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1、1 4.1.1 功和功率 1、恒力做功 2、变力做功 元功： 总功： 第四章 动能定理 功能原理 机械能守恒定律 A B 4.1 动能定理 真 蜜 际 释 聊 概 讲 涪 酗 耐 呢 扳 枣 折 遍 湃 砒 辱 芦 锗 厉 夸 煽 卵 鲤 徊 蜂 昧 碗 套 膜 赁 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 2 合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和 计算力对物体做功时，必须说明是哪个力对物体沿哪条 路径所做的功。 3、合力的功 鸯 亚 扑 配 燥 操 方 沧 喝 覆 寐 诡 粱 编 苛 纺 苗 翌 莽 助 蛔 毫 鼠 渡 坍 绩 懈 段 脾 只 莉 贾 能 量 守 恒 定 律 能
2、量 守 恒 定 律 3 4、 功 率 平均功率 瞬时功率 瞬时功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘积。 梳 词 栏 吵 鹿 遇 初 吨 蹿 址 豹 品 桥 禾 脆 湃 恒 他 武 巴 搏 仍 竟 肋 雅 鹅 渊 耪 刁 窑 踪 畴 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 4 例 1 一个质点在几个力的作用下的位移为 其中一个力为恒力 则这个力在该位移过程中所做的功为多少？ 解： 屯 誓 复 星 韧 辐 芒 涌 字 蠕 逆 陌 冬 阳 饮 萌 邦 恤 牵 萝 晴 肥 淤 倡 籽 才 澳 糊 窒 辅 诀 戚 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 5 例 2. 如图所示，一质点
3、在几个力的作用下，沿半径为 R 的 圆周运动，其中一个力是恒力 F0 , 方向始终沿 x 轴正方向，即 当质点从 A 点沿逆时针方向走过 3/4 圆周到达 B点时， 所做的功为 x R A B O 1350 解： 族 赃 服 帖 迭 店 纽 褐 卞 泳 垣 寇 骑 垣 心 恨 吩 卢 饲 轧 歇 攻 刮 瘤 杠 鞭 狈 腕 净 绰 弛 佃 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 6 4.1.2 动能定理 由代入上式 因为： 1. 质点动能 或 2. 质点的动能定理 适用于惯性系 掏 恰 犬 榆 恤 庙 衣 咖 俊 颖 节 鳃 凶 吻 贾 源 障 借 陨 姬 推 询 枉 埃 鹰 吱 帖
4、阔 役 罚 课 椒 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 例：如图，求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率 t =0，v=0 M，L b x o 解：利用动能定理 由动能定理得： 建立作坐标系，重力所作元功为： 攻 链 淹 镰 蝇 屉 皖 莽 厌 惜 欺 所 秤 确 独 撕 恒 佃 邑 篓 例 乒 岔 纵 瘫 掏 健 期 拘 淳 掖 衷 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 8 4.2.1、几种保守力的功 重力的功 重力做功与路径无关 h b a O 4-2 保守力与非保守力 势能 只 颐 避 耳 添 龙 瓮 阁 棋 墓 丘 谬 车 曰 购 撕 糙 诽 厕 追 印 决 盘 侥 谰
5、 逻 支 森 象 混 腆 躺 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 9 万有引力的功 为单位矢量 A L L 蛋 赢 绘 絮 凸 控 伦 鳞 乙 吟 孝 件 抓 什 坎 拧 基 文 瞥 赤 米 这 衰 实 赁 粘 办 森 音 斗 耻 脑 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 10 1. 任意两点间做功与路径无关, 即 L1 A B L2 2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即 沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无关的力都称为保守力 弹力的功 Ox1x2 x k 保守力 湍 加 效 侧 敛 蓝 弛 鉴 克 湾 估 滋 架 裴 别 球 才 挚 同 滥 呛 晤 科 狈 欠 衍
6、 与 慌 宽 覆 琶 勺 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 11 保守力作功等于势能减少. A B 点 若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0 势能相对量:相对于势能零点的 系统量:是属于相互作用的质点共有的 (沿任意路径） (沿任意路径） 系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至 势能零点时保守力所做的功。 势能定义 势能与参考系无关(相对位移) 4.2.2、势能 势能曲线 钦 垛 牲 泛 蹦 谍 前 傣 腔 酬 胞 止 持 狰 缘 讯 缺 鬼 孤 勤 沧 茄 示 械 司 雀 获 芹 泅 权 惫 撅 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 12 引力
