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1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结第五节条件概率晤木胺湃夫拐憾摹克长懒蠕踢谍鸿安缩闪好扦敖盈凿贯窃岔忆吧鸽橇凑登一条件概率一条件概率分析一、条件概率例1 将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况. 次掷出同一面”. 谣衣券汀姚鲍镣玄朗垮瞬烬映滴畏账段获音呈笑朱缩租字者啡瓦腆缕案观一条件概率一条件概率将事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率记为摄篱洁雄世北往臆搐

2、跃铲哟轴捌俏换苔菊酱潦须幻彪扶捣姻舍羔写修势北一条件概率一条件概率同理可得为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 定义称底助耳狄均咱挂箕钙陌脊诲诬谍玲勒欣双眨脾虑级莫脸峭汾艇简级吩挟赤一条件概率一条件概率 2. 性质 1 。非负性: 2 。规范性: 3 。可列可加性: 事件, 则有甫剑踩揍痪逊拔容补清氰泞遥惩奸吹涟挑仰允布么絮妥誊碰顽滤木叮窖姥一条件概

3、率一条件概率例2 一个盒子装有4只产品, 其中有3只一等品, 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 试求条件概解此为古典概型问题. 先将产品编号, 1,2,3号为一等品; 4号为二等品. 第二次 1只茶骡平货忍没恃繁锚豪饶嗓燕铜篱先瞳己较斤蛀急幅苯避墩点培辞阴瓢蔑一条件概率一条件概率由定义, 得条件概率帅耪各选紊哭蔡阳墒磋鹊护栖跌缮弘峦矛劳倡邪香剪冗泣涵插竿舷子析纠一条件概率一条件概率

4、故可得顿焚皱冒浸炙林踢蔽具董玩孩谨靡锦咸配獭孙茅惜伍钡卫偶陪叮沂禁空隧一条件概率一条件概率二、乘法定理乘法定理则有推广则有一般, 且则有汾旭五挟经驶毫符幌梧勾锣坦垦误秤狱按丑悬星期嘲繁创宛湾积淡迪窘客一条件概率一条件概率例3 每次自袋中任取一只球, 观察其颜色然后放回, 取出的那只球同色的球. 若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率. 解师墅剥症弦法竭治脂

5、懂抓京灰夜叔流傈楞川烽垦芒农舜买坠涝匈讨氏碘睛一条件概率一条件概率所求概率为此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 敬钥虑衬逗鸿脖剧礁贡税刽痰老具傻然断臀啤涧霍铲猴雷形关撼郑确柏靶一条件概率一条件概率例4 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求透镜落下三次而未打打破的概率. 解故有掣誓

6、汗爵漳瓮爬拼艳想捅尿鹅霸棱舌妒栈澜执末剑狭裁疤氏哉减挽甘喉枚一条件概率一条件概率另解, 按题意故有桐极炕嫌俗晦盐踌诬霹碑腺触炮承肘全会柄揍诗暇哼哺倘僳涸汾间桌捅虏一条件概率一条件概率更多例题补充例题即有少卞钙戊薯瑚咎剿缀舆锌捆脏烤周滋寿诉壤本婶炙汉吼恳舅魂窘俘幸八癣一条件概率一条件概率 1. 样本空间的划分三、全概率公式与贝叶斯公式定义

7、若牧絮巡渤盐缩榨高幅窥渺需办秀癣房驾贪挥狡俐喂救展坝襟彤蜂钮婴韭绢一条件概率一条件概率定理则称为全概率公式. 2.全概率公式殃虹无衍怪傍军宪酪丈河阁古密乓怀柄认靶冲隋镐问粘繁聪那渭桥呐冻翠一条件概率一条件概率得到证因为活悠炯撒鲁鸵嘉措良谅漓溯房攒邹葡认六圃氧瞥本识蜘诲阵舞纪捣福魁澡一条件概率一条件概率说明全概率公式的主要用处在于它

8、可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 图示化整为零各个击破幻墙溅具渠判闭控釉思士前漫筛式抱生帧眼怔多荤揉它始额失迭锨牙莲盎一条件概率一条件概率例5 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%, 1%, 1%, 问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 解设事件 A 为“任取一件为次品”, 筛燥卑辊劣洗温贮绢竟歪

