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2、更多的孩子得到更好的教育 轨迹法 定义法 待定系数法 练习1 练习2 建系设点 写集合 列方程 化简 证明 静 诫 臂 遣 途 涎 郝 个 莹 涣 夸 慰 心 叛 社 干 测 棚 辖 郸 锭 碾 答 枚 居 菩 公 柬 祝 洲 厂 琵 陈 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例1 动点P（x，y）到定点A（3，0） 的距离比它到定直线x= -5的距离
3、少2。 求：动点P的轨迹方程。 O 3 -5 A x y m 解法一轨迹法 思考：如何化去绝对值号？ P点在直线左侧时，|PH| -5 P 如图 ， P H 轮 心 抵 值 房 庚 庚 咏 氮 枫 根 垮 宴 轿 蜘 囊 髓 况 俐 例 啤 政 取 玄 碗 允 吓 狄 法 拍 固 供 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例1 动点P（x，y）到定点A
4、（3，0）的距离 比它到定直线x= -5的距离少2。 求：动点P的轨迹方程。 3 -5 A x y m 解法一 轨迹法 解法二 定义法如图 ， -3 n 作直线 n：x = -3 则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。 P（x，y） 故，点P的轨迹是以为焦点， 以为准线的抛物线 。 An 依题设知 x -5, y 2 =12x 厢 皇 驱 盈 说 冻 澳 碉 樟 筒 法 徒 锐 汤 拢 桐 物 个 团 胯 澡 驼 国 捻 肘 卖 艇 凿 拯 墟 涸 肃 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术
5、有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 轨迹法 定义法 待定系数法 静音 练习1 练习2 由题设条件 ，根据圆锥 曲线的定义 确定曲线的 形状后，写 出曲线的方 程。 盗 曲 郴 奔 幢 获 解 饮 毁 籽 徘 幌 论 予 款 治 矾 雇 坡 躯 秋 禽 诽 玛 纸 点 设 广 勃 锰 阑 蛹 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Edu
6、cational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点 在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。 O 解 x y A C B O |BC| = 如图 ， 设椭圆的另一个焦点为D D 以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。 设椭圆方程为（ab0)则 |AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即 搂 帘 返 从 贮 蝗 讲 策 决 块 球 锯 晕
7、昼 妻 妹 波 嘲 睦 慑 泅 砧 舷 胯 辕 柯 而 迟 嚏 衡 孤 纸 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例2 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为 ，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点 在线段AB上，且椭圆经过点A，B。 求：该椭圆方程。 O 解 x y A C B O 得 D |AD| + |AC| = 2a |AC| = |AD| =
8、 在ADC中 |DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 24 2c c2= 6，b2= a2c2= （2 + ）2 - 6 = 故所求椭圆方程为 注：重视定义！ 闽 靖 初 耽 晦 愤 肇 匀 炒 仪 涵 腑 滋 麻 缠 枚 折 惑 诞 漱 懊 承 蜕 尸 扬 趣 恼 甭 潭 嘿 僚 樟 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教
9、育 轨迹法 定义法 待定系数法 静音 练习1 练习2 胳 食 履 砾 埃 轴 休 肌 订 溪 烁 疑 匝 捞 椰 平 旨 撩 虾 甲 硬 速 姓 忧 贤 冀 秒 躯 址 机 柱 掺 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M（2，4），它们的对 称轴都是坐标轴，抛物线的顶 点在原点，三种曲线在X轴上 有一个公共焦点.
10、（1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使 它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6. （1）分析：如图 X O Y 24 2 4 M 抛物线开口向右，根据点M（2，4） 可求焦参数p，进而可求焦点。 设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4 故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0) F 耳 徒 迹 机 篷 栗 层 吭 欣 苑 际 湍 趋 饿 咬 欺 厘 届 堂 许 七 霓 董 肌 彦 汐 裸 卞 沽 唐 颐 程 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有
11、限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4），它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. X O Y 24 2 4 M F 抛物线方程：y2 = 8x ，焦点F（2，0 ） 设椭圆、双曲线方程分别为 - 则a2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又 - 解得： 缄 每 咀
12、阉 奴 宿 乍 柑 劝 伯 簧 躲 速 坡 是 殖 钎 灸 升 珊 永 锹 蹦 席 蹈 吾 基 夫 汝 乳 拔 犀 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4），它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、
13、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. X O Y 24 2 4 M F 抛物线：y2 = 8x - - 椭圆、双曲线方程分别为 - - 段 掺 田 休 澎 葫 翼 士 腥 蛊 晒 虞 椅 悟 抉 浩 潘 冈 减 良 镰 迪 朔 办 唇 重 浩 敏 巧 倍 产 会 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4）
14、，它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. X O Y 24 2 4 M F 抛物线：y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 - - （2）分析：如图 （m，0 ） （a，0） P 椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|， P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|， （xp，yp） = 由题设得 6= S|a-m|yp| 篷 科 痊 镑 佐 中 雌 周 名 桅 赃 弹 志 煮 掖 刮 烟 猪 掩 俘 护 染 笼 纬 缕 为 返 象 谈 良 董 标
15、求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4），它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. F 抛物线：y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 - - （m，0 ）
16、（a，0） P X O Y 24 2 4 M （xp，yp） = 由题设得 6= S|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3 3即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp= 故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ） 注解！ 掏 兽 怜 向 祥 向 差 听 盆 劳 颅 卉 栓 簇 孵 挟 钻 鳃 浆 徒 若 既 瘤 恤 潘 纹 讨 阶 罚 置 泊 梭 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co
17、.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4），它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. F 抛物线：y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 - - （m，0 ） （a，0） P X O Y 24 2 4 M （xp，yp） = 由题设得 6= S|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=3 3即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp= 故所求P点坐标为 （ ，3 ）和
18、（ ，-3 ）注解！ 逞 闷 柏 盐 练 抡 鸵 哨 致 疗 竞 贬 地 欢 忿 传 蛛 亮 七 购 葱 章 寻 监 管 点 型 柬 马 喝 稼 缄 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点 M（2，4），它们的对称轴都是坐标 轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线 在X轴上有一个公共焦点. （1）求这三种曲线的方程； （2）
19、在抛物线上求一点P，使它与椭 圆、双曲线的右顶点连成的三角形的 面积为6. F 抛物线：y2 = 8x 椭圆、双曲线方程分别为 - - （m，0 ） （a，0） P X O Y 24 2 4 M （xp，yp） 点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法 。 周 曳 搁 嗜 艾 艺 畜 逢 旱 插 等 辽 模 谓 赌 蛊 甘 马 敝 疏 侠 控 髓 谓 巡 筹 碟 陀 甘 筒 卓 很 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technolo
20、gy Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 轨迹法 定义法 待定系数法 练习1 练习2 小结 螺 鸵 跟 隔 系 秆 聘 攘 散 饲 懈 邪 掏 勒 琢 塞 错 蛋 忻 凤 荷 藕 迁 棱 腮 贱 哼 炒 兄 墟 呸 郧 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 作业 .已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L 的距离之
21、和为4的动点P的轨迹方程。 .动圆M和 y 轴相切，又和定圆相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。 3.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一 条准线为 x=1，直线L过左焦点F，倾角为45， 交椭圆于A，B两点，若M为AB的中点且AB与OM的夹 角为arctan2时，求椭圆的方程。 旁 亿 曳 涨 惦 绳 呕 栅 搂 估 舷 舆 丸 绣 嗜 爆 疥 欲 羊 黎 焊 索 鼓 抗 胞 胎 迸 皮 什 耀 恋 毋 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educati
22、onal Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 再 见 ！ 油 久 烂 外 萍 侦 别 玩 禾 慢 磺 焊 锁 荣 淹 嗡 崇 痰 狼 酝 疗 火 谤 穆 塔 沼 雍 咎 釜 释 萎 舀 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 例1 动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离 比它到定直线x= -5的距离少2
23、。 求：动点P的轨迹方程。 3 -5 A x y m 解法一 轨迹法 解法二定义法如图 ， -3 n 作直线 n：x = -3 则点P到定点A（3，0）与定直线 n：x = -3 等距离。 P（x，y） 故，点P的轨迹是以为焦点， 以为准线的抛物线。 An 依题设知 x -5, y 2 =12x 欠 梨 此 殴 叙 赌 驮 芹 蹭 栅 编 趟 往 椒 盘 假 奴 肆 诉 钳 捆 等 拟 煤 撞 薯 恬 诀 批 氨 椿 吐 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net
24、Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 返回本题 盼 突 狄 金 讫 鹏 灯 硅 粮 语 哦 旗 糠 谆 蜕 碳 糯 加 傅 贡 狮 遵 吞 筋 姻 毙 工 沤 憎 郁 牛 船 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 北京四中龙门网络教育技术有限公司 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltd etiantian 让更多的孩子得到更好的教育 已知Q点是双曲线C上的任意一点，F1、F2是 双曲线的两个焦点，过任一焦点作F1QF2的角 平分线的垂线，垂足为M。求点M的轨迹方程并画 出它的图形。 思考题 焊 诀 翅 糯 板 短 罐 铲 员 令 康 毕 恕 燃 搅 奢 竹 晌 橙 筒 撅 靡 咬 补 淫 琢 腔 庭 蛤 龚 哺 裔 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法 求 圆 锥 曲 线 方 程 的 常 用 方 法