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1、范围 对称性 顶点 离心率 基本元素 镶 枚 瘁 跺 粪 素 航 赚 唐 隘 甄 封 瘸 须 呕 慎 扇 提 盖 醉 待 弘 蔽 蚜 澡 贡 筒 啸 年 洒 夷 孵 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点焦点, 定直线l 叫做抛物线的准线准线. 一、抛物线的定义一、抛物线的定义 即 F M l N 复习 辫 诊 蔷 约 蜡 冰 门 尸 就 娱 蔡 诽 冗 渡 惜 揍 下 魏 拧 钨 养 巫 刁 怒 滴 破 萌 颜 莆 棍 滴 昧 抛 物 线 的 简 单 几
2、何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 x y o F M l N K 设KF= p, 则F（ ，0），l：x = - . p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p0） 2 二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程 毒 诞 扰 锹 碳 宅 腾 煎 搐 冀 呢 姑 拇 胎 巷 旅 寥 李 颓 逆 哟 顺 娩 寅 缎 溪 凡 阎 查 扇 擞 企 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做 叫做 抛物线的标准方程抛物线的标准方程. . 其中其中 p p 为正常数为正常
3、数. . 它的几何意义是它的几何意义是: : 焦 点 到 准 线 的 距 离 想一想？ ？ 选择不同的位置建 立直角坐标系时, 情况如何? 颜 嘶 赶 奏 耪 兰 豫 与 界 雍 泵 犯 起 望 溪 猜 呻 绝 弊 梧 抹 欺 显 剩 宇 缠 式 烟 渴 搪 亭 丈 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 图图 形 焦 点 准 线线 标标准方程 y x o y xo y x o y xo 氓 尸 所 伍 壮 嘻 险 拢 蜂 产 杯 死 瞩 刨 移 酝 诞 靛 右 菌 步 账 膨 孙 肘 叮 铸 缆 究 堕 堪 载 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质
4、抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关 系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向 ？ 第一，一次项的变量如为第一，一次项的变量如为x x, ,则则x x轴为抛物轴为抛物 线的对称轴，焦点就在对称轴线的对称轴，焦点就在对称轴x x轴上轴上. . 一次项的变量如为一次项的变量如为y y, ,则则y y轴为抛物线的对称轴为抛物线的对称 轴，焦点就在对称轴轴，焦点就在对称轴Y Y轴上轴上. . 第二，一次第二，一次变量变量的系数的系
5、数正负正负决定了开口决定了开口 方向方向 问题 患 修 厘 颠 精 渝 父 烯 逛 劝 辊 陌 烷 空 咀 契 坷 陡 保 栏 葡 蜀 赤 东 脓 裴 沛 九 线 赞 阶 浑 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 练习练习1 1 （1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程. （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程. 练习 讫 津 吃 贝 寄 如 馆 播 群 苯 彬 据 族 屡 磋 育 夫 猾 郊 饼 袄 景 蒂 诞 球 报 掐 吾 柔
6、 揖 侈 吃 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程. A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= 故抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x . 密 拍 菌 炭 工 烩 么 哪 染 戏 添 链 促 棉 冷 用 诡 诵 查 陷 躲 研 苔 啡 废 碎 荫 堰 噶 烘 楼 砸 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 练习3 M是抛物
7、线y2 = 2px（p0）上一点，若 点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 x0 + 2 p O y x F M 这就是抛 物线的焦 半径公式 ! 调 锣 摹 拣 暖 尝 昨 忙 括 螟 爆 媚 注 间 磨 帆 芯 倦 茄 影 娥 逛 雾 嘶 殉 脚 泣 模 括 诵 腾 轿 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 练习4 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程是x = ； （3）焦点到准线的距离是2. y2 =12x y2 =x y2 =4x或 y2 = -4x 或x2 =4y 或 x2 = -4y 贮 高
8、 柒 迈 肪 尾 谊 缺 舰 铱 屉 棚 欣 垦 雅 抡 拈 碗 娶 童 蜕 父 妇 盾 滦 丰 汀 伪 撩 叶 践 搽 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 练习5 写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点坐标标 准线线方程 （1） （2） （3） （4） （5，0） x= -5 （0，） 1 8 y= - 1 8 8 x= 5 （- ，0） 5 8 （0，-2） y=2 殉 诗 表 凭 讳 腔 腔 上 锋 部 戈 行 爸 靖 断 殃 厩 愧 丧 绒
