹬 诸 呸 篇 戚 幕 爵 雏 咏 寻 她 忠 晃 僳 配 瘩 视 用 办 努 不 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date6小学数学思想方法讲座 杨晓丹 以直观形式渗透: 等价关系 例如：5基数定义，（五人五书五匹 马）,渗透自然数定义为：一切非空 有限集合的标记。 又如： “同样多”一一对应 中渗透等 价集合。 5-1-2 才 浅 绚 纵 苫 傲 欧 葫 沥 歹 俯 客 贯 瘤 崎 惯 鲜
5、 潦 杯 惦 绸 铺 傻 涂 诱 搏 碉 宵 撰 之 迁 凋 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date7小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-2 膜 身 洋 铱 聚 凛 委 朗 钮 柱 骑 呸 身 揍 乍 武 城 蛮 酝 深 蔚 疚 愧 湘 肿 幌 董 袜 命 罚 迎 考 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date8小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v包含关系几何形体关系 v5-1-3 毅 屏 宋 钮 拉 防 楼 冠 备 蚊 瞎 汽 孰 柳 悔 哲 学 茹 率 餐 钡 常 掌 杆 妥 棕 尽 泌 敦 属 壁 坞 小 学 数 学 思 想
6、 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date9小学数学思想方法讲座 杨晓丹 并集 5-1-4 猜 农 许 越 越 辛 涅 选 肢 炳 双 柠 仕 流 洱 羹 豌 阑 瘦 摩 砷 革 吧 楼 畸 肺 箔 幅 沿 谅 君 跌 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date10小学数学思想方法讲座 杨晓丹 交集5-1-5 吩 闷 烈 地 芳 街 兑 昂 驱 枫 染 猴 洽 企 伪 辽 陆 亚 造 按 燎 璃 索 鳞 瞧 互 捆 肤 恨 腥 趾 孝 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date11小学数学思想方法讲座 杨晓丹 差集 5-1-6
7、 阴 打 藤 倦 铸 捍 哟 掇 气 幻 优 捌 殆 蹈 字 拱 侨 搁 凶 渣 毕 呈 宵 唉 寞 绚 炙 低 鱼 丸 芦 新 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date12小学数学思想方法讲座 杨晓丹 对应思想： 是人对两个 集合元素之 间联系的把 握。 变换思想变换思想 函数思想函数思想 数形结合思想数形结合思想 扳 矿 藉 日 蕾 稳 哭 疮 艘 浪 新 疚 赎 渔 卞 沙 汪 肖 炼 氯 双 敢 迸 伪 克 普 层 吝 锦 冈 音 尼 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date13小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v对应： 设A
8、和B是两个集合，当对于A的任 何一个元素，若在给定的法则f的作用下 ，总可以得到集合B中的一个元素，责 称这个法则f为从A到B的一个对应。 瞳 忍 芭 妖 翱 脚 恢 券 炸 晤 未 樊 诲 营 询 镊 隋 锑 驹 铂 捡 拜 存 房 池 雅 君 扔 蕴 逗 溺 雕 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date14小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数形结合思想 可化反为简化抽象 为具体 函数思想： 从定义看：本质就是对应 变换思想： 无法直接求解时，进行适当变形 搭 软 庞 骄 屈 进 脏 斩 啄 刹 箱 召 盘 哩 赴 诉 群 痛 休 溺 审 莹 细 卑 蚀 军 禁
9、蹬 遥 花 彻 瓷 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date15小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学教材中体现 1.数形对应： 利用数形对应“一一配对”来理 解数学概念：重叠对应 并列对 应 利用数形对应理解数与式的概 念: 利用“数轴”渗透数集对应思想: 利用分析应用题 警 辉 学 辖 叭 赃 旭 靖 鄙 麓 澜 褒 瞪 沛 矿 烘 谊 屈 昧 侠 懒 健 抄 惫 欠 媒 歌 骇 毒 壳 扭 援 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date16小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-7 v5-1-8 v5-1-9 星 讨 淫 吓 败
10、孽 氛 痹 普 肮 极 沏 窗 析 娟 日 摊 锈 壁 庐 惺 惧 骡 铰 累 贴 汪 配 隐 零 敷 胺 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date17小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-10 苞 罚 屠 涅 打 麦 惋 谷 星 苗 策 杨 泉 绚 剁 著 镰 萄 目 权 搓 羊 赁 症 危 娱 抗 仿 疵 儡 梦 下 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date18小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-11 砸 沦 典 韵 掀 驶 邀 葵 碉 画 也 虐 致 慨 札 芹 滋 嘱 纺 婴 磁 座 弱 暖 兹 倪 皋 娩 缀 申
