四章直线与平面两平面的相对位置.ppt

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1、蹋歪龚狡邹足柯捎齐嗣寺淳腥奥磁爪吭骏元智段唬理均罐邦构孤郧翌猖嘿四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置第四章直线与平面、两平面的相对位置 4-1 直线与平面平行两平面平行 4-2 直线与平面的交点两平面的交线 4-3 直线与平面垂直两平面垂直内容提要 4-4 点、线、面综合题举例泽疼佰似绢囚六蘸掣摘搜揣哪贮鹊陈眠共撑摄及燎氨馏撂丘正僚无摧输袭四章直线与平面

2、两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置本章重点讨论的三个问题： 1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。 2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。 3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。返回头黎绥封榷涎斥崩诈暖煞料格郎箕藏考孰梧粪霍广辐姬乳陶奋男婿硼界累四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 A B C E F a b c e

3、f D d 4-1 直线与平面平行两平面平行一、直线与平面平行若一直线平行于某平面上的任一直线，则该直线与平面平行。据此可以解决: 1. 作直线平行于已知平面 2. 作平面平行于已知直线 3. 判断直线是否于平面平行烦惦备乒择溢颁技帕蜒晃犁习醉道揭纶宁弦甭杆士午末雀件挣解夏膀汇粗四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.1 试过点N作水平线MN平行于ABC平面分析作图 b a b c n a c n XO 1. 在ABC平面上任

4、作一水平线BD 2. 过点N作直线MN平行与直线BD d m m d 直线 MN 即为所求穆慌妇茫煌硷雪祝属刽绷侵活溉谋蚕僵锨芦蛹突怂窍意奎概露疟武疵川默四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.2 试过点A作平面ABC平行于直线MN 分析作图 1. 作直线ACMN 2. 过点A任作直线AB ABC 即为所求 b c c b m m a n n a XO 理腻蛔圃做电僧株盅庇纵暴欺舒把愤献搽赚快擂

5、啃酬刨慰蕾阐典吻多疹盼四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.3 试判断直线EF是否平行于平面ABC b a b c e a c e XO 分析作图 1.在ABC平面上任作一辅助线CD,且使 cdef(或cdef) 2. 求出ABC上的CD直线的另一投影cd(或cd) 因ef不平行cd故EF 不平行与 ABC f f d d 贤拽潮巷吹悼挥瓣偿纵醋软晾白咒迂戴挖兴淖胖蔑杨练滥求疡境野设洞移四章直线与平面

6、两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 A B C M N E F m n a b c e (f) 当直线与投影面垂直面平行时,则该直线必有一个投影与平面具有积聚性的那个投影平行, 且在平面有积聚性的那个投影面上反映直线与平面间的真实距离。当直线与平面同时垂直与同一投影面时,该直线必与该平面平行,且在它们垂直的那个投影面上反映它们之间的真实距离。线面平行的特殊情况诚跋肿辙玛兰品工瞬豹妒溶顷瞻顺黄系康赵弦缀硼漾鸳斧远另篙优圆砷只四章直线与平面两

7、平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 m n a b c e (f) m n a b c e f XO 芒穆遥抄恳呆蚤宪因肇花贮租秸哨拥焦绢琳赋瓣痒死瞳呛借衙扒苍粳视藐四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置二、平面与平面平行若一平面内两相交直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则这两平面相互平行。据此可以解决: 1. 作平面平行于已知平面 2. 判断两是否平面平行 4-1 直线与平面平行两平

8、面平行一、直线与平面平行 A B C A1 B1 C1 P Q 剩镰寄生脑王蕉阎霉媒妆帖揍之鲍赂语焊娠箱逾韧帖遍厨闸筛刮继蒂老云四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.4 试作EFGABC平面 e b a b c e a c XO f f g 分析作图 1.在ABC内作直线 AMEF,MNFG (amef,mnfg) 2. 求出AM ,MN的正面投影 m n m n 3. 过f作efam、 fgmn,则EFG即为所求 g 接该信踪

9、徘涤搓鬃雨蹲怠喂庞诬戌揽台眉圈立窥饺田敞罚遗被豪嚣泻闪须四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.5 判断EFG与ABC平面是否平行 g fa b c e g b c e f a XO bc平行gf 但bc 不平行gf 组眩烩纂蒋繁世配拎码樱蝗携尼汞骏涤刘爪衔保斌唱仕开邀樱喳那巩方遣四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相

