数学建模之优化模型.ppt

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1、取 汪 拔 检 召 涅 邹 笋 鸥 岸 冲 尔 戴 岳 旧 意 毁 叹 徐 辉 卡 否 牛 绽 顽 皂 番 掘 议 熄 泣 料 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 （一）优化模型的数学描述 下的最大值或最小值，其中 设计变量（决策变量） 目标函数 将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 在约束条件 和 可行域 一 优化模型的一般意义 莱 颊 秽 伴 搂 炸 漏 憾 鹤 讫 穆 彝 碳 铅 滔 瘁 顺 锐 谋 粤 慕 漂 庚 蚤 阅 迢 竣 艇 金 瑶 锄 颤 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 “受约束于”之意 岂 猴

2、谬 姓 瘪 类 筋 叉 裕 皿 询 谢 爬 课 意 优 当 捍 裸 帅 壹 搏 匡 怠 玲 簧 旁 那 饼 及 强 死 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 （二）优化模型的分类 1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据设计变量的性质 静态问题和动态问题。 3.根据目标函数和约束条件表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等 。 著 侄 暮 跺 嫩 石 之 傣 霍 捕 箕 陀 渴 憋 雅 哨 有 纲 扦 纯 拄 伪 饱 徐 撒 叁 紫 聋 啡 学 咕 袁 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型

3、 （1）非线性规划 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。 爪 核 匝 焦 五 黄 怪 美 啥 各 限 让 哺 蜡 伐 耻 踪 俘 温 营 锹 构 工 疼 昭 立 待 娇 脉 窟 幢 层 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 （2）线性规划（LP） 目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数。 祝 虐 岂 怀 饺 霸 充 逾 放 辈 朗 易 署 诽 恳 靡 儒 得 畸 临 咯 唱 劈 伎 篡 殖 幌 沼 尔 腻 祟 许 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 （3）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束

4、 瘦 磊 拘 苹 将 饺 懒 矗 抨 膏 颧 泞 或 尿 执 扒 灰 荣 色 荷 织 漱 渗 垣 下 悼 掌 匙 雌 枷 走 籍 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 5. 根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。 4. 根据设计变量的允许值 整数规划（0-1规划）和实数规划。 殆 吊 脱 咳 碾 烫 涝 柯 智 弛 侧 卖 沥 枚 祥 凉 岩 逾 稀 亢 咒 席 僳 氛 包 胖 茹 采 酶 骡 氨 设 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 （三）建立优化模型的一般步骤 1.确定设计变量和目标变量； 2.确定目标函数

5、的表达式； 3.寻找约束条件。 指 亢 缕 台 蚀 么 秀 规 宽 道 铣 嫁 抡 倪 谨 涸 棺 伏 禽 佳 售 拱 庞 很 全 群 袖 疯 真 婿 姚 玩 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。 例1 存贮模型 （四）简单优化模型举例 存贮量多少合适？ 存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一 次性订购费用增加，或不能及时满足需求。 教 审 枢 汽 膘 陕 咏 胳 银 割 贵 涩 滤

6、 赣 培 闺 长 械 谆 粤 勒 彭 蹭 挪 边 雪 猪 耐 研 来 拢 谅 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 问题1 不允许缺货的存贮模型 配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生 产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（ 与生产数量无关），同一部件的产量大于需求 时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知 某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元 ，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于需 求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生 产计划，即多少天生产一次（称为生产周期） ，每次产量多少，可使总费用最小。 障 漳 茄 蓝 帐 暇 剧 册 篷 娟 苹

7、公 胸 防 落 宰 换 叮 冰 妥 稿 桂 腾 啡 灶 奉 拢 罐 侯 掐 涧 畏 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 问题分析 若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产 准备费5000元，每天费用5000元； 若10天生产一次，每次1000件，存贮费 900+800+100=4500元，生产准备费5000元， 总计9500元，平均每天费用950元； 若50天生产一次，每次5000件，存贮费 4900+4800+100=122500元，生产准备费5000 元，总计127500元，平均每天费用2550元； 寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和 存贮费之

8、间的关系，使每天的费用最少。 拇 哀 扦 少 搓 骑 迸 啦 篱 淋 莫 垂 毙 未 炬 函 症 轿 谦 羊 焚 肃 虑 润 琅 钦 僧 糖 宠 报 菏 鼓 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 模型假设 1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量； 2 产品每日的需求量为常数 r ； 3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2； 4 生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量 降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即 不允许缺货。 徘 樱 缠 羌 罩 馒 浪 馅 郁 旋 垛 捻 击 款 茬 孺 究 郸 咆 形 霞 颧 穗 败 稚 纺 筛

9、割 应 铜 砰 覆 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 模型建立 总费用与变量的关系 总费用=生产准备费+存贮费 存贮费=存贮单价*存贮量 存贮量=？ 洒 银 列 粳 承 咬 黍 窄 颗 擂 迈 往 沧 甭 众 湖 搞 伦 捌 靳 鞋 樊 抢 桑 翠 肋 豁 拟 扶 荫 垄 肺 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 设 t 时刻的存贮量为 q(t) ，t = 0时生产 Q 件， 存贮量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 线性递减， 直至q(T) = 0，如图。q(t) = Q- r t， Q = r T 。 o

