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1、 2015-2016学年度人教版六年级上圆期末复习要点及练习一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2
2、倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个
3、记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方
4、形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关
5、系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 4、环形的面积：新 课 标 第 一 网 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度）圆环的面积公式：S环 = R 或 S环 = （R）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例
6、如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是497、任意一个正方形与它内部最大圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。
7、10、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.2 8 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.8411、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 练习题 ：（一）、填空题。1、 写出下面各题的最简的整数比。（1）、一个圆的半径和直径的比是 （2）、一个圆的周长和直径的比是 （3）、两个圆的半径分别是2cm和3cm，它们的直径的比是 ，周长的比是 ，面积的比是 。 2、圆的半径是3cm，它的周长是 cm，面积是 （二）、判断题（1）、圆周率就是3.14。 （ ）（2）、半径是2厘米的圆它的周长和面积相等。 （ ）（3）
8、、圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。 （ ）（4）、半径相等的两个圆周长相等。 （ ）（5）、用4个圆心角都是90的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ）(6)、半圆的周长和面积都是圆的一半。 （ ）（三）、选择题。（1）、对称轴最少的图形是（ ）。A、圆 B、长方形 C、正方形 D、等边三角形（2）、一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了（ ）。 A、138.16 B、12.56 C、452.16（四）、解决问题。1、画一个直径为4厘米的圆标明圆心和半径。 求这个圆的面积是多少平方厘米？ 把这个圆对折，求其周长是多少厘米？ 2、西城绿化广场的一个圆形花坛，周
9、长是18.84米，花坛面积是多少平方米？3、一个圆形花坛的直径是6m，在它的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？4、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ 5、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50.24m的钢丝，车轮大约要转动多少周？6、一台压路机的前轮直径是1.7m，宽2m如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟压路面积是多少？ 7、如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这块草坪的总面积是多少？8、李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 9、下面各图形的周长是多少厘米？ 10、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少米？11、用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8cm），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。（1）、三种圆片的周长分别是多少？（2）、剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？（3）、根据以上的计算，你发现了什么？