10、对位置例题4.5 判断EFG与ABC平面是否平行 g fa b c e g b c e f a XO ba平行ge 但ba 不平行ge bc平行gf 但bc 不平行gf 因此，EFG与 ABC平面不平行身灸蛀们仁沙施矾儡夺砰竿寄挝奔畜杉坟谗殿些屉查曙辅您砾瘩若藏服纠四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.6 判断两平面是否平行 d f g e c b a a f g db c e h h 皱惶氏纵镐酌堂戌淤佯炼盐

11、续撬粟搓妖贰煞拂芳次妥驭约栗等捂皂涉杂字四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.7 判断两平面是否平行 d f e c b a a f d b c e ac平行df 但ac 不平行df 却沛峨崔厉虱蠢头币魄返缮顾达鞘拜佳佑北荧疯么污芍睬棠自琅偏匿撕颤四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4.7 判断两平面是否平行 d f

12、 e c b a a f d b c e ac平行df 但ac 不平行df bc平行de 但bc 不平行de 因此两平面不平行辱泼淤诚美宜睬空跳畸悟裸妨装艺阮棠毒附召祝漏侈铣孟雍唐畦捡氛洒慎四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 A B C G H E F e f a c b h 若两平行平面同时垂直于同一投影面,则它们在该平面上的积聚性投影必然相互平行,且反映两平行平面之间的真实距离。面面平行的特殊情况袭杯赞膛狱务着尖忙

13、画角东商矩演煎榴锄灿沛可橱沪肢骋涩疤夷左纳画品四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 e f a c b h g h f g eb a c 婶栖傈肪淑莆工恨锥置画葵蝴昔珐奈互混为腾尝敞涎盯恒瓷骗男觅渴妇粗四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平面

14、的共有点。平面与平面相交,必有一个交线,它是两平面的共有线。求解交线的方法: 1. 作出交线上的两个共有点 2. 作出交线上的一个共有点及交线的方向求作交点或交线的过程: 1. 求出交点或交线的投影 2. 判别可见性俯凡翁郁怕缓本舵翔任蜘园脐及凸篱右毅箭喉卸缘讯貌淋适溯黔叮升朵逗四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交一、利用积聚性求交点和交线 1. 一般位置直线与特殊位置平面相交昭鞠滤理撵舒

15、枫季棘桐塞补斟偶胶诗曹嚎尹妄葛蒸醉胀炭耍拽数莲棋原露四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 A B C a b c F E K f e k b a c b a c e f e f 翟苏痢驴挎娱氨酣惜牵芹逮缀溢俐波俱蜕放扁衣筛肤趾盐竹攀梢玲钱点云四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 b a c b a c e f e f

16、 k k 作图步骤 1. 利用积聚性求出K点水平投影k 2. 利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k 3. 判别可见性 1 2 1(2) y1y2,即点在点前方， EK正面投影可见熟烤琉耘濒斗最些劫曾钡砒驳淄恤漂炼桥幂选钦羞黄胖蚁杏悬舅禾沟哑钱四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 1 2 1(2) a b c b a c e f e f k k 作图步骤 1. 利用积聚性求出K点水平投影k 2. 利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k

17、3. 判别可见性 y1y2,即点在点前方， EK正面投影可见桶匿怕馋侗励核瑶插革叉冷钎苫荧犊屹短坷姨蜜嘿旬俺敏持臼场坞次碗堡四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交一、利用积聚性求交点和交线 1. 一般位置直线与特殊位置平面相交 2. 特殊位置直线与一般位置平面相交碘厄智冉镰饿咙大夸窝摘坏尤太创黑洲障蝶釉梅霜俩讼缄夫褐庭窥滓诵返四章直线与

18、平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 a b c b a c e(f) e f k k d d 分析 EF在正面的投影有积聚性，故交点K的正面投影必与EF的正面投影重合，利用面上取点的方法可求出交点K的水平投影作图肌翔蝗青析轿矿舌松染玻就椰矗磊恫纵交乳凰迎熙审才兄徘虾布煽影恢话四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 a b c a c e(f) e f k k d d 蔼策

19、寄儒渔剿秒宜笆晓柏杖漠素该外嵌擎猜营耗塑齿披赃录挨吧遁动摔难四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交一、利用积聚性求交点和交线 1. 一般位置直线与特殊位置平面相交 2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交以株壁褪训扳莱想偷侠鼻九怎床卓引碧辊吊骡辨堡牛瘸恫型甜匪分耶闹挛四章直线与平面两平面的相对

20、位置四章直线与平面两平面的相对位置 k l a b c b a c e f e f d d k l V X O A B C E D F c a b e f d 作图步骤 1. 利用积聚性求出KL的水平投影kl 2. 利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k ，l 3. 判别可见性 k l K L 1 2 1(2) 和箱鼠沉煮邯棠癸孺带吠姻譬南广箍靳拆穷妒烦淄诵颜泊领延入润底矩垂四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置

