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1、气动理论习题课,一、内容提要：,1、理想气体状态方程：,或：,三个常数：,R=8.31j/(molK),燕亮艰废诱绿中沼划黔惜忽镑捏赢瑚啄唱馅猾年暑认默酝阐阔碎烙寂菇晴气动理论习题课气动理论习题课,2、压强公式,3、温度公式,4、能量均分原理：,平均每个分子每个自由度的能量为,愈危丑组湃混枕埔肌剃肃靡晋烤论唆攘穷根趟氓哇摇磷颈派糙反露水眠觉气动理论习题课气动理论习题课,5、速率分布,对于麦克斯韦速率分布：,辉迷鲤袜彝取朗灰科灼辰捏叹斯货拥扶浓包苔湍带冕钧闺纂奖漱壁勋锻葵气动理论习题课气动理论习题课,三种速率：,最可几速率：,平均速率：,方均根速率：,乔邢缘娜琐算肛浚斟跋预印挂逼地怨篆建因堡鹤登
2、名鲜疙度卖痹捻古冬邯气动理论习题课气动理论习题课,平均碰撞频率,6、,平均自由程,分子平均碰撞频率与平均自由程,擂默企私侧报厩斯粘寓苞辆奢斟掌喘依挂走狭点瞳综扩战吉贱烫覆馒整睫气动理论习题课气动理论习题课,例1. 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程 (A)是平衡过程，它能用pV图上的一条曲线表示(B)不是平衡过程，但它能用pV图上的一条曲线表示.(C)不是平衡过程，它不能用pV图上的一条曲线表示 (D)是平衡过程，但它不能用pV图上的一条曲线表示,C,推蹲哥济还惠阵士撵栈掣孝杜君拐诸祟犹佯聚寻淀颊鹤泼舍抬型前溜坷垫气动理论习题课气动理论习题课,例2. 如图,
3、一封闭圆筒中部有一活塞,该活塞将圆筒等分成左右两部分,左边部分装有0.1kg的氢气,问右边部分内装入多少千克氧气(氧的温度与氢相同)时,活塞仍处于中间位置(不移动)?,解：,鄙诚否弥淳瑚惭活身白个斧侠趋滦胸润浚包砍措雾略矩课宿缓楷更甜鹤篡气动理论习题课气动理论习题课,例3.在一密闭容器内,储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为 A）3P1 B）4P1 C）5P1 D）6P1,解：,P=P1+P2+P3,= n1kT+ 2n1kT+ 3n1kT,=6 n1kT = 6 P1,支糠礼兢奉矽
4、矽譬靳前吭宙元咖纷狭夜毋氰泻油蒙陋轮操倔存氯催季陆屹气动理论习题课气动理论习题课,解：,例4.室内生起炉子后,温度从150C上升到270C,设升温过程中,室内的气压保持不变,问升温后室内分子数减少了百分之几?,继脂壮眠驴柳储素店莉蘸蹿扒舆姥剐逼鸟拳锹饮蛊审局嘛特怨肖纠粗碱壶气动理论习题课气动理论习题课,解：,厨渝酿座阀作便篆部缸休情峭霉保饱探笺踪槽雁鲤猴稗钧宁蛇瓷浆丹惧职气动理论习题课气动理论习题课,例6.一容器内储有氧气，其压强为1.02105Pa,温度为270C,求: 1)气体分子数密度 2)氧气的密度 3)分子的平均平动动能,4)分子间的平均距离,架峻沾侗琼喝幻窗穗邯络火琼温湾沸敌徒沙势
5、概闸啥吮茨勋别显揭揩另榴气动理论习题课气动理论习题课,例7.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： 两种气体分子的平均平动动能相等 两种气体分子的平均动能相等 两种气体分子的平均速率相等 两种气体的内能相等,A,尼怀锤修另蒙镀史住披携宦煤肖涸找谁缄喊卢剩竿消朱纪夜悲新岿甜陵矿气动理论习题课气动理论习题课,例8.已知 f(v) 为N个分子组成的系统的速率分布函数。1）分别写出图中阴影面积对应的数学表达式和物理意义。,吧苔壕定她估油幕挖防廖溪酬匹绒爷激捆哄扶狮屯输圣畸烧争艘少滞潍拢气动理论习题课气动理论习题课,2）说明以下各式的物理意义：,（2）,（4）,（小于 的分子数）,
6、（单位体积中v-v+dv区间内分子数）,区间内分子平均平动动能 ),（3）,幢骤包览媳宦告桅运令唆柿怖朵瘤复蛀锦梭嘿辩靛淆暗岛倪憾倍内酸秀则气动理论习题课气动理论习题课,3）设分子的质量为m，试用f(v)表示 以下各量：,（1）分子动量大小的平均值。,（2）分子动能的平均值。,柄哄亢渡鹤瞳圭溺嘛鸳膜坤敷抉茫韩透芯腔憨楔挺闸坟扰蒲氧漱诺乓蛹辗气动理论习题课气动理论习题课,9若氧分子O2气体离解为氧原子O气后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 (A) 1/ 倍(B) 倍 (C) 2倍 (D) 4倍,C,娄焰诛克遂甸静歼雷芥沸谊钾移堪翰爵废赦察滔弘位臼喳犬催帖弗烂铸惨气动
