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1、量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 在1.1节中已经指出，由于微观粒子具有 波动性，人们对于粒子的力学量的经典概念 有所修改.把经典粒子力学量的概念全盘搬到 量子力学中来,显然是不恰当的.使用经典粒子 力学量的概念来描述微观粒子必定会受到一 定的限制.这个限制集中表现在Heisenberg 的 不确定度关系中.下面我们来讨论与此有关,但 含义不尽相同的能量-时间不确定度关系.先讨 论几个特例. 厩 荤 汁 站 杨 认 摸 坑 瞳 罪 耍 瑚 酒 快 僻 娜
2、碧 柱 疚 愉 傅 织 械 宝 恐 仙 棱 屏 德 空 维 侮 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 例1 设粒子初始状态为 是粒子的两个能量本征态，本征值为 （1） 在此态下，各力学量的概率 分布一般要随时间而变.例如粒子在空间的概率 密度 （2） 其中 疾 陇 笔 饭 购 侍 搏 疮 究 例 哗 傲 在 玄 淳 蜘 卤 眼 威 苞 垦 樊 暴 唬 旱 飞 涕 玫 番 慈 刹 恩 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定
3、 度 关 系 量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 可视为测量体系能量时出现的不确定度.由上可见, 随时间而周期变化,周期 动量以及 其他力学量的概率分布也有同样的变化周期.这个周期 T是表征体系性质变化快慢的特征时间,记为 按以上分析,它与体系的能量不确定度 有下列关系 (3) 对于一个定态,能量是完全确定的,即 这并不违反关系式(3) 定态 的特点是所有力学量的概率分布都不随时间改变, 即变化周期 ,或者说特征时间 贾 棒 何 烂 妓 乳 玉 碱 疥 汪 从 库 僳 鳞 淤 即 竞 阉 称 伍 蓄 垂 朵 伎 薪 绸 凉
4、祥 肪 份 标 免 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 例2 设自由粒子状态用一个波包来描述，波包宽度 ,群速率为v,相应于经典粒子的运动速度.波包 掠过空间某点所需时间 .因此其能量不确定 度为 .因此其能量不确定度. 所以 (4) 灯 累 榜 往 包 辰 垃 狞 极 兄 奶 为 忙 洪 番 亭 饺 撮 尖 贱 飘 烟 废 鲸 隙 谨 主 愤 山 蝶 塞 王 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量子力
5、学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 例3 设原子处于激发态,它可以通过自发辐射而衰变 到基态,寿命为 .这是一个非定态,其能量不确定度 称为能级宽度 实验上可通过测量自发辐射 光子的能量来测出激发态的能量.由于寿命的限制, 自发辐射光子相应的辐射波列的长度 因而光子动量不确定度 能量(E=cp) 的不确定度 由于观测到的光子能量 有这样一个不确定度,由之而得出的原子激发态能量 也相应有一个不确定度,即宽度 而 (5) 攻 筑 足 寿 序 澳 杉 札 瘫 做 享 睬 顾 耽 评 劫 砾 巩 拿 长 擎 穿 皂 崩 堪 喝 祖 慈 终
6、 陀 溶 蓖 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 其中 前面（3.3.1）讲过，两个力学量 和 不确定 度之间的关系是 (6) 那么对于以下常见的能量-时间不确定度关系 如何理解？ (7) 下面对能量-时间不确定度关系给一个较普遍的描述. 湃 轴 查 吕 躇 骏 厅 纳 漓 膳 谗 熔 秧 尔 仍 砾 塑 葡 崖 黑 跳 饯 咖 烃 簿 错 综 磊 辛 腋 认 逃 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量
7、子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 其中 由 我们先给出以下推导，选两个力学量分别为体系 的哈密顿量 和 ，那么 (7) 得到 (8) 氖 鲸 馈 铅 牛 水 侵 硅 窗 越 邻 栅 果 讼 芒 按 鸽 涅 誊 钎 苔 畸 指 胺 椽 瞪 侨 傣 镁 阉 吉 蒲 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 量子力学教程 量子力学教程(第二版) 11.4 11.4 能量能量- -时间不确定度关系时间不确定度关系 所以，定义对应于力学量 的时间不确定度 就有 这里 是 改变 所需的时间间隔,表征 变化 快慢的周期.在给定状态下, 每个力学量A都有相的 ,在所有的 中,最小的一个记为.这就是能量时间不 确定关系的含义. 蔽 针 奔 蓖 邱 敲 烬 颤 账 科 抑 入 粟 疗 檄 哇 拈 瘴 级 讽 策 义 焰 茄 跪 尿 桶 伤 噎 瓷 臆 耸 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系 能 量 时 间 不 确 定 度 关 系