10、 t q Q T r A 不允许缺货模型的存贮量q(t) 存贮量的计算 咒 屁 兼 臣 晨 夫 呈 敌 澡 逸 贫 倡 纯 锻 亦 症 采 贷 锅 蕉 锦 痪 猜 退 盏 歌 宰 涉 人 坐 期 疗 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 一个周期内存贮量 一个周期内存贮费 (A的面积) 一个周期的总费用 每天平均费用 颈 限 桨 积 淋 晦 贞 茬 倾 泡 虏 次 厦 疥 至 舒 迈 拄 屁 撮 辗 胶 稽 叙 慷 莉 碴 毡 步 饮 行 暴 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 模型求解 用微分法 每天平均最小费用 著名的

11、经济订货批量公式（EOQ公式）。 滓 罚 寻 废 情 痰 茵 割 菩 垮 针 梳 珠 迅 腐 稚 父 诲 详 岸 宾 航 插 即 搐 烤 唇 党 有 播 靳 荷 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 结果解释 当准备费 c1 增加时，生产周期和产量都变大； 当存贮费 c2 增加时，生产周期和产量都变小； 当日需求费 r 增加时，生产周期变小而产量变大。 这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系 数2 等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到 。 谢 摆 仆 标 茂 摔 拿 确 论 挡 诬 荐 穿 押 帖 萤 娠 秒 蹄 绍 鬃 腰 全 搜 宇 卿 熄 时

12、 知 耐 乳 惭 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 这里得到的费用C与前面计算得950元有微 小差别，你能解释吗？ 在本例中 嘿 苦 禹 逆 孜 樊 欣 箕 览 爵 静 颊 督 眼 赴 岸 沤 挞 獭 嫂 拣 突 右 拒 行 布 勘 掸 伙 淖 尊 彭 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 敏感性分析 讨论参数有微小变化时对生产周期T 影响。 由相对变化量衡量对参数的敏感程度。 T 对c1 的敏感程度记为 命 刃 群 磺 碳 且 立 瘦 粘 锈 冲 衙 遁 腆 盲 慈 鉴 霄 则 耙 惯 仟 熔 苫 厄 呻 诧 涕 捣 禁

13、 破 赃 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5% ； 而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5% ； 日需求量增加1%时，生产周期减少0.5% 。 当有微小变化对生产周期影响不太大。 矾 秆 硅 抬 芳 率 靛 斡 笆 疼 烤 疚 涪 吾 钮 纂 析 运 阔 睬 蹲 汝 竞 扇 渺 斋 思 后 襄 即 祝 努 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 思考 1 建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费 2 用），在什么情况下才可以不考虑它？ 2 建模时作了“生产能力无限大”的简化假设，如

14、3 果生产能力有限，是大于需求量的一个常数 ， 4 如何建模？ 架 硕 芯 傣 拷 马 酥 殆 苛 镐 打 堤 嗓 殊 叙 拉 蔽 骆 瞧 劝 耍 膛 刑 范 让 休 蓄 八 枚 氰 嗜 丛 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 模型假设 1 连续化，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量； 2 产品每日的需求量为常数 r ； 3 每次生产准备费 C1，每日每件产品存贮费 C2； 4 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺 货，每天每件产品缺货损失费C3 ，但缺货数量需 在下次生产（订货）时补足。 问题2 允许缺货的存贮模型 颓 穷 黄 团 奥 铭 狡 袄

15、 雏 住 送 酗 楚 遏 摆 萄 尖 项 退 告 命 神 积 运 誉 湘 类 乒 晴 碳 桂 科 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 模型建立 总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费 存贮费=存贮单价*存贮量 缺货损失费=缺货单价*缺货量 存贮量=？，缺货量=？ 贵 漾 览 袋 彼 崖 特 藉 闸 苟 坟 唐 歌 阔 盼 渺 浙 渝 绵 汝 仁 娠 桩 渍 骗 允 嚣 晦 端 无 铡 猎 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 因存贮量不足造成缺货，因此 q(t) 可取负值， q(t) 以需求速率 r 线性递减，直至q(T1)

16、 = 0，如 图。q(t) = Q-r t， Q = r T1 。 o t q Q T r A 允许缺货模型的存贮量q(t) R T1 B 升 奢 瘸 禽 畏 陪 邀 努 蹭 啊 妖 窜 狄 过 枉 能 嵌 妇 交 燕 凯 庄 恶 儡 岗 感 涯 戚 摇 末 舟 燥 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 一个周期内缺货损失费 一个周期内存贮费 一个周期的总费用 每天平均费用 汪 篡 投 想 永 肉 柞 没 簇 维 恕 械 手 晾 湘 剃 府 凉 挽 育 焉 认 误 渗 哦 茁 央 典 初 直 纤 隘 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优

17、化 模 型 模型求解 用微分法 令 每天平均最小费用 阮 埋 牡 沤 穗 缓 拷 陵 孕 性 屠 杖 般 娥 唁 纺 捞 淫 离 澜 酸 甩 捏 疥 敛 够 商 兰 鹰 鸯 册 曼 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 每个周期的供货量 与不允许缺货模型相比较，有 永 洗 茨 峻 亭 报 电 刹 胰 呈 辫 嫉 垄 姑 叙 墓 园 梦 他 捣 绊 躁 嚣 兼 乔 臃 竭 默 闭 通 谍 肤 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型 结果解释 即允许缺货时， 周期和供货量增加，周期初的存贮量减少。 2）缺货损失费愈大， 愈小， 愈接近 ， 愈接近 。 1） 3） 不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。 砰 饵 函 孽 伙 链 矣 酪 滔 掀 趾 怨 赡 卢 弗 储 桑 梗 侠 萌 轧 昭 咕 合 档 拒 鸽 崭 阴 襟 膛 烁 数 学 建 模 之 优 化 模 型 数 学 建 模 之 优 化 模 型