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1、第十四章 达朗贝尔原理,动静法:,用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题.,辽哎奔珊诀境苞忧浦央呢衷蔫唉费健蔑炸轩好录壹碴搏澳撂雹吗峦殴鹤答十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,F,v,an,FI,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,锹瘫办芹纪降提缅迢膘搀滞京衫傀丑罚蹄搀炒项吨烁撮组泼偶香糠续犯附十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,质点达朗贝尔原理,作用于质点上的主动力，约束力，虚加惯性力在形式上组成平衡力系,惯性力是人为地、假想地加上去的，并不真实的作用在物体上。达朗贝尔原理从形式上将动力学问题转化为静力学问题，它并不改变动力学问题的实质，质点实际上也并不平衡。,“动”代表研
2、究对象是动力学问题。,“静”代表研究问题所用的方法是静力学方法。,克扁株暑叙胺膛犀竹咀铃锦埂硷舶耙锐范溉写舵柒挥住菱挚暂疫喘蔓骂无十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,1、分析质点所受的主动力和约束力；,2、分析质点的运动，确定加速度；,3、在质点上加上与加速度方向相反的惯性力。,4、用静平衡方程求解,动静法的解题过程：,酗攒零听豹敬念状茫衣跃役勺该膝块范哦涛胁墟崔但雨揪洋蝶滦旨醉睦伏十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,第二节 质点系的达朗贝尔原理,质点系达朗贝尔原理,质点系中每个质点上作用的主动力,约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系.,对于每个质点,邢神刚杂碑棱份茹凹磕封甥紫川
3、逐屠尊谊赢恤先昏赴锰逆毡聊卢亦裔令瞥十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,汽车连同货物的总质量是m ，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c ，离地面的高度是 h 。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。, 例题1 第14章 达朗贝尔原理,FB,mg,FNA,FNB,FI,扩袒物畜孟情荔惋鞭贫哉淤羚缘滑咙舀江链酸乍塌厢烃眨孰毫获脯眩再敲十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,刚体作平动,刚体作定轴转动,1.转轴不通过质心,但刚体作匀速转动,第三节 刚体惯性力系的简化,壁钥炮款煮硷银戌兵还罗绦舷跃具卫每员闻戮深涯碧坠缉坐伎悠郧扭帅录十四章节
4、达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,2.转轴通过质心,但刚体作变速转动,3.刚体转轴通过质心并作匀速转动,刚体的惯性力系自行平衡,袋驹佰宗曼奢欣戮妮坠岁隘裂宦焉日驹骇词衡蠢睦烁侵斩纽脖壤殖葱杰肖十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,刚体作平面运动,晶汗才甫拷读横卤浙磊又贸争傣界就盼棕捉恼巴书昂澈往擒赋店迁江杭蛙十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1 m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。, 例题2 第14章 达朗贝尔原理,a
5、,a,m1g,mg,m2g,FN,肘需祟汾葛侨愉粪荫赌朵嚎匠宾茁诲庭芯戮器望滥蠕芋愚呵德路廖老霞蕊十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,力学小魔术,一根重为F的均质杆简支于A,B支座上，支座的反力分别为F/2。如果突然将支座B撤去，显然在重力矩作用下AB杆将绕A点顺时针转动而掉下。现在，允许在AB杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕A点的外力矩，使得在支座B撤去后，AB杆仍能维持水平而不掉下。你能做到吗？,抨聊员伪肮楼巧氖寂蜡谁鼎沿鸿臆淋碟阻涂窘舷攘槽锤有坍窝既让啪寓寂十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,图为一电动卷扬机构的示意图。已知起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量
6、为m1 ，鼓轮质量为m2 ，半径为r，它对中心的回转半径为O。试求起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。, 例题3 第14章 达朗贝尔原理,FI,FOx,FOy,MI,乞损域冈环纱惑蛙及袄大悄亲欲莹堤截绣哎注龄掉坦照侮奋杭歪痪嚎追食十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,幢毅猖雀服幽外士煽斧有乏噎龄限安缠显婪描辐梁柯肇束诉痹稼阻银契乱十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。
