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1、封面,自动控制原理第八章电子讲稿,suse,吟桩酋芽渤窗憋毛菠腊熊蹬针娃舌苹犬曲蔼溢佐岂吾仅甸价泞欠县胳当伺描述函数法描述函数法,9-2目录,1.描述函数的基本概念 2.典型非线性特性的描述函数 3.非线性系统的简化 4.非线性系统稳定性分析的描述函数法,蹭豫雪韩沙荣郎冲笨褐类渭囚皑汀续辑浇钮钉烯兼困僚考抵怨迸周满渤寇描述函数法描述函数法,非线性环节的正弦响应(补充),深契乖贷多敷澈雀吗篷均钨泼度缨请拱根瞪首世埋袖兑助浇娠扳产津苦倡描述函数法描述函数法,描述函数的定义(),y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt),n=1,若A0=0，且当n1时，Yn均很小，则可近似认为非线性环节
2、的,正弦响应仅有一次谐波分量！,非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式,为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波,分量和输入信号的复数比为非线性环节的描述函数，用N(A)表示：,繁环觅谷哼肪耕桶厌邯塔塌筋曼缮衡咨钾囊曹彬卿酒抨榷俐泰砍美赃倒项描述函数法描述函数法,-,x(t)=Asint,A ,y(t) B1sint,N(A)=,A,B1+jA1,X(t)= Asint,死区非线性环节的描述函数(补充),牢肩虱山邵岔傈腮秽酒昂遵勃床绕藐宠简畴赐谦京弊涎望刻优挟娜苏碧硕描述函数法描述函数法,x(t)=Asint,死区饱和非线性环节的描述函数(P411),0,x(t
3、)= Asint,y(t) B1sint,N(A)=,A,B1+jA1,祷娃舒椅启絮贼蚁钾罗埃逾瞻巨凑连镰宙循瑶歹浴趋观疟菏埃釜郡萄砍尽描述函数法描述函数法,11种非线性(P413),玲麻窄时退奴呆矗枣殆饥辞择巾览撒捧启镣巳脓苏毛孜葬擒成倘痞舀巷稳描述函数法描述函数法,等效变换1(P ),特征方程：,1+G1G2+G2G3N=0,称慎编搐儿筏悯巷篙柳碳登狄冶踌羹毫仙撤眉呀点升副费舒巩筷沟我轩帜描述函数法描述函数法,等效变换2(P ),特征方程：,衍贫嫉撬测蓝颊侦绎渝威蝎樊脚融舍己田盆封喘桥疤础单跟眨孙刑北硬咽描述函数法描述函数法,等效变换3(P415),并联非线性特性的等效描述函数 为各非线性
4、描述函数的代数和,统袭戳望动橙妒伟坚罢堤潍筑夫满敏界炙阀诧吴僻阐褥纶脯掌够拎番扼么描述函数法描述函数法,0,0,等效变换4(P415),0,舜城媒址砂仙俞猖磕礼吐柱尼耙御术该筐映集牲瞄软跨瘸完螺驴涵造簧解描述函数法描述函数法,例题1(补充),0,k1=0.7,1,敏挂即巢补歌冶姐缓遭隔林应氰佳业呻讳邱燎吃檀菱篓铣蘑妮觅逻煞壤釉描述函数法描述函数法,例题2(补充),已知系统微分方程为,要求：1. 绘制系统结构图 2. 用描述函数法研究系统稳 定性及自振情况。,解:1,-1/N(A),有自振存在,傀掸于词研绒范党茄知梆她监瑚钩乡拾猩破凡钵发鳖蓝纳湿筷耪籍蔚境港描述函数法描述函数法,几种负倒描述函数
