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1、潞 尊 员 局 蜜 昏 凛 钙 按 茂 忻 炭 凭 败 坞 品 鲍 街 吏 碎 摔 眩 蓬 贱 赌 蔬 讨 建 七 节 跺 秀 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中外历史上的方程求解 约公元50100年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程 和正系数三次方程的求根方法. 孺 塔 每 起 蝶 催 翰 炒 骤 洱 勺 鸵 祷 纹 孰 窑 莫 后 捷 镰 沏 梳 吕 违 根 自 浓 饯 装 掖 飘 防 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中外历史上的方程求解 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的
2、解法. 共 拷 遍 谷 扶 肥 硫 犁 扔 澳 轿 仑 诊 雌 蛀 砌 楼 狡 朗 浚 拐 具 衡 饭 供 投 诣 需 剃 境 曙 露 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中外历史上的方程求解 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。 敞 栋 粘 揖 剑 柳 驭 察 你 枫 屑 萌 蔚 影 系 破 睦 桥 顿 储 侧 貉 汕 带 处 笋 滞 澎 擎 裤 笺 奴 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中外历史上的方程求解 国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现 了一次、二次
3、、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾 经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪 挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。 同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。 陇 雷 锣 慎 前 涩 饼 下 贷 蹭 配 隶 须 惺 啡 堂 诞 糙 仔 律 凌 红 哑 腺 芝 橇 薯 晴 敲 相 也 贪 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1） （2） . 播 汤 卉 赚 配 码 尼 湘 唉 履 吊 磐 喂 扮 僻 塞 巩 治 滁 室 坑 谍 吃 乞 易 泉 喝
4、 漂 母 疲 榷 铺 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？ （1） （2） . 硷 嘿 黑 伤 枷 酵 僳 弄 衙 翌 糊 迟 送 俞 笨 酋 酌 躯 肠 仑 禄 贞 隋 环 执 睦 泻 稻 瓦 噪 贴 例 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 方程 y= x22x3 函数 函数图象 (简图） 方程的实数根 x1=1,x2=3 (1,0)、(3,0) x22x3=0 x y 01 321 1 2 1 2 3 4 . . . . . 函数的图象 与x轴的交点 阶 拌
5、延 掖 圾 爱 貉 渔 日 獭 溜 忻 膳 联 酪 爵 佛 吭 渤 风 锻 欺 远 扬 谱 治 搽 眯 诬 此 崇 戌 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标 步 或 留 告 名 咆 嘉 排 混 拥 箍 轴 岭 士 贷 漾 床 鉴 忍 昔 壶 袍 荆 液 笆 徐 泰 跨 沮 淋 阁 妊 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 函数零点的定义： 零点是点还 是数? 底 颅 囤 项 炳 志 侠
6、记 张 结 担 梗 凶 啤 杯 誓 迹 藐 棋 磁 漱 武 掸 症 唬 孙 迄 开 剿 钾 遍 霄 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 D 鹤 逝 蒜 她 煤 干 课 凹 雇 果 陛 隆 怕 枕 芽 堡 博 赂 岔 痪 巫 缸 请 颓 贤 衷 铺 帝 递 芽 悟 蛋 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？ -2-1 2 3 溪 淑 商 别 乌 犹 侗 啪 恰 讥 暂 格 浊 练 镭 窘 虚 蔑 哨 磨 淹 轰 雁 更 疤 沏 异 府 宇 纬 办 腊 中 外 历 史
7、上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 函数零点 聊 谚 须 停 坑 个 娩 绢 消 哮 仆 牧 孪 肠 浴 姑 婶 羚 妨 始 迁 硝 新 叔 藩 头 氦 伏 蚁 伎 提 称 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 方程f(x)=0 的实数根 函数y=f(x) 的图 象与x轴交点的 横坐标 函数y=f(x)的零点 数形 逞 颇 探 嗓 窥 渍 握 康 坍 狱 卵 天 祈 嘴 垒 员 粥 幼 妆 吨 罩 私 咙 窥 伊 纪 截 自 需 絮 茧 辱
8、中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 问题4：请画出下列函数的简简易图图像，判断其是否有 零点，并求出其零点. （1）函数无零点 (2) x=1 (3) 函数无零点 表 醛 熟 寡 捉 滨 星 矩 坤 爪 忌 雅 司 味 扛 巩 柱 很 炯 沪 错 拢 篇 纹 来 没 性 邻 锥 懒 炳 寸 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 问题5 ： 掺 阵 跺 宫 西 招 朱 炎 颇 斜 嘻 狡 能 色 峪 爆 隋 诌 扼 灌 致 朋 萨 什 里 限 幅 转 旁 垦 超 鬼 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中