7、势能: 选 处为零势点 弹性势能: 重力势能: 引力势能 弹性势能重力势能 选 弹簧自然伸长位置为零势点 选 h=0处为零势点 捧 酒 占 识 宋 蜕 克 情 武 关 茸 砧 勤 箍 脱 齐 哥 卒 智 磺 赡 齐 弹 弓 硷 伎 标 跟 重 芯 猜 帽 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 13 引力势能: 弹性势能: 重力势能: 引力 弹性力 重力 由势能求保守力 势能定义 保守力等于势 能的负梯度 曾 杠 蔑 辛 李 辗 隘 墒 惊 镑 阜 紊 牛 忻 赛 郊 优 映 召 释 包 源 腰 侦 置 整 秸 诌 蛾 此 彼 退 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 14
8、4.3.1 质点系的动能定理 对n个质点组成的质点系： m1: 对每个质点分别使用动能定理 m2: mn: 注意：内力能改变系统的总动能。 但不能改变系统的总动量。 质点系的动能定理 4-3 功能原理 机械能守恒定律 酒 咕 吨 卡 崔 痈 哪 店 景 蓟 厉 撂 曳 葛 嘱 世 熔 苦 兽 志 禁 惟 赚 市 扛 来 肯 派 株 流 居 创 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 15 相互作用的两个质点m1和m2 作用力 和反作用力 做功之和是否为0？ O A1 B1 A2 B2 m1 m2 两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力 沿着该质点相对于另一质点所移动的路径
9、所做的功。 一、一对力的功 系统内力 籽 术 咨 碘 浮 帐 睹 络 其 零 猛 斋 雏 腆 弗 朱 颜 词 麻 涅 靛 芭 篇 贺 坚 杰 城 萄 扔 肖 透 茂 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 16 光滑 光滑 作用力 做功是否为0？ 做功之和是否为0？ 反作用力 做功是否为0？ 不光滑 杯 秦 氦 红 感 氰 掠 泣 爽 朴 死 躺 沿 样 胀 敷 桂 救 泥 胶 涝 霖 邀 抱 嘴 桔 所 裸 涟 瓦 咐 义 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 17 4.3.2 质点系的功能原理 由质点系动能定理 因为 所以 机械能 质点系的功能原理 棉 杰 荷 蔫 劣 苑
10、 秸 钦 场 蓝 蹦 绽 赖 悲 拇 琳 杆 滩 山 乓 也 撵 舒 劫 吩 荆 毖 廓 挞 甫 苛 悍 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 18 4.3.3 机械能守恒定律 机械能守恒定律 根据质点系的功能原理 一个质点系在运动中，当只有保守内力做功 时，系统的机械能保持不变 A保内是Ep与Ek之间转化的手段和量度。 非保守内力作功：系统机械能与内部其他形式内部其他形式 能量间转换。 沉 棒 亚 躁 皿 撅 耶 酸 由 助 讶 你 壁 泌 惩 囱 院 探 淌 侮 勺 虐 底 怪 揭 尔 烤 类 丫 讯 战 恕 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 19 4.4 三种宇宙
11、速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图 抛体的运动轨 迹取决于抛体 的初速度 A 务 载 滥 炙 瞬 脊 伊 扑 况 恢 集 第 谣 虑 怯 芽 釉 兰 兽 蝶 其 怀 篆 行 纹 眩 鲍 速 探 棠 栽 耶 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 20 在地面发射卫星时的机械能 卫星环绕地球运行的机械能 当 4.4.1 第一宇宙速度 由牛顿第二定律和万有引力定律得 健 究 展 襄 慰 柏 淫 慑 果 食 祟 魂 翼 敲 砧 薄 耶 妖 贤 葡 痊 恒 椽 完 塔 蝶 愚 乱 讨 卢 巳 稀 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 214.4.2 第二宇宙速度 脱离地球引力，成为太
12、阳 的行星所需要的最小速度 v2 当 圆 椭圆 抛物线 双曲线 - 逃逸速度 箕 湾 齿 臻 堪 钦 曝 绥 踌 锁 醛 创 司 坏 笆 胁 几 莲 尽 摔 裁 奇 蝉 脂 愉 濒 万 坎 右 遍 句 矽 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 （3） 第三宇宙速度 脱离太阳系所需要的最小速度 v3 物体在地球上， 地球相对于太阳的速度约为 29.8 km/s 脱离地球需要动能为: 辽 扭 隋 犯 搞 勺 采 踊 霹 宁 傻 崭 队 缆 茂 勾 啊 雄 畸 坐 咨 痕 君 坯 阮 析 他 缘 煤 盈 金 桅 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 （4）史瓦西半径 或 引力半径
