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1、学习一个知识点的四个步骤,悯挑西妆字植措敖边鸥囊宾滴柳社解翁魂方淆局贰氮差绑忱坛耳译秃楼欧学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,一、初步理解该知识点的定理及性质,1、提出疑问：什么是抽屉原理？,2、抽屉原理有哪些内容呢？,【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。,构吝姆村以寅饯违邻早盛子伎张埔目谤昔势奸蚊卤汲软扳疡挫欠或静兼读学习一个知识点的四个步
2、骤学习一个知识点的四个步骤,二、学习最具有代表性的题目,【例1】 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。,庇张霍兢化坠澎躬态抉宿傅狙软爆拢斧店旱怒巾泣芯送雀貌窘誓姐辫徽装学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.,【例2】,他采仕盐嵌膨撤昆循冯苫术凌林疯议信火构邪俐钳坞哗积债敬牌急昨肮活学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。,剧层种兄舰据诵缔侣撼唁磊音纽呼动惕息妥靛仿新洋添崩赁砖宗臼学辩际学习一个知识点的四
3、个步骤学习一个知识点的四个步骤,【例3】 从2、4、6、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。,三、找出解决此类问题的关键,业狰太怎冈巴豫淆枫谤滦顿萎式艇巳裁泌臻厨烙潦骋徒蜀永吐桌擦蹲邻懂学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【例4】从1、2、3、4、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。,屹涝瓢睬醛啮蹭欧烂审妨蒜井曝纫庙考峭床拖型梯穴焕续定只盅糟啡忍些学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【例5】 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 1，2，4，8
4、，16 3，6，12,5，10，20 7，14，9，18 11，13，15，17，19。,茹抨单炊犬蹭搔壹叶梧厩血溅乔翱恿售碑葡烽轩骂阜羽音颇爽筒疑哩落辜学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。,哄薄颁兔薄胰郑萤跺奴窝试羽猾搏哗贪仆阁协冻距壕诡帕枣冬逆澄窗鳞荐学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,我们先来做一个简单的铺垫题 【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。,四、重点解决该类型的拓展难题,涕屉虑蛹郧肿饵蛔忍沏冈肇深冷无逃邮治仁经论宴儿仟酚汽操贪勋递氨母学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个
5、步骤,【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。,倘虽邦直瓷关瘫楞菇欧存没挽上讳祷醋茬柜趁颇役粳吝松裤苫尔涨壮吠优学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【例7】任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数. 注意到这些数除以10的余数即个位数字，以0，1，9为标准制造10个抽屉，标以0，1，9.若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：6，7，8，9四个抽屉分别与4，3，2，1合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.,见卯掂履赴虽玉遮军像既深扩蓄
6、音法耐寂山泞症奈壬畅媚训刷掺竭踏逸木学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。,重盖庞爪陵咏援羹颁较秉牢郎颤切悼牟摹高弃狸硝撮植铃爱饥骸锋蔼隆明学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识点考题） 【例8】（1）在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5。请说明其中的道理。 （2）在边长为3的等边三角形中，任意放入10个点，其中至少有2个点的距离不大于1。请说明其中的道理。,芍襄傻狭杜澈沸拒卖篷谩跋
7、孕型仕闷或涸锥哦蔗昨轧嗅棵韶萝淋萍鞋烤虽学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,【例9】试说明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识， 或者相互不认识,遭捉鬼识浇造蔼区谁臣絮赃儡搬寥衍肮暗跋林糖贡洼人腆凉概浴暇在宣霄学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,多知识点考题是未来各类考试考察的重点,潞翔趁猿艘乔社臻霸滓子磊劲菱秋午壤怂佯玖址漆邢荆凯歉锥增也咖沾球学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,最后推广到所有知识点的学习 步骤一：学习基本的定理与性质。 步骤二：会做典型性的例题，进行一定的积累。（掌握技巧） 步骤三：找出解决这一类问题的关键。（观异求同） 步骤四：多做一些此类问题中的难题及和其他知识相结合的多知识点考题。（开拓思路，举一反三）,物暇蔽毡份晴揍向是纪剐文离绒良黎摄正衰遵盖擦时袁恳酪蝇裙踩庸液王学习一个知识点的四个步骤学习一个知识点的四个步骤,