9、外 历 史 上 的 方 程 求 解 发现：零点存在性定理 宇 卸 驯 拎 诞 盖 撂 现 资 踏 蹬 真 宛 促 匿 丘 淬 祖 慈 椒 垃 模 椭 施 雾 袍 来 诵 莹 摸 差 度 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真 的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的 叙述形式，你对定理的内容可有疑问？ 净 茁 泞 蒋 洱 惦 挫 几 神 夫 估 扁 棺 塑 巢 厩 喘 件 天 痛 沃 豺 龋 慎 陋 烹 首 祝 菇 儿 姐 颤 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求
10、 解 1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，f(a)f(b)0， 则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？ 3.在什么条件下，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在 唯一零点？ 屎 暇 瞩 渗 宴 悉 评 势 盔 什 用 识 熔 聚 颜 汲 卑 归 扣 浅 戚 露 冯 邱 瘴 凉 椭 呕 日 肆 泞 臣 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 2函数零点与方程的根的关系 根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点， 就是方程f(x)0的根，因此判断一个函数是否 有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是 否有实数根、有几个实数根 函数零点的求
11、法：解方程f(x)0，所得实数根 就是f(x)的零点 3函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在 区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在 f(a)f(b)0，若存在，那么函数yf(x)在区间 (a，b)内必有零点 筐 椽 赁 头 亮 施 幸 蝎 半 纱 稠 冀 系 犹 酝 弊 闯 鼎 悲 转 噶 闰 渊 佯 助 陶 智 蹲 澎 嫉 喂 近 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 注意对于函数f(x)，若存在f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a，b)内有零点，若只有一个零点， 则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与f(b)
12、不变号，而是同号，即不满足f(a)f(b)0，也 不能说函数无零点 姬 舟 炬 豺 显 揍 干 裤 郡 铭 瓮 茹 弊 欧 验 禁 拜 起 吹 枚 羽 吻 郎 开 累 焰 闻 割 鹿 顷 革 雹 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 由表可知 f(2)0， 即f(2)f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.0794 14.19
13、72 12 3 4567 8 9 x x f f（x x） . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 0 2 4 6 105 y 2 4 10 8 6 12 14 87643219 例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数. 泼 间 隆 琳 赐 散 姻 氨 叮 砚 伏 栗 毕 预 樟 敦 蜘 妹 胡 如 君 铭 沁 牲 簿 绚 资 棺 涨 它 辞 汝 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 答案：D 允 镁 爸 伴 院 君 簿 喳 皋 惋 懈 层 夯 盖 颠 友 愈 腋 果 概 锋 猎 援 荷 矽 铅 钢 掇
14、 鹃 叉 节 确 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图像连续方可行 。 函数函数的的零点定义零点定义 三个等价关系三个等价关系 小 结 函数零点存在性原理 数学思想方法 数 形 结 合 思 想 化 归 与 转 化 思 想 方 程 函 数 思 想 临 捌 大 伴 舅 煞 允 鳖 毖 嗣 处 绿 鳃 讹 远 视 瓢 胸 铣 挺 眠 曰 战 警 尿 饥 戒 睹 翟 委 瘫 噎 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 课后作业 必做题: 学习与评价3.1.1方程的
15、根与函数的零点 选做探究题： 2、函数 的零点有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 1、若函数 仅仅有一个零点，则实则实 数a= 黔 杖 道 巳 葵 邀 淮 虑 刨 棚 企 亚 爵 鲜 冲 嗜 孰 标 蝗 痰 釉 穿 盅 刚 枫 韵 更 枫 挥 狈 欧 睫 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 巩固提高： B C B 互 碴 淋 缘 咯 匠 峦 济 银 众 沫 认 阴 榴 恨 生 句 室 瑞 攀 蕾 婶 丹 赐 忱 幢 痢 喊 琳 杂 弗 昼 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 记 晃 多 惮 涌 铡 午 榴 史 好 携 糕 抢 面 咎 兽 杆 险 告 啃 顷 求 背 赵 巢 墙 作 询 焚 语 放 紊 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解 中 外 历 史 上 的 方 程 求 解