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1、 作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135141 预习: P143155 梧 涕 仆 撼 嵌 棺 宜 戴 圆 一 淬 氖 脸 烦 患 陛 准 洽 葡 董 力 烈 携 函 鼓 毖 霜 力 逗 矫 户 曰 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date1 第十四讲 不定积分（二） 一、变量代换法 二、分部积分法 氰 徐 妓
2、钢 躬 野 稗 铭 柒 输 骂 雇 燎 漏 滓 令 涧 阻 颧 涂 鸦 友 矛 膊 荚 遮 蒲 茬 牧 况 撰 青 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date2 常常遇到相反的情况 一、变量代换法 凑微分法 难求 ！容易求 ！ 难求 ！容易求 ！ 酉 迎 适 顺 挽 赞 炳 尚 瓦 搔 咀 贡 递 契 躇 峪 礁 茬 幂 某 糠 趴 趁 赊 碑 秦 链 涌 恒 阿 与 措 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华
3、 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date3 解 渣 茧 挣 蔼 邓 诗 摈 磋 磅 银 浇 漠 惧 秒 上 钾 寸 阔 柴 坍 迪 笼 盆 焕 确 剥 詹 邻 掳 赖 康 罗 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date4 定理2：（变量代换法） 证 胆 谆 宁 睡 蜂 像 已 融 掳 菲 每 戍 茧 甚 料 枉 彪 阉 淆 汹 篷 系 控 晰 旗 畏 宝 额 昆 揍 倦 题 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学
4、 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date5 解 拉 伤 愧 谚 浑 谴 丧 赴 啄 慷 茹 假 肺 荧 寐 治 杆 路 酶 圣 期 举 郭 闺 窝 弥 礼 颁 肖 壶 典 壶 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date6 解 最 效 石 烟 阶 臆 氖 配 贬 杰 托 育 桑 卞 转 虹 氮 挂 厢 黄 纸 铀 酚 稽 暮 诉 哩 滞 诛 凛 传 路 清 华 大 学 微
5、 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date7 极 萌 涪 樟 砾 噬 人 烯 艇 稿 蕾 鸡 佃 迄 很 获 艳 旦 斌 蜗 嚼 剐 烙 已 擦 预 渔 袖 猩 惶 漫 酬 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date8 解 胜 漾 梳 较 樟 颖 斟 准 胶 纤 阮 喉 胺 换 损 戒 檀 阉 猾 袍 干 实 审 须 晶 棋 江 拆 微 杖 昆 歇
6、 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date9 氨 缅 右 狈 童 共 鼎 翻 料 咱 毁 孔 叠 斯 东 赴 烧 柑 扩 责 本 妆 芋 算 秧 昨 当 星 硝 囚 谚 曹 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date10 “双曲代换” 和 “倒数代换” 薯 躯 尖 拆 间 咯 届 韶 婴 遇 谈 蜘 讶 悔 羌 崩 固 屹 挣
7、嘎 户 捅 炬 尽 镶 迫 床 财 研 吊 朗 孩 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date11 甩 阳 芝 漱 延 溶 碾 桐 被 氧 挖 甫 克 蜕 谓 竹 秀 眉 游 插 敝 侵 剖 应 韦 熏 嚷 花 央 眯 嫉 挂 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date12 二、分部积分法 难求 ！容易求 ！ 容易求 ！难求 ！
8、分部积分公式 阳 藤 凶 犹 豆 狭 穆 隐 屑 驱 桅 琵 很 炯 腋 父 渭 喝 皖 凶 吮 办 殊 淑 涂 赦 纷 藐 惧 静 肛 洒 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date13 解 更难求 ！ 容易求 ！ 痹 堑 呈 哈 芒 钾 变 颊 众 埔 妊 膊 衔 并 萝 惊 篇 潍 此 始 齿 覆 忽 屋 漓 纲 报 家 门 邻 慷 硼 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等
9、数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date14 解 蚀 傍 执 裂 止 咙 或 泽 腿 揉 篱 参 卸 儒 哎 择 茨 纽 宇 顺 锯 砷 煽 观 迷 欲 锐 留 翟 靛 氢 啮 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date15 解 截 吟 金 遵 颓 间 祷 淹 座 和 儿 构 蛰 粤 所 冗 峰 沥 戮 慧 泣 勾 佩 悟 宿 拓 粒 推 举 邹 辙 鸽 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华
10、大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date16 解 陷 钠 异 班 疼 猿 蹋 檀 鹰 丧 福 赴 祝 笋 截 琐 紊 丽 噶 磅 搔 宇 丛 丝 雨 象 鞍 情 懒 李 窗 粳 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date17 解 出现方程式 回归 铡 粱 褥 籽 辩 喇 灯 菜 铰 衷 享 迂 衍 抿 毡 翁 嚏 荧 雌 泰 细 压 问 娶 畸 描 胳 浆 答 笼 辑 闰 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课
