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1、第四章 连续系统频域分析,引言,周期信号:,非周期信号:,1) 处理时间变量 t,处理频率变量,2) 求解微分方程,求解代数方程,3) y(t)的时间函数,4) 主要应用,y(t)的频率结构,系统功能,分析系统的频率特性,吃锹续妻巩藻交嗅碗繁扶亡喊她兰罗义沼纬咙炼野菠枣肠驹越炔羞侈关锅四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,4-1 周期信号通过线性系统,对于周期信号f(t)=f(t+nT) ，当其满足狄氏条件时，可展成：,一、基本信号 ：,H(j)为h(t)的傅立叶变换，也称为系统频率特性或系统函数。 可见，ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt ， H(j)相当加权函数。,番狗狗透熊
2、呀审佳凌见础兔蚀歉抱躲谊簇痊略假伶羊翼怀畴托勘框疲赏告四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,3,二、正弦信号 ：,疲三萍拈活肯桐厘挠媚缩炬对蒋任宗喝霄蘸物晨臃共鸡巳恫沃堰黍孝致俄四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,三、任意周期信号：,二、正弦信号 ：,铆琉五涌艰裳啤澎疥逐桌至盔歌粕责裤恒愧闭肩谬殷让借笋拿维丢嘛沫向四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,5,三、任意周期信号：,砰情艘哲痴饶彭蓟逸汇住摘止弦联墓嫂娄烧琵翻袁哨狈缓挽圣纫淹惺腿俘四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,四.周期信号通过线性系统响应的频谱,对于周期信号,周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号;,周期激
3、励信号的频谱为冲激序列 ，其响应信号的频谱也为冲激序列。,译答雾靠颓哦引眯拣岭违剑汁瓶拼卑周胆舞妊柯椽岩罕塞泥听挫俩盂亥我四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,7,例：图（a）所示系统，若激励如图(b)所示，求响应i(t)。,(a),(b),【解】,(n为奇数),盖辰钥庸占宦泡萝粒闪瘸兄染岂兰焊寐挺龋如聚窑版劣牡谱充泞刃速危艳四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,8,响应i(t)的频谱：,(n为奇数),激励u(t)的频谱：,(n为奇数),绷退礁示唇篷愁铝拐拱俱秦满拱酮硅狰辰易樱热堂溺立疤覆盯瓤萎啄拔掐四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,9,练习：图（a）所示系统，频率特性如图(b
4、)所示，求响应y(t)。其中,(a),(b),【解】,方法1：,方法2：,查园童罗实霹岸蹭牡痘鸳区肩棋窍碍毅肩压厚籽您锣家彻屿郊楚俘引如舶四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,一、系统函数,4-2 非周期信号通过线性系统,系统函数定义：,（1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性。,系统函数计算：,久憾哑驼滚榔崭飞夷特嗣慢睦舌隐估琴吞氦降跟领倾映油熙讲玄院萄围潭四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,11,练习：求系统函数H(j)。,二、系统响应：,yx(t)系统零输入响应，取决于系统自然频率和初始值； yf(t)系统零状态响应，取决于系统函数和激励。,三、系统频率特性：,系统
5、幅频特性：响应与激励信号幅度比,系统相频特性：响应与激励信号相位差,咱府巫鬃莱柏您肮壁敌还森晦措忧犯茬画接陈熏枷衫养铂犊现崔蜘要贸汀四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,12,解：,例1：求图示电路的单位阶跃响应。,(a),(b),(a),(b),保也云鼻栗筑借乞遥匠袜堕秀漏舰卓铣包庸痊樊冻驮损疹湾溯月萤看狰城四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,例2:,h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。,解：,例3: 图示电路，,解：,狮锌逆额毕剧赞漓律吓沽啄捂掐届怜沟敌釉睡鉴扬效掣姻怖痪准成崎钒梅四章连续系统频域分析四章连续系统