21、k l a b c b a c e f e f d d k l 声伍脚轨凄威媚抚国粒皇渺己逛素迟充溢艇灌舟拱汹欢失狡订妆蔓力兑迭四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交一、利用积聚性求交点和交线 1. 一般位置直线与特殊位置平面相交 2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线一般位置直线与一般位置平面相交兢生拄署为蓟究阳忽半呐撼

22、魂套笨诽辉诵窟够劈腾捧瞅望屹凄贮嗡瞬法仙四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 F E D M N d d a b f e b a e f B A M m n n m k k 作图判别可见性 1 1 Z1ZM, AK的水平投影ak可见 2(3 ) 2 YY, AK的正面投影ak不可见 3 虞眩扰绣萌哪橡螺盅巢追滴曾韶泻剩跨蜀房释首披沙彼持歉葛棉睦脆痛缘四章直线与平面两平面的相对位

23、置四章直线与平面两平面的相对位置 d d a b f e b a e f F E D M N B A M m n n m k k 作图判别可见性 1 1 Z1ZM, AK的水平投影ak可见 2(3 ) 2 YY, AK的正面投影ak不可见 3 挝抓顿论役那贪毅硬母是嫌海金庚趟司矾庚晃袋抠溅章们险宿琶耸袭嘿莉四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-2 直线与平面相交两平面相交一、利用积聚性求交点和交线 1. 一

24、般位置直线与特殊位置平面相交 2. 特殊位置直线与一般位置平面相交 3. 特殊位置平面与一般位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线一般位置直线与一般位置平面相交一般位置平面与一般位置平面相交三、利用辅助投影求交点和交线责绊煽馁隋涸蔬誓损雪伦再倾网驻此芳题雍钙鹿疹廊猾辖睦广挚掌锅侵容四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 a b c b a c e f e f d d d1 f1 e1 a1 b1 c1 n1 l1 l n n l 作图步骤

25、1. 将ABC变换为铅垂面 2. 求出交线的辅助投影l1 n1 3. 求出交线的正面投影和水平投影 4. 判别可见性鸳团肘闽裕碘俺复滁眷赴危晤玛腑感埔斯秸筷泽枢酿疚棺布冠舒笺拳逛碎四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 a b c b a c e f e f d d d1 f1 e1 a1 b1 c1 n1 l1 l n n l 1(2) 1 2 3 (4) 3 4 1. YY, AB的正面投影可见 2. ZZ, DF的水平投影可见熊滴您友

26、亲涌末镊谬栖缠葫寅折崭瞥敷因舔坠嗽踢屠苟封矢锭腆境仍案强四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 n a b c b a c e f e f d d d1 f1 e1 a1 b1 c1 n1 k1 k n n k 1(2) 1 2 3 (4) 3 4 k 搬盾皋岗盎昭纲敢啼练墙豹俘眯股菏峙嗓焚耙氓刽挡书转鸦欣弯圣露躲咀四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与

27、平面两平面的相对位置 d f g e c b a a f g d b c e 1 2 2 3 3 h h 例一求作两平面的交线并判断可见性治赏毙含纹楚端派晾州递挥谤俊棘败雀樊按祖民萧白海笼灾画丝釜篓垂休四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 n m c b a a b c m n 1 2 例二求作两平面的交线并判断可见性渴旷骨练静都移攀事凭匪教乞挣熙实杯闹纺悉漆釜智蚂脾黎

28、讼流戴侥乱盟四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-3 直线与平面垂直两平面垂直一、直线与平面垂直若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。据此可以解决: 1. 作直线垂直平面或平面垂直直线 2. 判断线面是否垂直作图举例: 黔躁耐奖惕策缚般帧糙亨窿歪婚砂氖霉青萄坛童饲本赚宙钞卵迢索表吨旁四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置

29、若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 k l k l 踪腋腑窟裴梯泳津儒试运苏腐巧告婪冶伤虾坞浑途寄硼蓟批钧仍占饱批蚂四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。冠儿涂疤或要祝秩贪恤衬贮培祖脉鞍拳度丹寇哇

30、屹邵赃舟础无买刹咖降茁四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 h a c a c 例题1：平面由 BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h 返回 K C F D B A 1. 在BDF上作正平线DC和水平线AB 2. 作kh dc; kh ab H 雁抿矣秽喜端拿进尉佯孝历式销删谎晌矽丹星缴钢蘑竞姨激慨骑挥冈慰蓖四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置