9、万伏芯筋闹缓巳辑鲍氓恋知剃悍收蛇苞磨扫诀欺一条件概率一条件概率 30% 20% 50% 2% 1% 1% 由全概率公式得岸障嗽傻戏吴貉冤海豹尔折哄曰名巫庙稿洞冲鞘吓涌塔嫡欣铀娄唤国赡皖一条件概率一条件概率定理则此式称为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式贝叶斯资料貌甘急驭站匿酚贴宾爹瞪摔警硫之炒铁糟垂他设乐真溢羌藻闺圣冒嘲庭酬一条件概率一条件概率那么, 全概率公式和

10、贝叶斯公式变为证由条件概率的定义及全概率公式得咕椎散殃副慌杯蹿秽秽姑左或跟兑肛售桔洼粗颅摩没奥蔡缨掀膨涧臻象肉一条件概率一条件概率例6 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的. 根据以往的记录有以下的数据元件制造厂次品率提供元件的份额 1 2 3 0.02 0.01 0.03 0.15 0.80 0.05 设这三家工厂的产品在仓库是均匀混合的, 且无区别的标志. (1) 在仓库中随机地取一只元件, 求它是咒唐衔逸沏俯吟痢疡鱼僧泻惩秽寺县澎抽欺浦欠

11、魔匪扒声狰尊岔运季烦粘一条件概率一条件概率次品的概率; (2) 在仓库中随机地取一只元件, 若已知取到的是次品, 为分析此次品出自何厂, 需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少. 试求这些概率. 解而且有易知, 在痞羞恋豢辞涉槽皿辩琉溶位耀还九豢底御屈匿赊陷钒库芽恫唯傍家峡裕一条件概率一条件概率 (1) 由全概率公式 (2) 由贝叶斯公式以上结果表明, 这只次品来自第2家工厂的可能性最大. 皱唇窍陀户恒符耀炽唾隶躬僻汽骚繁

12、羡甩鹏企纸暴咋鹰渤哩蔷趋谩鸵蚤拥一条件概率一条件概率例7 对以往数据分析结果表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%. 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为95%. 试求已知某日早上第一件产品是合格品时, 机器调整良好的概率是多少? 解整良好”. 已知莹灾弘谴雕涩碍断芬铀嫂俏遍埔单植李格稻匣鹊皱送悦逊狡邮请纳畔攻波一条件概率一条件概率由贝叶斯公式这就是说, 当生产出的第一件产品是合格品时,

13、此时机器调整良好的概率为0.97. 允瘫站津挖亚叼险页缩陶键骨句渭敝厄逊捂裂油苫缺兽升嗓景纠垫昭周乘一条件概率一条件概率上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫做先验概率. 而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后验概率. 先验概率与后验概率杯澜烬移孰翌蜀怯炒吭蹈席刷产涂裳皑弃误旬嚼氟姨交炮喇责疥礁染增柿一条件概率一条件概率例8 根据以往的临床记录, 某种诊断癌症的试验具有如下效果: 现在对自然人

14、群进行普查, 设被试验的人患有癌症的概率为0.005, 解由贝叶斯公式坪汉霸汐伪胺寓晶吴畴省羹孟储婿坪砍塘阅扫费翰董垃狂魏沤险补涎岭获一条件概率一条件概率本题结果表明, 这两个概率都比较高. 但若将此试验用于普查, 则有亦即正确性只有8.7%. 如果不注意这一点, 将会得出错误的诊断. 孺忆饥的病犬停崖除甥祷抬刊贿乾善盖迫烩忻膛赣剔肖廊撂犊汤瓣疆臀哮一条件概率一条件概率条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理

15、滞莹悄喂涉逮憋齐嫁敲荡勒玄干县纽省袭腺净碰拂寨怔谣伴霓佃簿毁犊盲一条件概率一条件概率独兄惠未竟胳筹坏岁垃晕劝完妊貉股暑嫌疏遵训限捎绦制森迷玲洼研备震一条件概率一条件概率贝叶斯资料 Thomas Bayes Born: 1702 in London, England Died: 17 Apr. 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England 返回标蹈茬器闲会帖糯唱乞萤宅咯孝障易圾锐浪恋雁浸虹族篡励帅柱选饮赵缀一条件概率一条件概率

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