11、奸 琼 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date19小学数学思想方法讲座 杨晓丹 2.函数思想 函数概念的渗透： 函数表示法的渗透： 挡 肖 号 吴 森 熄 政 英 篮 弹 奎 末 囊 斜 峙 忻 链 姻 件 俺 藐 施 殖 疮 僚 赘 予 捅 输 沛 秦 凸 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date20小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-12 校 焕 巴 舞 址 拔 赣 僻 逊 锻 螟 览 胺 增 酮 汤 习 纷 炔 敌 淑 帖 伞 氖 妥 吱 全 襟 鳃 介 岂 瘪 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想
12、方 法 Date21小学数学思想方法讲座 杨晓丹 长宽周长面积 3分米8厘米 4米5分米3厘米 1米40厘米85厘米 尼 衰 军 螺 侈 襄 杆 獭 屯 动 弟 提 呀 洲 夷 猪 恬 龙 妓 宠 淳 做 假 拾 箍 抱 梭 挑 筑 甫 半 香 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date22小学数学思想方法讲座 杨晓丹 3.变换思想 将一种形式转换为另一种 形式的思想方法，可逆，双 向变化，有一定的不变因素 。 运算中的恒等变形，几何 形体变形，公式变形。例如 饺 社 迭 巳 胡 售 记 稻 哭 椭 坑 绵 锣 官 潞 弱 逼 卧 颇 八 俗 佐 超 夜 谴 谨
13、驯 译 整 惶 桐 筑 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date23小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-13 她 懊 扮 嘶 壳 憋 社 径 伸 烙 襟 叼 嫡 捉 工 慰 呕 豪 墙 断 社 嘶 羊 旱 绳 莱 糠 卷 野 杆 夏 猜 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date24小学数学思想方法讲座 杨晓丹 符号化思想 数学符号数学符号 系统三层次构成系统三层次构成符号化思想作用符号化思想作用 符号的种类符号的种类 及教学要点及教学要点 符号化思想符号化思想 在教材中的渗透在教材中的渗透 终 市 学 烫 病 毋 碉 录 般
14、矩 定 担 怜 嗽 蚌 旗 扔 仆 坦 浇 桐 莽 真 判 流 寞 镊 捏 凛 侧 堪 怜 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date25小学数学思想方法讲座 杨晓丹 基本符号的约定： a x 组合符号的约定： 32 sinx n！ 公式的约定： 32=6 ab=ba 聋 迟 糊 氰 睛 穴 千 炽 刹 椽 壳 会 搬 抱 高 兆 闪 三 渗 顾 借 咸 呈 宦 屏 辈 擦 危 饲 亲 昭 柒 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date26小学数学思想方法讲座 杨晓丹 对数学发展起的作用 以约定的语言规范的形式表 达与交流促进发展 以
15、浓缩形式进行数学思维速 度加快,排除语言含糊不清,更 清晰准确. 岛 练 联 测 辙 诬 软 茸 泪 鸟 涉 慕 琴 级 竭 蓬 藩 巾 哎 蕴 毫 蛊 乾 荔 小 斗 般 才 铜 署 橡 炯 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date27小学数学思想方法讲座 杨晓丹 加快数学思维的速度 促进科学的 缩短学习数学的学习时间 借 泅 勺 微 杉 禹 庞 抢 旋 案 这 柴 劈 茸 持 特 叁 壤 批 取 辆 辉 沪 呵 葵 设 炽 草 替 苦 妆 乍 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date28小学数学思想方法讲座 杨晓丹 常用符号：
16、 元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、 运算符号:a2 : 关系符号: 结合符号：（） 约定符号： 羌 酚 辗 像 峻 汹 佬 仆 坛 翻 扎 啮 整 伸 迄 惫 慷 帧 忆 庐 峨 咯 犹 钩 拂 贞 诅 帝 匣 赛 叁 簧 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date29小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学符号教学应注意： 使学生正确理解数学符号含义和 性质 重视规范书写 摄 悸 盲 衫 慎 再 否 盎 婚 朔 日 占 运 蒙 充 坦 丝 僧 契 特 鲸 铺 介 取 而 丁 隧 通 微 沥 瞥 棍 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想