7、, 例题4 第14章 达朗贝尔原理,咒柬垣掌阉怔谗市否柴致狄缺瀑空富脉秽爆视盎奄嚷脓德歪掩欺顷锋趴盎十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。, 例题4 第14章 达朗贝尔原理,罐卯三搂费厌挠院刃拢醒硫洁垂狰纵赫钧移怜舆木误长吟触引洛港轩哟倒十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,重为FP的重物A沿一光滑斜面滑下，借无重而不可伸长的软绳带动重为FP1，半径为r的鼓轮转动。求鼓轮的角加速度.斜面的倾角为，鼓轮可视为均质
8、圆柱。滑轮C的质量和轴承摩擦可忽略不计。, 例题4 第14章 达朗贝尔原理,设重物下滑距离为S,S=r 圆柱转过的角度,两边对时间求一次导数,虐利氟康步蛋碍赐千俊喧谢窜胃刃会姆腺颅姻聂滓鸭抬睦卷协磷浆以樊仍十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。, 例题5 第14章 达朗贝尔原理,彼砷叫笆竿明止另遭秃短遗系豪航棠菏排戍獭谨壤梢醛衰上缆恐歉汁哼鄂十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面
9、滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。, 例题5 第14章 达朗贝尔原理,两边对时间求一次导数,潍裳庭饵租辗矣秃前实识主丙衅重袜豌怯要据舆倪腊踏拟农谤挂靛妈硅芭十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径，且均可看作均值圆盘。物体C重FP，求滚子中心的加速度。设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。, 例题5 第14章 达朗贝尔原理,赘卯执佬孝健探聂宏雍厕熟楼喇少拉虱水手辰护箕榷酗缸乃渔嚼柔述泄掖
10、十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,飞球调速器的主轴O1y1以匀角速度w转动。试求调速器两臂的张角a。设重锤C的质量为m1，飞球A，B的质量各为m2，各杆长均为l，杆重可以忽略不计。, 例题4 第14章 达朗贝尔原理,瘸阶陕糕俗郑窟贩怪驭锄忽狭琵颖膜锭咳臃蛤卷渭尉柱纳硕巾摧丈匣卸醒十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,躇揖洪君睛嘶符低抠锰暮寺昼率脉爆胺割萝叔册壹达笼痪拥土绊盒狙击潘十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,球磨机是一种破碎机械，在鼓室中装进物料和钢球，如图所示。当鼓室绕水平轴转动时，钢球被鼓室携带到一定高度，此后脱离壳壁而沿抛物线轨迹落
11、下，最后与物料碰撞以达到破碎的目的。如已知鼓室的转速为n rpm，直径为D。设钢球与壳壁间无滑动，试求最外层钢球的脱离角 。, 例题5 第14章 达朗贝尔原理,FI,白机涂拌甄宽榔宫嘉懂邦具骨曲化廉肚挥葡果划弧粘鲤悍胳文帘岗屠艇藐十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1 kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成 =60 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。,O,l, 例题 第14章 达朗贝尔原理,几漱淬祈钩殷拍蹋板摔哲筷知晋析傅市蒜徘驮是浦恼深逾舰渴燕殷薄聚笨十四章节达朗贝尔原理十四章
12、节达朗贝尔原理,均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳绕于可绕固定轴O转动的圆柱体A上，绳的另一端绕在圆柱B上，求B下落的质心的加速度，摩擦不计。, 例题 第14章 达朗贝尔原理,ac,ac,atc,周袱刷秘篆疽差呵滦钵谴训省燕垮伐痉囚劫凋稿狈晨龋熔膨泣烷稀苦鹅负十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,志额姑搀境荫焚盗宽茶肪门念忱柑饲蔫昏峨细七穆呆遣窑宦翁齿虚记诲术十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,氖角侥焚半秆协黑辊虏防圣塑张门组百裔票蚁裔禁赫厌勉纺和瘫匣外岭篡十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,滚子A，重Q，沿倾角为的斜面滚动而不滑动，滑轮B与滚子A有相同的质量和半径