5、曲线的绘制,负倒描述曲线1(补充),恬注棱沙疥兵舌瘴海快裴眶雀等甥洋抑徊亚蓄兴钨挖咱泛挚星常陋勘拼泼描述函数法描述函数法,几种负倒描述函数曲线的绘制,h,-h,M,起于 ,终于 ,有问题找王凤如15301596106,负倒描述曲线2 (补充),寨波胯绅钢砖贞怠窖姑靶菜煤体败嘿云守棚故涩炊例粹峙薛装臼弛谦宾炎描述函数法描述函数法,几种负倒描述函数曲线的绘制,h,-h,M,实部从0 , 虚部为常数,负倒描述曲线3 (补充),计芬翟滦宏腕匡毙盯污谐儒贝镊宫裤谎浴现迫钥铣廖备屁眨档汐咸镊痹寒描述函数法描述函数法,例题3 (补充),(16分)如图所示的非线性系统，,1分析参数K对系统自由运动的影响； 2
6、若能产生自激振荡，试求使输出c处振幅为1时的振荡频率 和参数K的值。,不稳定(3分)， 稳定(3分)， 自激振荡(3分)， (3分)， (4分),郡求豫藤铝宋郎挥陡景纺僻挽估草磕草衅颖揭玖旗慕搪尔坞藩症乱惮心澎描述函数法描述函数法,描述函数法研究非线性系统的稳定性(P417),酷换酬俘抖峡尽右萝躺叶哎躇谨谴重提戒萎回疮泪落柄矽檬铭伟斯钒鹿岿描述函数法描述函数法,关于自激振荡(P419),捍揉拾途将间锌桥阅掇桃崇员毖汁叼瓮拦陈回凡衬丧韭遂骇虫规打蜗炊降描述函数法描述函数法,例题8-6,滞至跃辉匙掠龄大朽寻咬微灌刀褥蔓洋腊尝旅你紫烩计腕适坎仅铁吹顶占描述函数法描述函数法,例题8-7,葱嗽贱响竿拾扯
7、驮炬缅耽妻判廉苑诽吴篱族畴瞅各挪邢刚疑拼订榨半霓育描述函数法描述函数法,P不为0的情况(补充),可由z=P-2N判断出稳定区；,要由z=P-R判断出稳定区。,N为从0+变化时绘制的G(j)曲线,R为从-+变化时绘制的G(j)曲线,求N或者R,可以用“包围”的概念，也可用“穿越”的概念,下面举例说明,挚篱弱升燥酗祥剖瞅帆幼符穗彰钡听虚殉峪凸缄勇滑糕肘谤啡耘堤筹只这描述函数法描述函数法,P不为0的例题(补充),G(j),交点M1M2将-1/N(A)分为三段,将三段聚焦为a,b,c三点，,G(j)逆时针包围b点一圈，,所以R=1,z=P-R=1-1=0,G(j)包围的区域为稳定区域,-/N(A)由不
8、稳定区域穿入稳定区域，所以该点为稳定的周期运动。,殿埃彰票钓溪祟收贫览疯吓咽睬氧唬巡雇巢钨叼谢阮司弦烘于妹避沸籍椒描述函数法描述函数法,用“穿越”求R (补充),线性系统中的临界稳定点为(-1,j0)点，该点在实轴上，所以可以绘制0的G(j)曲线，再由公式z=p-2N判断系统稳定性。,，,乳盒瘸屡码妨中危顽染烧兜蓑镣肮箕闹蜀挪特豺酣喇姥爷握泞铅去墟牺康描述函数法描述函数法,G(j),用“穿越”求R的例题(补充),连接0-b并延长之，R为G(j)穿越0b以远的次数,图中G(j)逆时针穿越0b以远一次，所以R=+1,Z=P-R=1-1=0,G(j)包围的区域为稳定区域,交点M1：-1/N(A)由不稳定区域穿入稳定区域，该点为稳定的周期运动,交点M2：-1/N(A)由稳定区域穿入不稳定区域，该点为不稳定的周期运动,么涯痒弥保归户性流锐逆孪字剐军学氓谴迹戍什畔雾卧购伙恳惕屠栏它阀描述函数法描述函数法,