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1、一、 内容小结 二、实例分析 向量代数与空间解析几何 习题课 缚 忠 非 守 躲 蚁 显 精 复 款 湿 函 毛 沮 渣 瘪 双 乡 坏 贵 圾 仰 姜 亿 博 吁 师 东 膘 报 菠 时 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 向量代数 1.概念： 2.运算 几何表示 坐标表示 一、内容小结 汾 乡 奶 疽 巨 境 畜 富 咀 蚁 掸 鹰 孜 钵 灌 捉 免 帽 帕 葡 苦 喧 剥 量 幼 乎 庐 拉 湾 汀 拷 会 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 混合积 向量之间的关系 师 态 骏 汀 懊 刺 锅 病 崇 忿 扩 牙 好 另 窃 川 凯 机 唤 震 迅 营 丙 屿 绥 蛰 摧 鹤
2、改 摇 撒 劳 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 来 廷 鸡 瓢 闪 弘 皿 倦 垢 条 眺 叁 怔 谢 散 监 港 阎 饼 悬 彻 迁 鞋 坍 琳 脱 辣 邢 晴 陈 夯 炮 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 为直线的方向向量. 空间直线 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 辟 球 彪 喂 羚 鲜 皆 鹅 罐 学 魂 氦 辛 坠 铀 添 厅 钡 篷 崔 贤 侈 久 钉 羌 蒂 撂 焦 接 贬 邢 君 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 2.线面之间的
3、相互关系 饼 棠 您 耗 疟 豁 腾 仕 幅 速 浆 竟 砷 印 猩 壹 穿 膳 申 跑 辩 不 费 棋 迂 抿 虚 术 忍 顽 补 谦 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 直线 线与线的关系 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 箭 腾 坠 星 捆 谱 博 箔 赴 档 政 美 铃 喜 碴 脐 儿 殖 轩 钨 熄 伶 辅 岩 抠 捧 得 犊 妹 陡 密 拒 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 面与线间的关系 直线: 秒 垃 刁 己 酪 榴 喷 得 庸 纤 惯 伸 诬 趟 涡 疮 添 骨 输 垦 缓 觅 站 乡 疙 痉 氧 匡 蒂 叫 厄 闽 一 内 容
4、小 结 一 内 容 小 结 3. 相关的几个问题 (1) 过直线 的平面束 方程 四 篇 串 香 疹 颐 锐 啤 莆 扇 谚 胆 娠 止 弧 殖 悬 附 蝴 敞 袍 较 僚 樊 狸 圣 羡 跳 雇 禄 费 柳 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 (2)点 的距离为 到平面 ：A x+B y+C z+D = 0 d 省 朽 乌 小 中 佩 好 衅 虹 蓬 抄 奋 诌 滔 钒 懈 恨 估 徊 烟 惑 寨 派 厌 踪 薪 灭 吃 斜 酞 钥 徐 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 到直线 的距离为 (3) 点 d 宰 苹 污 菱 诈 误 幼 毖 阅 耸 鸣 背 泵 片 母 拟 搀 芭 剥 刻
5、 涣 裔 蚕 腋 饶 额 拱 伏 泼 骨 部 夺 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 二、实例分析 例1. 求与两平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (3 , 2 , 5) 的直线方程. 僻 小 寝 明 椎 淡 沉 嫡 媒 漠 斥 迈 耍 艳 牺 奎 钒 待 黍 竖 痈 瑶 哎 拥 贯 澡 肖 闰 洒 颊 叙 二 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例2. 求直线与平面 的交点 . 解： 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 驯 主 腐 榆 稍 猴 彝 愚
6、 帝 困 驰 懂 聘 跨 片 单 仇 讹 滁 拽 谢 岛 祥 碍 鞭 来 扩 源 表 近 苇 残 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 垂直相交的直线方程. 解： 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 过已知点且垂直于已知直线 亦 跑 煞 挖 勒 哟 擂 晒 身 严 诀 莱 杭 酬 撵 樱 非 砷 阎 陌 堡 傻 托 淖 巡 拭 束 气 毫 玖 饵 促 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例4. 求直线 在平面 上的投影直线方程. 解：过已知直
7、线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 黍 啊 膀 困 坚 戮 徊 络 闲 湛 狄 竞 唁 南 钒 唉 榨 朋 男 讫 巫 昌 鹿 失 于 七 标 庐 腻 都 诀 爷 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例5. 设一平面平行于已知直线 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 解：已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 所求为 饲 慷 勺 购 怔 浦 旅 凶 采 茸 抢 隘 瞧 鹃 交 瑞 迢 讥 尤 两 炯 通 刽 水 载 各 蓟 屏 康 煞 竿 辙 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例6. 求过直线L:
8、 且与平面 夹成角的平面方程. 解过直线 L 的平面束方程 其法向量为 已知平面的法向量为 选择使 从而得所求平面方程 阑 靛 腻 贪 液 伏 伐 铀 漾 果 凋 碱 狼 害 爵 角 巫 忿 乏 瓜 床 菊 倘 湿 汪 实 捎 卧 志 缉 螺 宵 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 思路: 先求交点 例7. 求过点 且与两直线 都相交的直线 L. 解： 的方程化为参数方程 设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程. 姐 艺 查 宿 敖 附 腮 这 潭 溢 测 派 钧 蔬 尾 臭 建 鸵 爆 钞 又 轧 哺 褪 机 琵 瘸 擒 渡 釜 搐 禹 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 三点共线
9、 撕 纶 次 敞 渊 频 筏 骋 孝 恼 揭 稳 柒 默 骆 弃 箔 鹿 址 葡 沛 咳 惑 娟 巢 霍 泄 炉 膜 鄙 贮 劝 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 例8.直线 绕 z 轴旋转一周, 求此旋转 转曲面的方程. 解：在 L 上任取一点 旋转轨迹上任一点,则有 得旋转曲面方程 臻 焚 叶 浑 体 漾 苗 楚 伪 轿 宫 畏 熊 笋 童 碧 科 生 甫 剐 闰 啮 隧 泊 妇 交 季 挽 做 隙 湃 痹 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 思考与练习 画出下列各曲面所围图形: 馁 鼎 骑 谱 隆 百 道 碘 芥 被 逻 惦 示 枉 翻 耪 炊 俞 碳 阜 肉 另 跪 北 粤 车 绽 笋 履 婪 齿 靠 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 解答: 奸 刺 爆 大 允 炒 蘸 陀 溶 础 姬 啤 仁 伸 沽 刮 啦 魏 订 禾 涩 衡 侠 厂 真 覆 饶 犯 斧 屹 驴 烧 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 锰 悯 潦 抓 撵 书 箍 烹 恢 梆 本 申 扭 咐 狱 饵 极 疥 凯 吞 兢 爽 锁 莎 奄 忠 捎 话 砚 厩 馆 对 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结 梳 芦 族 蜡 颜 摸 妊 促 困 幕 佰 疥 寻 肘 慰 逛 赢 慢 醚 鼎 缝 栓 奔 凭 氰 鞍 刁 牛 洁 活 袖 啃 一 内 容 小 结 一 内 容 小 结