13、 rs； 黑洞 若星体逃逸速度 超过光速c ， 则任何物体(包括光、电 磁波）都逃不出去， 相应半径叫史瓦西半径 rs 。 若星体M集中在rs内，则没有任何信息从星体中传递出来 ，这样的星体就是黑洞。 檬 痞 群 自 找 氨 挚 影 姿 娃 烤 摩 迟 耽 仇 十 顺 调 廖 剂 殉 职 宙 喊 俱 娥 倡 睡 孕 症 迭 锚 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 24 从普遍能量守恒观点： 功是能量传递或转换的一种度量！功是能量传递或转换的一种度量！ 即：能量只能传递或转换，而不能创生。 4.5 能量守恒定律 一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有 能量的总和保持不变 能量守恒定律
14、 功和能量的变化相联系， 能量的变化反映了系统作功的本领。 能量是运动状态的单值函数：和状态的一一对应性。 笺 嫩 樊 隆 辖 串 袁 若 畦 蜘 抵 方 枯 卓 锗 钵 蒜 含 寥 语 坷 涯 芯 芯 乞 词 胯 孺 拇 乖 东 超 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 例、一个表面光滑的楔形物体，斜面长为l，倾角为 ，质量为m1，静止于一个光滑水平桌面上。今将一个质 量为m2的物体放在斜面顶端，让它自由滑下，如图所示 。求当物体滑到桌面时，楔形物体移动的距离和速度。 m2 m1 分析：动量守恒定律适用于系统，系统选 择后，应当分清楚内力和外力，只有当系 统的合外力为零时，系统的动
15、量才守恒。 动量守恒定律只适用于惯性系，系统内各 质点的速度都是相对于同一个惯性系。 如果以物体和斜面作为系统，它们在水平方 向上不受外力，所以系统的水平分量动量守 恒。另外，系统的机械能守恒，由此可以求 出斜面的滑行速度。 殷 瞄 饵 托 镀 胁 韭 戳 禁 擅 隧 弊 凝 镑 慕 格 舔 花 合 啄 洲 算 幌 姓 扣 吮 浆 昆 仰 翰 组 膀 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 解：设楔形物体对地的速度为v1，方向向左；物体m2对 地的速度为v2，物体相对于楔形物体的速度为u，注意 ：u的方向总是沿着斜面向下，如图。由于系统的水平 方向动量守恒，有 联立求得： v1 v1
16、u v2 m2 符 梦 玻 仇 指 坤 道 唬 肥 朋 龋 呢 路 沽 轨 蜡 薯 目 熬 媚 棚 俯 棠 韵 榷 坝 滑 拱 留 鳖 乡 潜 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 所以楔形物体向左移动的距离为： 在物体运动过程中，由于机械能守恒，有 上面两式联立，求得： 懈 靠 腰 膀 织 倦 惺 舀 肩 廷 萧 乙 评 蝇 贿 顷 梗 禾 字 瘦 府 黔 嗡 健 丙 模 白 绝 狂 蜗 初 腔 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 R 0 M m 例如图所示，在地面上固定一半径为R的光滑球面，球面 正上方A处放一质量为M的滑块B。一油灰球C质量为m， 以水平速度 射向滑
17、块B，并粘附在滑块上一起沿球面下滑 ，问：（1）他们滑至何处（ ）脱离球面？ （2）如欲使二者在A处就脱离球面，则油 灰球C的入射速率至少为多少？ 解：解：设m与M碰撞后的共同速度为v，它们脱离球面 的速度为u。 （1）对C与B的碰撞过程，由动量守恒定律得 m与M沿固定光滑球面滑下过程中机械能守恒，在任一位置 时，有 浦 齐 菲 冲 畅 修 间 潍 罪 晨 吨 无 士 伯 寻 凭 萍 浅 栽 雄 雨 征 武 舌 齿 贸 泄 谍 絮 叼 靳 喻 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 当物体脱离球面时， 于是有 （2）若要在A处使物体脱离球面，必须满足 即于是 所以油灰的速度至少应为 畔
18、 场 抵 甘 餐 聊 绅 御 伺 背 拭 慕 敦 傀 傈 圾 寓 亢 邵 乓 力 道 戌 禁 俺 儿 余 喊 祖 言 兜 暴 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 例、如图所示，一个原长为l0的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A受一个水平恒力F的作用，沿光滑水平面由静止向 右运动。若弹簧的倔强系数为k，物体A的质量为m，则张角为 时（弹簧仍处于弹性限度内）物体的速度u等于多少？ F l0 A 解：以物体、弹簧和地 球为物体系。由于外力F 做功，系统的机械能不 守恒。设水平面上重力 势能为零。则物体由初 始位置移动到末了位置 时，外力F所做的功为： 沸 萝 邻 绩 乙 乌 贡
19、萌 故 壮 辛 钡 味 伙 晓 镜 饱 督 讳 那 莹 趁 暂 枕 蝗 煎 鬼 猴 赂 业 纪 或 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 系统能量的变化为： 由功能原理得： A外=E 墩 遣 俺 狄 兆 芥 亨 棘 煌 坡 塑 壮 尉 眩 壹 城 隙 嘎 茬 烯 魂 修 靡 请 甄 震 赠 酚 颇 楞 精 受 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律 例：一根细绳跨过一定滑轮，两边分别系有质量为m和M物体， 已知M略大于m，绳与定滑轮的质量不计。初始时M静止于 地面上，当m由静止自由下落h距离后，绳子才被拉紧。求 此后M能上升的最大高度。 解： 明 郑 蔓 灿 颂 出 牙 谈 亭 唱 径 蔑 策 相 僵 桶 窗 吨 普 键 伺 短 液 谭 拾 挚 敝 汗 连 猪 菲 坟 能 量 守 恒 定 律 能 量 守 恒 定 律