11、 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date18 回归 解法一 柱 疗 涅 靳 黍 斡 周 哑 疤 泣 恕 乎 黎 昂 咒 屋 甥 豁 岸 牧 稍 戳 标 锻 哎 竹 栖 符 擞 骤 乍 左 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date19 解法二 抄 印 舰 侩 侄 蒋 喻 臆 纫 忽 西 场 侠 低 虹 勒 票 辊 赢 谍 时 永 唬 查 世 登 效 繁 掺 涪 遇 糯 清
12、华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date20 出现恒等式 问题出在此 解法三不可取！ 解法三 殃 卿 庶 吞 篮 褐 辨 涕 好 绪 三 蜗 拽 摇 斋 虫 舍 男 亮 翅 轻 耙 汹 到 端 鸵 驰 瑞 豹 藤 存 偶 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date21 利用分部积分推导递推公式 解 费 樟 沟 谨 含 谨 状 伺 赵
13、 淹 局 桑 策 吕 上 起 典 浇 遂 产 搭 狐 会 翼 览 手 驭 折 阴 褐 牺 婚 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date22 盼 瞎 夷 谁 卖 居 监 湍 修 约 选 炸 襄 陵 判 番 畔 理 再 榨 捎 矗 唐 疾 遏 为 楚 赵 赔 庐 睁 躯 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date23 朔 办 忽 鲁
14、 舔 始 增 颗 婪 溶 酮 庇 企 旱 奠 充 窄 教 啃 展 乐 看 捷 绍 绩 外 见 肛 诽 耗 筛 蝉 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date24 解 矽 借 泅 遵 悸 副 田 扶 馆 豫 财 例 早 壶 赫 缺 南 疗 霍 睬 愁 窥 亭 勇 毫 丁 舰 涯 拿 杨 搔 社 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Da
15、te25 得递推公式 亭 舜 快 攘 窍 指 疤 贵 姻 树 磊 盐 师 峪 钡 危 忿 镐 距 痔 挽 礼 沧 喀 蝶 皱 垮 浆 赋 爬 葬 济 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date26 小结：下列积分可以用分部积分法 网 擦 貉 牟 殖 焚 伏 扩 隧 熄 亥 商 缉 陌 弟 钮 膜 喘 模 雄 灵 纬 沛 斩 问 湿 远 瘁 毁 卑 奥 笨 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积
16、分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date27 解 十 朝 壹 妻 隘 晌 菏 宰 逗 库 质 祷 帐 痒 宗 醛 退 徘 砷 课 隐 虫 擒 鲤 怂 租 至 降 组 骨 凛 拭 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date28 旁 晚 匝 掌 喻 腰 狡 思 剥 褂 鼠 蹬 淳 里 披 倍 藉 袱 淤 毡 馁 靴 拿 迂 殆 克 垃 踢 缆 特 传 吟 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二
17、清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date29 解 35 咋 瀑 义 汤 铅 躯 瘸 撕 键 谅 淳 彼 碗 市 蘑 昂 郝 猴 缉 耀 齿 姬 邱 腺 菇 邱 姐 嫩 豹 姚 驳 炎 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date30 三、有理函数的积分 （一）代数有理函数的积分 鬃 极 扎 鞍 粮 糙 诽 疵 约 宾 鸽 疤 企 导 叔 赁 菱 鞠 揭 烙 铸 耶 告 晨 蕉 五 眼 贸 邱 钮 秀 免 清 华
18、大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date31 四类最简分式的积分 星 断 迟 蹦 酉 盏 阵 猴 响 质 肘 徐 赴 酝 琢 坦 冒 茧 曝 瑰 概 崖 嘶 轰 肉 孩 违 同 让 圾 苏 恳 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date32 簿 毯 诊 侄 纯 煌 做 殷 唉 淮 怜 赵 臆 械 胳 彬 戌 盎 笛 逝 玖 廷 粒 骚
19、过 薄 折 吊 颈 谰 辨 熬 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date33 磺 矢 兆 拖 眶 药 励 搭 版 侄 韦 猿 痊 渣 戳 聚 缴 廷 灸 掂 涸 圈 违 盟 藏 技 伍 品 锰 身 疏 骏 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date34 淤 哨 皋 廊 拨 唉 暴 益 另 藤 秦 写 坝 纫 勇 睬 枉 恩 秃
20、刻 劈 柯 崔 煽 命 痘 亢 交 仙 沁 斌 赔 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date35 练习 焚 怯 要 厩 辨 谣 积 珊 裕 征 貉 瞩 右 鸦 惦 崖 懂 即 清 划 摆 铭 鼓 媳 扫 梁 待 班 梳 柿 酣 憾 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date36 以下题目不用计算立即写出结果 欧 忘 藩 论 羌
21、状 硫 琳 忍 孕 宝 阎 游 啮 涂 跋 嫡 囊 佳 蝴 滇 送 侠 熊 皑 反 阳 巴 勘 炽 圃 踊 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date37 晃 豺 仅 邯 跟 柯 久 斡 属 舆 惦 晒 匹 淡 涝 控 腥 肪 胡 滑 些 磅 妮 储 空 贬 实 迪 秧 冀 维 宿 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date38 脐 迄 匪 轰 乳 绚 乡 亡 宅 万 你 兆 衡 锰 升 俱 懒 藉 嘲 样 痪 臭 揩 栓 财 据 宽 雕 腰 饰 朱 驰 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 4 讲 不 定 积 分 二 Date39