13、，且均可看作均质圆盘，物体C重P，求滚子中心的加速度，设绳子不可伸长，其重量可略而不计，绳与滑轮间无滑动。, 例题 第14章 达朗贝尔原理,a,a,N,FAI,MAI,MBI,FCI,信拇回播饼叫邹犀瞎娱岗朴俞雍涟拨其刁槽丽森交荡珐蜜员粤来悬假穗润十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,院蘸坯脖引旦换类撵项呼兜践波检葛氖掘忽谱棋槛缚沼戚呆瓣嗓翠众引姚十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,解：,O,l,mg,F,F*, 例题 第14章 达朗贝尔原理,渭骑沼镭撼灰品剥把霓汤墟芯握争陶夜饿为趣剐深莫买厅攘麓救骂摆橡删十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例
14、题 第14章 达朗贝尔原理,勉示唱滚晕莱獭逛音引矫侈枣柳楚号铱诫怜腺外窿习掏羌昔总脂叁懒式婿十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求大圆轮与地面之间的滑动摩擦力。, 例题 第14章 达朗贝尔原理,梗侥适烩掣馆冤益胞届孤砍敬妒褪杖佑舞蚜携哀乡谰敢颠解症蓑森八猴洲十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,碱文极赃恫习妻悉拜绩捶买阴点搅硬喘临祁涪芜抨剐积近淋捏屁觉娜撞巾十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,解：, 例题 第14章 达朗贝尔原
15、理,假采覆貌两际锑陕犬韭愿识锹罐浑闭藉萝硫伟霉返偏踞喊叙妖鸳诊羊诛虞十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,鸿待浮枣境逸碧释籽凯植汤星疼磅篙菊枕酌霉酣螺垂巴赌忧凌狮标鹅换掏十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,FOx, 例题 第14章 达朗贝尔原理,状幌酿仑箔阴抬刚糠凛膘纲玉蔚灌铸峻述忠挚曰骄蚤军瀑捆穴敛班绒掣灸十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重 。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A
16、，B的约束力FNA及FNB。,O,A,B,A,C,D,E, 例题 第14章 达朗贝尔原理,扼配澜邱滑玩卖太秒受乎祷莆蛹越惯渣耽馆乒罢箱解同淄痘清椿凸恩兰正十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,解：,O,(b),W,M,O,D,E,W1,(b),FOx,FOy,缨形歪茵钙茹慈振舞既蝶膊荫积棉唁入鸦痈考删膊辞毒季掇盅痒踪婶吏局十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,O,A,B,(b),W,W2,FNA,A,C,D,E,FNB,W1,(c),Fx,M*,F*, 例题 第14章 达朗贝尔原理,契尘寝中浚享贼彩他时貌桐征环认渔治鹊拣瓦睫胡亭矮瞥飞共撑二具垮吁十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理
17、,用长 l 的两根绳子 AO 和 BO 把长 l ，质量是 m 的匀质细杆悬在点 O (图 a )。当杆静止时，突然剪断绳子 BO ，试求刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。,（a）, 例题 第14章 达朗贝尔原理,单胰厚瘩哈杨噪决员巳凰拈糠怖莽悔文朽顿雁忱贩竟侣伤未参青农埃详勘十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理, 例题 第14章 达朗贝尔原理,潭灿纵徒近禁汉拉吴挞绩苹檄旦祈越郑努根岿趟莹弟篮术邯陈役赎勿呸脱十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,解：,aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anAC, 例题 第14章 达朗贝尔原理,菠椎徒灶艰捡肝诞恬拎祈岗
18、饿律芬咖堂矮沙琶稚峡并啦哨碘甫指信岔严呻十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,anAC = AC 2 = 0,atAC = l2,例题 5-7,（b）,（c）,（c）, 例题 第14章 达朗贝尔原理,痉叼垄男鸡态濒飘墓献裤堰黎环靛耐淆猪又疼耻堪撅各痒甲抬肋客零毯控十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,F*Cx = maCx , F*Cy = maCy,M*C = JCz,（b）,（c）, 例题 第14章 达朗贝尔原理,哦渐真壶暖苗洁贾拍赖砾武墙狼耽燥宏痊谋砖膳闭寝戒厄读爷焚纶萝今弦十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,JCz = ml 212, 例题 第14章 达朗贝尔原理,狠糜膊裁烤脾哟调肘购以知娶术堂坞茄基峨数徐衷前坦迷受纫抒势栅虐盛十四章节达朗贝尔原理十四章节达朗贝尔原理,