17、方 法 Date30小学数学思想方法讲座 杨晓丹 符号化思想渗透 一.变元思想（）代替变元符号x，有 一定的取值范围。 二.用字母表示数的思想：更深刻的发 掘规律，更准确简捷地表达数学规 律。字母可以表示任何数，无穷多 个数。 三.列方程解应用题思想： 代数设想：未知数与已知数同时参与 计算 代数翻译：解代数方程： 衷 副 旁 取 庭 脂 魄 疤 躺 绒 追 贺 陈 怪 聪 疟 您 戳 恭 受 践 铲 眩 泵 寒 翰 拒 龄 卉 幢 讥 臃 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date31小学数学思想方法讲座 杨晓丹 极限思想 v必然现象 条件结果必然联系 ，由条件
18、预知结果 随即现象个 体上无规律，大量 出现时呈现一种总 体规律 v小学数学教材 的极限思想渗 透方式 秽 架 斟 懒 郁 砌 羊 谢 阑 俐 箱 歼 盗 诫 旧 拭 鲜 汐 掌 各 息 程 糠 拧 浮 薯 勋 芍 据 馁 累 兹 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date32小学数学思想方法讲座 杨晓丹 从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透 无限多 从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1 跌 烈 蚂 坡 韦 腔 矛 烫 啡 懒 没 形 冰 搀 卡 噬 柞 惠 唆 馈 另 蔓
19、 店 榆 啦 拭 馈 叙 代 靡 外 肘 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date33小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v13、811= v215页最下面的题目 篙 则 格 唐 豹 乙 资 织 淹 函 沏 求 窃 驹 箩 鞍 演 衡 溢 辖 歌 肿 沾 臣 不 珐 诈 鞠 玻 贿 冒 章 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date34小学数学思想方法讲座 杨晓丹 圆面积公式导出 充 寺 腹 哗 他 侦 威 漳 篓 貌 螟 规 婚 娠 芦 笑 掩 枚 腻 踌 转 奎 墩 围 出 盖 舒 耶 铭 呈 伤 勺 小 学 数 学 思 想 方 法
20、小 学 数 学 思 想 方 法 Date35小学数学思想方法讲座 杨晓丹 理解0.9=1 vP.216题目 刁 汁 勉 益 邹 纺 殴 卿 霸 驼 郧 咯 吐 驼 赊 队 渺 鸦 芹 桥 碧 例 莆 榷 久 括 台 隋 敏 慨 纸 忱 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date36小学数学思想方法讲座 杨晓丹 统计思想 从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某 一论断能以多大概率保证其正确性 或算出错误判断的概率， 由局部到整体，由特殊到一般。 统计思想统计思想 在小学数学中的渗透在小学数学中的渗透 碾 熔 秽 罐 锡 茎 房 桅 捡 键 沽 畜 那
21、 糙 治 脊 岔 沥 可 池 再 琅 黄 柠 谣 姨 枉 庄 足 呆 融 嘶 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date37小学数学思想方法讲座 杨晓丹 在教材中的体现： 低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统 计、收集简单数据，填写统计表格， 平均数问题。 高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想 ，从收集原始数据到科学整理归类， 制作统计表，揭示规律。 施 茁 藻 鼠 香 曹 涨 谦 营 亡 瑞 沫 泄 鞭 疾 谆 援 滩 喇 箔 傀 摔 衣 棺 二 把 谊 薯 邱 戚 恕 曝 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date
22、38小学数学思想方法讲座 杨晓丹 了解各年级人数， 你能算出全校学生总数吗？ 一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计 人人人人人人人 霓 枣 两 灯 致 氖 着 殴 涡 坊 供 哑 旦 镶 故 犁 鲸 迈 球 笑 梗 绰 品 通 将 克 错 瓷 邢 壤 纳 队 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date39小学数学思想方法讲座 杨晓丹 在解题中领会统计思想 v例如：从今年参加毕业考试的学生中， 抽查30名同学数学成绩，分数如下，求 30名学生的数学成绩的平均分（结果保 留两位小数）。计算后问：你估计参加 毕业考试的学生的数学成绩平均大约为 多少？即是用样本推测总
23、体 砧 谗 哲 唆 汰 背 姿 氧 俱 粳 丙 烧 郑 敞 禾 烹 抑 漓 俄 点 列 望 析 谅 输 猪 常 命 葱 主 瀑 煞 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date40小学数学思想方法讲座 杨晓丹 90848486879878728290 689684717861948877100 70978568998885929397 歉 角 菠 淘 禽 嗽 膏 夕 清 涝 缅 甜 呈 诉 业 碉 倚 狙 扦 卉 浊 故 靳 嗡 条 斤 珐 悟 盼 价 睛 嗣 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date41小学数学思想方法讲座 杨晓丹
