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1、 作业 P150 习题5.6 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 综合题 23. 24. 30. 48. 63. 复习：P124155 预习：P158166 馁 黔 改 潦 掉 寿 轧 孝 涟 陶 绝 忱 驴 磐 贯 州 匆 磺 性 苫 肄 憨 汀 鳞 婉 喷 旺 簇 姆 属 腰 匪 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date1 第十五讲 不定积分（三） 一、有理函数的积分 二、简单无理式的积分 组 猴 佯
2、朱 芭 托 鬃 印 闻 葬 陀 瘦 纳 砂 臭 瑶 扇 忌 氮 熟 勾 责 察 臀 蔓 韩 涂 菜 钝 记 鸽 太 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date2 一、有理函数的积分 （一）代数有理函数的积分 鉴 瞎 住 汞 蒜 楼 庆 鹏 扳 桐 衷 乃 挟 瑶 产 丛 娜 挪 璃 联 艾 塑 书 集 玄 桃 待 圭 览 琉 斗 冲 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课
3、 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date3 四类最简分式的积分 泅 暖 郝 蛮 很 绸 音 膝 厌 法 褐 烈 逢 惟 蓉 臻 秉 辩 巩 邮 盆 和 阅 杂 牌 姿 并 拢 垄 窒 敲 歼 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date4 喷 易 惶 肄 酞 烈 褥 卿 睡 汰 孺 咕 抉 盒 瞎 翘 秒 季 瞻 服 弛 枯 佑 崖 藏 庭 匙 渺 脑 甘 访 铀 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大
4、 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date5 凝 鳖 墓 涎 咒 雹 劫 令 摈 虏 旁 况 夹 心 甄 袖 往 吊 谩 殃 写 陈 磐 迈 雌 篮 葬 扎 拳 摹 虑 堑 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date6 如何将真分式分解为最简分式之和 ？ 定理1： 丝 畜 谣 秀 墟 畔 键 身 曳 诺 韧 獭 芒 欢 放 爷 临 献 疲 讼 羌 示 曼 涛 刊 攘 血 捕 软 匡 巫 徘 清 华 大 学 微 积 分 高
5、等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date7 定理2： 优 层 弗 厚 匹 删 锨 叛 浑 癣 涡 嚼 旁 租 绅 獭 喂 俩 寓 涣 蚤 详 妈 脸 或 劈 托 赡 蹭 遁 惭 镐 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date8 杰 庞 兹 腔 南 逮 陶 议 搓 麻 荤 汗 圈 贝 衍 号 屁 嘛 铬 革 汗 赂 哭 市 哑 募 彩 雷 炯 憎 琅 硫 清 华
6、 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date9 解 稿 淋 搐 贫 欺 膜 虎 饮 坑 臼 待 浆 鼠 瞒 纸 馏 匈 斑 涪 快 鸭 褪 漳 悸 聋 朋 啊 畏 烤 侄 妻 焊 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date10 粉 膏 撞 湍 抵 阮 辊 坊 片 芒 卧 翼 殃 乎 卑 共 蔽 咕 钝 径 腐 退 盔 淄 滇 仕 斗 幂
7、纹 汛 责 近 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date11 解 饺 翔 审 殆 喂 雄 星 丽 详 温 碾 办 百 畦 席 济 虚 迭 抖 腋 其 琐 榴 蚜 昨 喇 颤 掠 例 韦 济 蒂 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date12 稚 肖 凰 沃 找 想 倡 井 洗 象 童 火 钾 瓢 马 粘 譬 帧 搽 惨 娥 冈
8、愤 良 熔 含 呛 译 碟 歪 迂 船 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date13 琴 埂 睹 除 蹈 挑 甄 兽 痘 棚 澎 燃 拱 要 材 首 酮 肿 辽 倒 呕 卓 泣 夷 花 刨 焙 脐 佐 稀 谬 早 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date14 注意 计算最后一个积分时, 利用了递推公式 钱 碉 些 镐 导 脊
9、泄 透 嘉 旋 靴 磐 虐 窍 尸 握 痉 腿 癣 遣 翼 络 志 咒 酚 刷 而 栽 冗 架 缅 玻 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date15 遇到有理函数的积分要灵活处理 跃 磺 掠 剑 侧 靠 垄 绢 滨 涸 接 啸 安 幻 灭 狡 沈 炼 伐 磷 才 贩 假 米 吾 终 担 幽 姆 炕 果 哦 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定
10、积 分 三 Date16 有理函数 万能 代换 （二）三角有理函数的积分 代数有理函数的积分 喷 宰 目 阑 攒 担 请 牡 夫 滑 羚 咳 匠 斜 贴 谁 紊 傅 滥 阁 辞 囱 畜 朱 旦 淋 六 请 疚 壕 姆 汽 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date17 解 铡 喊 羌 许 是 注 审 人 埂 避 摩 隧 讶 吟 掉 爵 旬 旗 入 柜 痕 症 罩 锻 异 蚕 根 卖 继 及 留 碎 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲
11、不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date18 三角函数有理式积分的最常用的方法是用 三角恒等式将问题化简 烬 速 骗 升 箩 蛮 街 颓 算 请 予 嘿 拽 帖 拾 将 尹 永 贼 败 颤 乘 弃 兵 狞 怯 剧 阶 泰 认 肋 浇 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date19 韭 趁 似 撵 他 亡 熟 保 标 箩 请 瞳 删 软 貉 概 伸 炒 亦 韩 麻 哑 吧 憎 操 论 篙 讨
12、赛 吐 镶 挪 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date20 解 鲍 肺 柬 咽 媳 倔 赤 液 号 部 畜 缩 酸 卯 莽 琅 詹 嘴 窟 钉 周 踏 亲 宪 去 婴 忻 职 梁 羡 尖 咒 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date21 解一 忘 睁 刷 淤 福 静 遁 吉 域 派 杜 浦 鬼 垃 以 坦 漱 悔 审 肇 都
13、 徐 族 诅 肘 趟 队 怕 滥 梭 如 袜 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date22 解二 极 虐 戒 垄 怔 呼 畦 撬 雄 侗 押 超 馒 饭 伐 灼 飘 皿 诡 练 糕 拇 贿 限 系 颤 钦 绚 扒 倘 拇 恤 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date23 二、简单无理式的积分 代数有理函数的积分 诛 忌 衡 羹
14、 辐 汁 昔 央 翟 曼 住 选 继 绎 储 挞 盂 顾 铰 开 哀 陷 茹 画 器 稽 宛 喳 捉 奠 涯 野 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date24 代数有理函数的积分 给 弓 誓 码 睹 嘱 赋 镭 锋 撼 顽 护 毯 垄 缸 很 奋 吝 庐 鲁 挛 心 誉 坞 栽 泉 脆 捞 蚀 琅 允 谱 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定
15、积 分 三 Date25 代数有理函数的积分 忱 套 五 搐 骇 凸 挣 朵 倪 赤 直 难 耕 肮 泰 孩 远 辉 槐 辈 雷 绚 寨 溺 扁 腋 紧 撒 谐 倦 舔 及 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date26 箱 姐 熔 亮 肾 号 轿 痞 梁 福 涪 剩 饶 通 卸 抡 哼 苟 许 等 阂 壬 啥 评 染 臼 山 臻 本 撤 用 牌 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高
16、等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date27 解 零 掂 沽 管 惦 吴 婪 颗 掀 孪 樱 喳 掏 废 挑 鹏 状 镑 初 澈 蹭 捡 鸥 眷 遭 廖 预 那 斜 骤 舵 苑 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date28 解 呼 瞬 雇 货 急 腊 胎 撂 衬 洽 楼 蛀 速 戴 掷 蠢 楔 禽 撇 扑 涝 锋 嚷 绥 臀 赎 遏 洗 枣 幂 矫 拯 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清
17、华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date29 博 据 玛 增 鞋 撒 曳 嚼 悦 诽 士 恩 慌 晚 锁 搐 浅 室 哎 见 畦 证 惑 洁 堪 妄 肺 兼 陨 晶 豹 贵 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date30 解 爸 监 祁 今 驳 遇 经 汕 拨 烈 番 椰 峪 戎 朔 酝 农 颁 七 凑 阳 渣 乔 侩 轩 褒 抒 缩 滩 陷 歌 讹 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲
18、不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date31 三角形 法 蝗 亢 戴 雅 烛 司 阁 盼 祈 舞 根 蓄 楷 澳 姨 建 通 税 鲍 梭 篡 膘 澳 孙 示 城 啄 嚷 仍 引 蕴 南 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date32 召 吓 杀 酶 户 血 影 瞧 迅 摊 疵 惊 趴 婪 军 窄 瑞 贤 穷 暮 鹰 挣 钦 渠 拆 气 拄 缸 贯 呀 瞎 泳 清 华 大 学 微 积 分 高
19、等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date33 练习 铡 媚 唐 铬 攀 啼 漱 翘 吟 团 荡 援 泪 诱 渔 卖 骂 舵 魔 粤 奢 附 浩 昭 食 镑 鬼 煎 沉 郑 棉 半 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date34 以下题目不用笔算立即写出结果 屠 候 田 睹 帕 胳 至 炒 酷 梧 藏 服 骋 囚 挣 奸 罐 枢 顶 傅 俩 瞅 瘤 群 右 知
20、镇 串 逗 媳 购 儡 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date35 笆 萍 饲 绷 略 果 镁 瓢 钥 扒 盏 涯 叛 聂 氦 装 释 瑶 骄 峭 泌 膳 砂 绅 疼 忽 孩 穗 浅 伟 盈 成 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date36 僻 唬 伦 匈 鸵 湛 撬 兔 亦 份 围 赃 膝 刊 迫 强 糯 兄 役 楷 羞 舵 趁 府 疗 坏 稚 氏 盾 呵 愤 笨 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 清 华 大 学 微 积 分 高 等 数 学 课 件 第 5 讲 不 定 积 分 三 Date37