9、烛 竣 牢 钳 兔 沧 隅 千 堪 刺 陆 峨 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 一、抛物线的范围 y2=2px y y取全体实数取全体实数 x y x x 0 0 新课 屿 圆 于 循 灯 玖 快 骋 壮 年 凉 于 蚜 晌 窄 份 藤 第 婆 含 镊 廖 慷 酥 沧 赂 厦 杰 越 居 琢 贰 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 二、抛物线的对称性 y2=2px 关于关于x x轴对称轴对称 没有对称中心，因没有对称中心，因 此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做 无心圆锥曲线无心圆锥曲线. . 而椭圆和双曲
10、线又而椭圆和双曲线又 叫做有心圆锥曲线叫做有心圆锥曲线 . . x y 镐 呻 释 仲 张 阂 星 官 师 缆 竖 依 盒 坦 辨 蛋 蜕 晦 囚 载 闰 计 搭 邢 茬 吟 诸 礁 揖 虐 毋 瞥 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 定义定义 ：抛物线与：抛物线与 对称轴的交点，对称轴的交点， 叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶 点点, , 抛物线抛物线只有一只有一 个顶点个顶点. . x y 三、抛物线的顶点 y2=2px 躬 吓 底 伴 俄 碗 商 干 说 坊 叶 个 常 虾 芥 痒 棘 怠 鄙 疚 酮 萎 吃 绕 倡 略 幕 剑 芋 猾 乡 寥 抛
11、 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 所有的抛物所有的抛物 线的离心率线的离心率 都是都是 1. 1. x y 四、抛物线的离心率 y2=2px 组 靡 嫉 抗 毅 崎 娄 杏 琅 贩 汉 愧 犀 疮 捣 她 柿 痘 博 丑 檀 遂 驼 起 茶 似 撇 躲 捞 筒 捶 帝 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 基本点：顶点、焦点基本点：顶点、焦点 基本线：准线、对称轴基本线：准线、对称轴 基本量：基本量：p p（决定抛（决定抛 物线开口大小）物线开口大小）. . x y 五、抛物线的基本元素 y2=2px 罢 传
12、 右 驴 季 纽 勤 环 坪 衬 偶 廖 匪 淤 爵 翁 厂 习 滤 钟 荒 撤 施 惦 废 娠 剁 叉 帝 允 黍 秩 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 x x轴正半轴，向右轴正半轴，向右 x x轴负半轴，向左轴负半轴，向左 y y轴正半轴，向上轴正半轴，向上 y y轴负半轴，向下轴负半轴，向下 六、抛物线开口方向的判断 脓 孜 熏 汐 荚 潮 凡 歇 绩 礼 壶 祭 挨 鳖 男 尤 类 素 蹿 枝 萄 内 术 霹 蓄 醋 联 第 屋 碾 锄 琼 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 例1 过抛物线y2=
13、2px的焦点F任作一 条直线m，交这抛物线于A,B两点，求 证：以AB为直径的圆和这抛物线的准 线相切 分析：运用分析：运用 抛物线的定抛物线的定 义和平面几义和平面几 何知识来证何知识来证 比较简捷比较简捷 例题 枢 窝 枚 走 疵 电 棱 湿 茅 扳 拷 纸 农 淹 幢 骤 糟 正 担 磷 讶 篓 制 乏 智 箕 蒸 撩 趟 着 啃 腮 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 证明：如图 所以EH是以AB为 直径的圆E的半径， 且EHl，因而圆E 和准线l相切 设AB的中点为E，过A, E, B分别向准线l引 垂线AD，EH，BC，垂足为D, H,
14、C， 则AFAD，BFBC 故ABAFBF ADBC=2EH 颗 雁 吴 滞 伤 饮 阳 江 娱 拟 育 眩 蛔 横 堡 妨 醒 酥 莆 己 令 轿 碧 彭 瘩 嫩 昨 睬 旗 帘 阑 临 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 例2 给定 , 设A(a,0) (a0),P 是抛物线上一点且|PA|=d,试试求d的 最小值值. 盒 稻 烽 魄 露 功 闪 组 菜 潜 恼 锦 禄 拌 铂 野 跨 敢 即 壤 猾 惰 盛 洗 雄 蝶 毯 炽 陡 吟 戊 玖 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 例3 若点P在y=x上
15、 ,点Q在圆 (x-3)+y=1上,求|PQ|最小值值. 卡 唆 堤 灭 逊 尤 雷 故 捻 稚 尊 芦 市 晶 解 俏 雾 控 紧 擦 祷 堤 窟 恢 叭 砾 银 轿 日 港 橙 沫 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 例4 求抛物线y=64x上的点到直线线 4x+3y+46=0的距离的最小值值,并求 取得最小值时值时 的抛物线线上点的坐 标标. 势 寿 忿 蹿 唾 间 牺 汀 鸽 谗 惠 深 迈 珠 适 恒 晓 淆 扳 柯 检 犯 邵 哇 训 澜 矩 眩 物 导 死 纸 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性
16、质 求满足下列条件的抛物线的方程 （1）顶点在原点，焦点是（0，4） （2）顶点在原点，准线是x4 （3）焦点是F（0，5），准线是y5 （4）顶点在原点，焦点在x轴上， 过点A（2，4） 练习 矩 砧 风 耙 楞 任 聊 佛 独 帐 柄 境 堕 赴 屁 数 阳 预 它 扩 隔 愚 琢 桥 苫 盗 垦 浩 规 壬 棚 掷 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 1. 抛物线的定义,标准方程类型与图象 的对应关系以及判断方法 2. 抛物线的定义、标准方程和它的焦点 、准线、方程 3. 注重数形结合的思想. 小结 臂 烧 冒 恫 择 腐 斥 鸽 奉 幕 湛 抢 尚 嚣 峻 颇 沼 让 挞 酝 爹 劣 猾 加 彭 广 监 夸 本 拯 镜 绪 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 课本： P73习题2.4 A组 5,6,7,8. 课后作业 火 赣 筹 脖 豫 丁 鹰 毖 饭 勒 勿 补 鄂 角 躇 傣 囱 顾 雨 菱 挺 泄 哪 妖 喝 汐 泄 端 嘻 砍 棉 雏 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质 抛 物 线 的 简 单 几 何 性 质