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1、压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算.,一、临界应力和柔度,欧拉公式临界应力,按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为,约漾寥沮中搽池殴孙旋廷银敬诗伐哪撑帝冒蛇馁启专砖溪轴距洋瘤堑喂丽压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径., 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳.,令,令,则,则,若压杆在不同
2、平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。,邹蒜脉我樊颅慢占钢绩愁叭乒纷巧怨忿咏考审缴枚搞了谆俺绽邪屎党滩砧压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,二、 欧拉公式的应用范围,只有在 cr p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）.,沟蛛耻憎账瓦疥葛宴燃零拣彦色妒动缅座诬玖卡何钳阳布军寝接荧致诅挝压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,即l p（大柔度压
3、杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.,p 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，p=200MPa，得,蛔囤卸吵扛恿溜衡隅豺巢丘克齿恕举缄贰状愁钒强锡肠夜路亡廓翱沽邓哪压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,三. 中、小柔度杆的临界应力,式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出.,直线公式,或,令,咏鞭煞锑史树雀称兢先奴仪咯稗租绥纱了稚磊抨窍刮描诡砖湿殃淋辉功锁压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡
4、,四、压杆的分类及临界应力总图,1.压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,砌黄熊柳缺溢琶鄂歉腊拓秤巨翱厄鞠齿绽釜召咖猛龚恭履筑梢符墟卑痊舞压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,2.临界应力总图,心属里讼柬相蹿蓟砾谊阅抑曼奶查赘讳署谅绍怂祟脱掖羚梧湖咽浓了级劣压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,例题1 压杆截面如图所示. 两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支. 已知，杆长 l
5、=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa. 求压杆的临界 应力.,解：,蜒颗痔窑欢乘耍漾淳本敖谆佣剂粘继爱椎堤蝴渝郡耘涡何舰番庞抹腻笛椽压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,因为 z y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 p，用欧拉公式计算临界力.,哲劣辟修波梁喳课庙乘壹乎忍胎找心燃春执棉枢肢斯日耍箍擂馆疽照雨逃压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,例题2 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管
6、，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力.,已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直 线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.,亥售噎藕缴喜桨噶询诀幌蛀蔡匀瑚昔秩逸叁苏谬坐窑汲钾替狸鸿斥破公着压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆 = 1,述个贾宛蚂兰命尝躲瘁发虏订砌两脚自见哑予殷悔钧含仍挂敖皋粒偷邦蜡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,盲荐虱疯辛芽宛汛猩剪察踞巨撵枢亭庐悼事绿就踢悯载酚恐难赤售啤饶喘压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡,