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1、5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 1/9 第七章 参数估计 求未知参数求未知参数 的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法 构造样本函数构造样本函数 设设 是待估计的未知参数，是待估计的未知参数， 是其它的未知参数是其它的未知参数 求求 的较好的点估计的较好的点估计 对于给定的置信水平对于给定的置信水平 ，由，由 确定两个分确定两个分 位点位点 ，使得，使得 的置信区间为的置信区间为 等价地等价地 只包含未知参只包含未知参 数数 , ,而不含其它而不含其它 未知参数未知参数 分布密度已知分布密度已知, ,且且 不含任何未知参数不含任何未知参数 一般运用抽样分布定
2、理一般运用抽样分布定理 品 钩 淮 操 疗 萨 使 鹃 侦 王 泰 憾 广 炽 资 擞 圃 景 卒 保 稻 脖 夹 密 窝 活 锑 酝 住 种 得 三 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 2/9 第七章 参数估计 , ,且且 故对于给定的故对于给定的置信水平置信水平 查表可求得查表可求得 使得使得 等价地有等价地有 故故 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 的无偏估计的无偏估计分别分别为为 未知未知. .试求试求 的置信水平为的置
3、信水平为 的置信区间的置信区间. . 设设的样本的样本为为总体总体均均 速 朽 舍 暑 坍 透 绿 享 桃 宵 家 婉 凰 充 莉 蜜 靖 止 跺 姆 罚 贾 衰 弄 琢 医 鄂 疆 饮 勘 蛆 鲤 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 3/9 第七章 参数估计 由题给数据计算得由题给数据计算得 从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值从甲地发送一个电讯号到乙地，设发送的讯号值 为为 由于噪声干扰使得乙地接收的讯号值由于噪声干扰使得乙地接收的讯号
4、值设设 试给出试给出 的置信水平为的置信水平为 的区间估计的区间估计. . 甲地发送讯号甲地发送讯号 次次, ,乙地收到的讯号值为乙地收到的讯号值为 由上例由上例 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 故故 的的 的置信区间为的置信区间为 诗 映 挠 数 坝 虾 副 抖 轧 亭 安 峦 皂 砍 嚼 筛 韧 宰 防 鞘 腆 慧 揣 这 邪 贺 改 烟 汕 烩 堤 舍 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 4/9 第七章 参数估计 , ,
5、且且 设设 为来自为来自总体总体 的样本的样本, , 怎样直接写出置信区间怎样直接写出置信区间 均未知均未知, ,求求 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间. . 改为不等号改为不等号 改为分位数改为分位数 故故 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为 若若 已知已知, , 的置信区间是什么的置信区间是什么 的的 为为, ,且且 的置信区间为的置信区间为 仍用这个仍用这个 区间行否？区间行否？ 的无偏估计的无偏估计分别分别为为 视为视为“等价形式运算等价形式运算” ” 符符 利用下述分布能否求出利用下述分布能否求出 的置信区间的置信区间 抬 精 映 媳 武 闻 报 凿 杆
6、 仗 否 氧 婶 伏 咸 澡 栓 赂 赌 驼 酮 昌 杂 刘 撤 距 蜡 向 固 谩 邦 拷 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 5/9 第七章 参数估计 求未知参数求未知参数 的置信区间的一般方法的置信区间的一般方法 构造样本函数构造样本函数 设设 是待估计的未知参数，是待估计的未知参数， 是其它的未知参数是其它的未知参数 求求 的较好的点估计的较好的点估计 对于给定的置信水平对于给定的置信水平 ，由，由 确定两个分确定两个分 位点位点 ，使得
7、，使得 的置信区间为的置信区间为 等价地等价地 只包含未知参只包含未知参 数数 , ,而不含其它而不含其它 未知参数未知参数 分布密度已知分布密度已知, ,且且 不含任何未知参数不含任何未知参数 一般运用抽样分布定理一般运用抽样分布定理 宽 船 搔 疆 拾 再 死 储 到 姜 掏 色 样 造 钡 释 歌 粮 瞅 挝 舵 借 卵 岗 蹋 矣 辫 弱 贰 烩 狄 成 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 6/9 第七章 参数估计 未知未知. . 的置信
8、水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间 设设的样本的样本为为总体总体均均 已知已知, , 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间 未知未知, , 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间 氖 况 择 蘸 硼 拯 凋 示 探 尝 粳 了 兑 钵 屁 杰 慎 孩 唇 舔 匙 俺 雄 尉 君 诛 哩 才 谤 文 向 怂 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 7/9 第七章 参数估计 设产品的某质量指标设产品的某质量指标 为了了解产品质量指
9、标有多大的变化，需要考虑为了了解产品质量指标有多大的变化，需要考虑 由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革由于原材料的改变、或设备条件发生变化、或技术革 新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时新等因素的影响，使得产品质量指标可能发生变化，此时 该产品的质量指标应为该产品的质量指标应为 的统计推断问题的统计推断问题 狮 追 涤 固 择 矩 蔡 整 贵 疏 碎 蛋 腑 舔 琴 谜 蛮 羊 嫂 赶 穴 踌 渤 着 畔 印 悦 歹 疹 炳 衙 铱 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体
10、均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 8/9 第七章 参数估计 设设 是来自总体是来自总体 的样本的样本, , 是来自总体是来自总体 的样本的样本, ,两样本独立两样本独立, , 且且 的无偏估计分别为的无偏估计分别为 形式上有形式上有 改为不等号 改为不等号 改为分位数改为分位数改为分位数改为分位数 样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差分别为均未知均未知, , 的置信度为的置信度为 的置信区间的置信区间. .求求 故故 的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为 孝 塌 蛇 骑 膛 通 橡 砖 禄 釉 吹 接 回 搬 渔 碰 惕 遏 严 荷 室 郑 楞 撑 屡 歧 诊
11、焚 石 圣 审 拯 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 9/9 第七章 参数估计 由题给条件有由题给条件有 的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为求得求得 样本方差样本方差 ; ;又用新工艺进行了又用新工艺进行了 次试验次试验, ,计算出得计算出得 率的平均值率的平均值 样本方差样本方差 . .假定老、新工艺假定老、新工艺 的得率分别为的得率分别为 为了提高某化学产品得率为了提高某化学产品得率, ,试采用新工艺试采用新工艺. .在对比在对
12、比 试验中试验中, ,用老工艺进行了用老工艺进行了 次试验次试验, ,计算出得率的计算出得率的 试求试求 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的置信区间. . 两样本相互独立两样本相互独立. . 新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率 故不能认为新工艺显著提高了产品得率故不能认为新工艺显著提高了产品得率 看似新工艺能提高得率看似新工艺能提高得率 新工艺是否能显著提高产品得率新工艺是否能显著提高产品得率 右 叔 褐 沧 谰 浆 羽 金 逾 勘 拨 卜 伤 臻 滨 桓 冠 唾 来 练 瘁 肤 插 旗 彩 惺 餐 蕊 萌 挫 苫 叛 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一
13、般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 10/9 第七章 参数估计 随机地从随机地从 两批导线中各抽取两批导线中各抽取 根和根和 根根, ,分分 别测得电阻别测得电阻 为为 批批 批批 设设 两批导线的电阻分别为两批导线的电阻分别为 试求试求 的的 的置信区间的置信区间, ,并问两批导线电阻是否有并问两批导线电阻是否有 显著差异？显著差异？ 的置信区间为的置信区间为 的的 置信区间为置信区间为 具体计算得具体计算得 故故 的的 的置信区间为的置信区间为 因该置信区间包含因该置信区间包含 故两批导线
14、电阻没有显著差异故两批导线电阻没有显著差异. . 扬 荆 霜 胡 八 幼 壕 醋 能 感 冯 拄 浦 羔 训 想 渠 纷 渐 堂 地 拖 众 搅 报 泞 噬 膝 彝 芦 幼 措 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 5 5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计 11/9 第七章 参数估计 , ,且且 设设为来自为来自总体总体的样本的样本, , 为来自为来自总体总体的样本，两样本独立的样本，两样本独立, , 其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为试求试求的置信的置信 水平为水平为 的置信区间的置信区间. . 的无偏估计分别为的无偏估计分别为 故故 的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为 哀 蛹 寸 拎 函 才 爷 扶 迎 腾 拆 疯 尊 待 耻 穷 多 狱 鸦 司 桩 拂 赖 志 钩 孕 器 涟 蝇 坏 伤 擒 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法 求 未 知 参 数 的 置 信 区 间 的 一 般 方 法