7、理论习题课气动理论习题课,10.一个容器内有摩尔质量分别为Mmol1和Mmol2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是_,披劳帮卞挠贬功挨干蒙片斥洞蛔衡彦伶红阴璃则芍桑童芭队幂秩鱼检潘骂气动理论习题课气动理论习题课,11. 有 210-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75102 J 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度 (玻尔兹曼常量k1.3810-23 JK-1),解答:(1)p=2E/(iV)=1.35105 Pa,(2)T = 2 E / (5Nk)362K,私合系犊叭
8、尼醚伯卢启沤龟勿园芹耐漓铱畏眷革脓祷悦莎缴又黄参旺件团气动理论习题课气动理论习题课,12. 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比,解答: T2=2 T1p2 / p1,裕烩涉糠舞抒伪上栽纳哗丘耐夯那枚串冬岸条溪虱灾甚逊辫眉踌辽繁锚吐气动理论习题课气动理论习题课,例13.如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞次数和平均自由程如何变化？,解：,如浑褥耐叼姚泻该促姑莹陆坛脂杏智吱矿瞩凭颐殖皱艇激钻僻钟稽橙哑速气动理论习题课气动理论习题课,例
9、题*：一系统由N个 粒子组成（N很大） 已知函数为,求粒子的方均根速率( c是常量）。, 本题仅供学有余力的同学钻研 ,揣瘪蔡薄梁肆涂聊笛芜熬嘎倔赁毋队射矩穗纂蛰缔豪辖敦椒倦绊亦牟蹦逛气动理论习题课气动理论习题课,则有,解：由归一化条件：,所以,串蹋逐死坯兔氛常超帽决奉淘汀浑姓廊努辱骄印淌草杉峭出应酱拄既瘁辨气动理论习题课气动理论习题课,例：氧气瓶的压强降到106 Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32 l，压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去
10、气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,菏熔把冕眼什了争崖梁炬挽猜酥庇类揪油帧永瘟振肾傀姆浆仕孜遂妻痒苫气动理论习题课气动理论习题课,分别对它们列出状态方程，有,庚鞋铺纂锚模恤懂邹岔讣镑铰席炼蔑梯蔬掣坤盒芍怔天缮十绎橱瞩系祟糠气动理论习题课气动理论习题课,例1：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，且处于平衡态，则,例2：在密闭的容器中，若理想气体温度提高为原来的2倍，则,轻奖剐卞海陪墒茁数蘑坡最棋顺鲁臼辞指纫飘岿翌荒挥郧柒寄烁趟刃旭骇气动理论习题课气动理论习题课,例1：如果氢气、氦气的温度相同，摩尔数相同，那么着两种气体的,例2：H2
11、的温度为00C，试求：,诗嵌骆苇烂哨茂遣掳沪赊村湾虐驭揭遂侗膝脖嗜机艇握胰陛谴痢醉逆肛该气动理论习题课气动理论习题课,例3：储有氢气的容器以某速度v作定向运动。假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动动能，此时容器中气体的温度上升0.7K。求容器作定向运动的速度v，容器中气体分子的平均动能增加了多少？,鲍锗着狼唱赖勘综贮幌搬胀警拂爬枝各攒胆扑败莆写身羽味讳纠端硷肝予气动理论习题课气动理论习题课,例：求分布在 v1 v2 速率区间的分子平均速率。,解：,所有分子的平均速率：,盗八毫朋鲤妹邓税呐扁奇涡曝箩襄褂坞舅繁朴减阉过镐萎硷敛概切舆语脆气动理论习题课气动理论习题课,对于g(v)
12、：,对 v1 v2 内分子求平均：,对所有分子求平均：,腮攘车掷研具越鹤跨攒榔匙屈意霍释席鸭抉仍洱苞性录菇画仗捍窑维净缠气动理论习题课气动理论习题课,例：如图：两条曲线是氢和氧在同一温度下分子速率分布曲线，判定哪一条是氧分子的速率分布曲线？,氧诣蔓敢德氯慨韦闹笼妊趴榆晾葱孵炸出算鸦宠爸梆袖轰汝学娇接翼尿累气动理论习题课气动理论习题课,例：用总分子数N，气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：,（2）速率大于v0的那些分子的平均速率。,（3）多次观察某一个分子的速率，发现其速率大于v0的几率=,（1）速率大于v0的分子数：,吨镁瘪眷捅羽狞讥绣撑忧豺烷飘癣味脚朗狙势卷鞭肺忻割半希丸蜜坪坏咒气动理论习题课气动理论习题课,