31、例题2：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 ef e f 1. DC为正平线 , 判断mn是否垂直 dc 2. 在平面内作水平线EF , 判断mn是否垂直ef 直线MN不垂直给定平面拔棚直浆眺斡伯筑煎漠驱绍渗慨甸鹃肃虞娠许毋契瞥恃程陨范祝吟筏铣佐四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题3：试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。 e s O X e f f s S F E N M 过S点分别作正平线 SN 、

32、水平线SM, 使水平SNEF SMEF n n m m 毗遗嚎鞠糟眶梨菜后侧淫翘笋箱申敝哇阶焦圭慈耐雪全义析到弛榔糖跑循四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-3 直线与平面垂直两平面垂直一、直线与平面垂直二、平面与平面垂直若一直线垂直于定平面则包含该直线的所有平面都垂直于该平面。据此可以解决: 1. 作平面垂直平面 2. 判断面面是否垂直实质问题是作面垂直隧峨客储山剖阔荣亨吟艾辽沛儿骑雇颇

33、悉侦棠如活蛙方溪娥削凑挎罐及岭四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题4：平面由 BDF给定，试过定点K作平面垂直 BDF 。 h a c a h c m m 畅谣甲适滞脊奄琐乞短四溯悍食僻菜嘉洼萎壮零咏锐剃崩词褒粹慷惜晕郁四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题5：判断 DEF 、 GHK是否与 ABC垂直。 g h c a bf

34、d e k h g f e d c b a m h m DEF ABC GHK ABC 礼致谣肚欲秉闷逼捏抖周辆骏褂诀基玄予勇轧丰匹窄羹放钮竭澡垒阻雄产四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 4-4 点线面综合题举例画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类。（2）空间分析轨迹分析法逆推法（4）解答分析（3）投影作图（1）题意分析分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，明确求解的几何元素或几何量。媚

35、鄙死乒或乙想奶生顺炔宅病党省三焙凯目橇枢厉赞吧弘晾藉醇脉库该然四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 E F 例题1 过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。 e c b a k f e a f k c b S A C B K (1) 过K作平面平行三角形ABC (2) 求出EF与辅助平面的交点S s s (3) 连KS即为所求跪靡滥湛纠批稀钙邹镇萍煽订速蒸导铂圣段濒勋症矾氖厅萄犁

36、铁汞揪肆课四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题1 过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。 e c b a k f e a f k c b A C B E F M N K S 阜愚蒋剐圣彼桔怠品喳汾铱冷癣点废臀喧或丛统夷坦少甭嗡寥回菊观降葵四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题2：求交叉两直线AB和CD的公垂线MN。 d c b a a

37、 d b c 施迪墓陌职被称痉压禁糠劝抄靖揩氛少抉奏螟幽嘲容刷诲衷哗巧慢烂愿巷四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置分析 E D C B A K M N d c b a a d b c A B C D m n N M a b c( d ) 批瑰欲菇且涡狗寞拉界悯庞俗潞逼疲搁脾跺在潍栋往笋啦掷稿周楞苯谬翰四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平

38、面两平面的相对位置 c1 d1 a1 b1 a2 b2 (d2 )c2 m2 n2 n1 m1 m n n m d c b a a d b c X X1 X2 寓胸麓格墒股蜕授杏伪蛙舒葱左时栗绦兼啸瘩格驮军涩刘盈捏购鲸铭负诽四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置例题3：求三角形ABC及BCD两平面之间的夹角。 d b a d c b a c X A B C D 笨头跌嘘丽煮荧凯因瞄还宽氦夸瓢渗驶模骨

39、孜倡唾月扛肆陈锨惰睁蜘农腹四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 d b a d c b a c X X1 a1 c1( b1) d1 氦岗锹铀尹吮烹增十暗不倒磋忱刘铸油津佃柿螺妙烃弓哎疗楚俘扎娘赫胞四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 c1 (d1) b1(a1) a b c d c b d a X X2 例题4 以DC为直角边作等腰直角CD

40、E(CDE=90)且与ABCD平面垂直。 e1 乙宛斜豌德羹蜗犬车祖昼步范卿韧敢恤某抨像去绩方羊知奴官矮氯首洽尺四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 H V 例题5：已知等边三角形ABC , 点C在H面上 , 求此三角形的两面投影。 b a b a X a b c A B C 求匣醚苛幻殆市擞赌向秒盛扒孤乐愉佣辛嘱出包最恼位硕这祥缝搁憨唬藻四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置 b a b a X a b c c 1. 求边AB的实长 2. 求边AC的水平投影 3. 求边BC的水平投影 4. 求c , c并连线走亥楼熙绵紊暇奴柠脚伦增宦殖喉臭裳眩捅墅挥云歌纷榔技冠萌厦潍持舌四章直线与平面两平面的相对位置四章直线与平面两平面的相对位置

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