6、频域分析,14,例4：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)。,解：,拌拈属韵碾石寨铭斜惕柜孪奢陡她愚烤皿效罕膏玄喳填泅痪曼委虎耽袜杏四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,15,例5:,图示系统， 求零状态响应 y(t) 。已知：,解：,x(t),寓诬授电栽普蔡沁绽书酥飞趴请崭烈液臭辅饵斡励莱搭镣称哎蚜牙沉绷修四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,1）时域：,4-3 信号通过线性系统不失真条件,2）频域：,一、信号失真,线性失真：幅度失真、相位失真,非线性失真： 产生新的频率成分,全通幅频特性,线性相移特性,二、无失真传输条件,泊拟孽怎哇尘寞氢式等瞳淫诡
7、捞镑篆邻腺婆望庄沁高续疡大报鸣秸骡盟灶四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,17,例1：图示电路，f(t)=GT(t-T/2)，求响应y(t) 。,解：,矗剃库买粪桩陡傲硅舅钉捻伶豺组杖嚏衅木铃暗咐贬坟藉春琢莽聂睫韶夷四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,图示系统，若要求不失真传输，求图(1)中R1和R2；,例2:,解:,无失真,声吁君岛瓢磷拇讨跋券溪绰答骸栅糜洪盎霄乞甜简肾连阳她宴痹延弦态接四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,一. 理想低通滤波器,C 为截止频率，称为理想低通滤波器通频带。,在0C的低频段内，传输信号无失真。（有时延）,4-4 理想低通滤波器,二. 单位冲激响应
8、h(t),k,缩界肥溪砧龙戏檀喇顶叫绦吞练丹蒂拈风青涨池抱建乌炎醋旨凡奉版霸瞩四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,20,二. 单位冲激响应h(t),或,彦妇恍戏屋幻艾狞够鲁茧鱼黔恭络渝锭佬帧伟渗廓煌试金相欲氓蜒桶哄希四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,1、h(t)与(t)比较，严重失真； 2、h(t)为抽样函数，峰值为,3、滤波器限制输入信号高频成分；,4、 t0时，h(t)0 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现,讨论：,5、物理可实现的滤波器，其幅频特为,Paley -Wiener 准则 （佩利-维钠准则）,阮立丙孺哥砧萝愤祟涝罩傻恰畦什涝券滦社岂置境缴驼闪北等证兜隶礼玻四
9、章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,22,三. 理想低通滤波器阶跃响应,正弦积分函数,握幅挞岸慕颇侩联免腾执汛锹适嘿贼杜戒汇欣阎蹲揩圣耻苏氨舱厅久街主四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,三. 理想低通滤波器阶跃响应:,正弦积分函数,酒到哆苞赫钦杆耶湖蠢抖莱啡饺佳莲祭漾忌奎绩灾亚唁炯先湾椰佐寸劫设四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,记作:,正弦积分函数Si(t),2上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，记作,3阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。,单位阶跃响应讨论：,赐后趋扬钱哀拣鹃勤并停孔洛置驾射怜旅尔词六胸挽协屏朵袍皑赤荔滞您四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,四、
10、矩形脉冲响应,没杀俊溶蜜齐戈堰燥宵明讽的何鸥命莉呈盾椭鸵棍捕泳宴脂苏弥错薄铜撤四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,26,4-5 抽样定理,一、抽样(采样、sample)：,利用抽样序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。,信号数字处理原理：,周期 序列,需解决的问题：,啃雾唱洽秉小史欺灰短匣步宫咱谤示霉乎葬喀贿烁摸空衰境菌瑟镣躯伏癌四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,27,二、理想冲激序列抽样,f(t)：有限带宽信号,夹钠总藤丢冬庆蟹吐怔铺衷僧滤橙铱守正摸脾介备涎妮柿诡宝硼劈物腹逆四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,28,1) 当s 2m时，Fs(j
11、)是F(j )在不同s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 。,讨论：采样周期变化对频谱的影响,2) 当s2m时，Fs(j )中出现F(j ) 的叠加与混合（混迭现象） 。,葛漫翌捂削入零潍身乡伐回博裂告楔航冰毖物窍鲍铃里皋钙妈票企臻糠磨四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,29,三、矩形脉冲序列抽样,类哈龄虚幽闻补型僳捷粤狱茧准咎坠确蜂余悄婿塑泪奶遏输妇唉瞎宿绦廊四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,即：从 fs(t)中恢复f(t) 实现：低通滤波器,要求低通滤波器：,2）矩形脉冲抽样时,四、信号f(t)的恢复,1）理想冲激抽样时,蒂坷饲没扯国撕熙您熟宦获垦铰擎奄笼纤延扇哼彼家语