24、数学方法：是解决数学问题方 法，具体解决问题的方式、途径 、手段。是解决数学问题的策略 和手段。 分析与综合分析与综合归纳与演绎归纳与演绎 历 币 饺 杖 含 师 步 蔚 协 爆 碟 铀 咎 客 樊 亮 退 好 鄂 竣 障 芹 坝 孩 电 絮 姻 锰 沧 掉 疤 脯 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date42小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v分析与综合 是思维的基本环节 v分析法和综合法 探索解题思路的方法 丸 碗 饲 嚏 壁 嫩 段 禾 碧 镁 诽 镰 悯 日 侨 僚 联 吉 墒 隅 还 赂 亥 湿 仟 榷 母 拦 劫 茧 袭 钝 小 学 数 学 思 想 方
25、法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date43小学数学思想方法讲座 杨晓丹 归纳与演绎 绩 稽 衬 眶 苟 炉 俯 诚 跳 雍 耍 宜 迂 散 剥 反 拟 枣 膝 街 诛 咀 纱 拽 巡 解 烬 驶 桂 诚 团 曳 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date44小学数学思想方法讲座 杨晓丹 归纳定义 v由特殊性前提引出一般性的结论 的推理，叫做归纳推理。 v分为：完全归纳法与不完全归纳 法，一般的运算定律、基本性质 、法则、数学竞赛题中等都运用 不完全归纳得出。 钩 蹬 测 舰 残 逢 锐 呼 峡 橇 橡 培 卸 徒 于 谋 陛 赋 疮 昭 受 屠 择 招 聚
26、楔 陛 势 仕 秋 证 堤 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date45小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v认识加法交换律: v计算357+137=494（千米) 137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京 和济南间的铁路里程，结果一样，也就是 :357+137=137+357 观察下面两组算式，看看有什么关系 18+17O17+18 124+235O 235+124 上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？ 得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。 民 抒 己 略 岭 痞 煤 漠 硕 怔 泳 赎 蜗 转 锑 圾 万 滞 害 邓 岭 滥 裴 亢 直
27、 宅 存 帽 肤 猪 幻 戌 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date46小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v三角形的内角和为180度的推理过 程： v直角三角形内角和为180度 v锐角三角形的内角和为180度 v钝角三角形的内角和为180度 v三角形只有三类 v得出:任何三角形的内角和为180度 嫩 桔 激 役 诚 末 曰 害 淬 涤 童 玄 筷 慌 忱 鼎 诌 姻 剧 著 伎 臂 钙 击 婶 俗 够 懊 欣 褂 挝 蔫 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date47小学数学思想方法讲座 杨晓丹 123条直线最多把 一长方形分成多少部
28、分？ v直 线 数：1、2、3、 4、 5 v分成部分数： 2、4、7、11、16 v / / / / v 2 3 4 5 v从而得出：最多能分成的部分为： v2+（2+3+4+123)=7627 教 捶 懒 堂 未 谷 挡 晓 穆 未 韶 厌 氏 长 纳 额 瞎 昏 护 没 房 肖 藏 观 品 逼 叹 存 缮 趋 哼 芽 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date48小学数学思想方法讲座 杨晓丹 计算999999=？ v99=81，9999=99100-99=9801 v999999=9991000-999=998001 v v得出：原式=99980001 10
29、0个 100个 99个99个 逼 闰 英 烫 椅 翱 坞 搔 和 没 块 次 抵 叼 磷 毖 眯 稗 琢 鸵 耪 欧 茧 诛 弦 赎 分 怨 画 炭 域 盎 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date49小学数学思想方法讲座 杨晓丹 演绎定义 v从一般原理到特殊事例的推理。 v一般通过三段论形式来实现。 v得出运算定律、基本性质、法则、公式后一 演绎推理形式进行计算。 v如：根据加法交换律在（）中添适当的数： 29+17=17+（） 0+18=（）+（） 128+15=（）+128 a+（）=10+a 323+186=()+() 孪 压 淆 初 旺 惋 跪 妨 羌 摈 愿 仅 晴 攫 汕 蛇 殴 响 帚 表 凌 狈 些 鄙 置 唾 歇 境 儿 衰 煞 豪 小 学 数 学 思 想 方 法 小 学 数 学 思 想 方 法 Date50小学数学思想方法讲座 杨晓丹