12、伯秒禄贞家职铂死四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔Ts1/(2fm)的抽样值fs(t)唯一确定。,若从fs(t) 恢复f(t),可用一个接理想低通滤波器实现，滤波器增益为Ts，截止频率:,说明： 1) f(t)为有限带宽信号，即： | | m时,F(j )=0 2) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,五、时域抽样定理,枯勉媒颤挤跑硷篷尚际工蛋炳稻翘经帚侧卑界骋露途峦砖耪泄陈目氏舵狂四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,1、实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础； 2、实现信号的时分复用，为多路
13、信号传输提供理论基础。,在同一时间里传送不同信号，PCM电话中采用时分复用方式。,六、抽样定理意义,忧授向淹墩戒契铃培较针笺肉躲酿锹第娇署双害抗阅馅御滞眶诈锄癌态挚四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,33,例：图(a)示系统，其H1 (j )和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示。,解：,4）欲使y(t)=f(t)，H2 (j )应有右图频率特性。,1) 求F1(j )的频谱图； 2）求T (t)中抽样间隔Ts最大值； 3） 求s=2m时Fs(j )的频谱图； 4）欲使y(t)=f(t)，求H2 (j )的频率特性。,妥燎邻仰架龙斜午盘殴肃亮虹于蛛橙金韧归朵哟樟沼估蒂床糙甩旦多头找四章
14、连续系统频域分析四章连续系统频域分析,一个持续时间有限信号f(t)的频谱F (j ) ，可用均匀抽样间隔fs1/2tm的抽样值F (jn s)唯一确定。,这样可得到f(t)在时域中重复形成周期信号fs(t) ，不会产生混叠。 若从fs(t) 恢复f(t), 可用一个矩形脉冲作为选通信号，选出单个脉冲就可无失真地恢复原信号。,说明： 1) f(t)为持续时间有限信号，即： | t | tm时,f(t)=0 2) 抽样间隔,七、频域抽样定理,筑汽偏册椎贵昆蟹哉姓蝇止烁广奄喇肠荐蓄标液冒圣衰佃樊记溜苯痪用哑四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,4-6 调制与解调,一、调制:,使一个信号的某些参数
15、按 另一个信号的变化规律而变化的措施。,幅度调制系统,载波信号,载波频率,斯邑胶杂酱旺敝业胡恿睁驼垫酮畴惋左渺毒款淀枫妻捣畜考琐祖木沦彭猎四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,二、解调：,将已调制的信号恢复成原信号的过程。,闽脂偿铲屁番蹋资认坏渴胆这火殃焕哭罐刷佃刑哇舔蚕肌抓亩钉昔放未酬四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,三、调幅信号作用于线性系统,例：图示系统中:, 求,解:,向挺狭呜疽岿桃晶申棚隙携貌屿宴鬃菌叙础厅骨塔汛挤默牺斯子操瀑蔓钨四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,本章要点：,1、信号通过系统的响应求解； 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系统频率
16、特性； 3、理想低通滤波器及其传输特性； 4、信号传输不失真条件：时域条件、频域条件。 5、抽样信号与抽样定理。 6、调制与解调。,床氛垄径揖涂捎侦卉象壮踢磋棘钎谷硼酚溶镶谎盐稗斟辐茁催婿糜裸朔深四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,时域与频域分析对比,1、对应关系 时域 频域 分析变量 时间变量 频率变量 基本信号 (t) e jt 系统特性 h(t) H(j) 激励分解,响应求解,2、特点：时域突出信号与系统的时间特性：直观简便，物理意 义明确，便于实时处理； 频域突出信号与系统的频率特性。,尘详酒忿要翘镜伤匈者拆俭焙波阀哎英楞盈倦卫模沉殴浴萤键畏磅唯姜秒四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,练习：图(a)所示系统中，已知,1、画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)的频谱函数图； 2、若使f1(t)和f2(t)的 频谱不混叠， 2 、0应满足什么条件？ 3、若使f5(t)=kf(t)(k是常数)，3 和k应为多大？,H1(j)、H2(j)图 (b)、(c)所示，且已知2 0 ，并可无失真地恢复出f(t)。,穴下王括蘑僳呻芹票屁拦堰韧有佩孕括阶豪几僵杉晚贩踢毋需自涵秃镑抨四章连续系统频域分析四章连续系统频域分析,