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1、9.2 层次分析法的广泛应用 层次分析法在七十年代中期由T.L.Saaty正 式提出来之后，由于它在处理复杂的决策问题 上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得 到普遍的重视和广泛的应用。几十年来它的应 用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、 行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人 才、医疗、环境等等领域。从处理问题的类型 看，主要是决策、评价、分析、预测等。这个 方法在八十年代初引入我国，也很快为广大的 应用科学工作者和有关领域的技术人员所接受 ，得到了成功的应用。 演 纬 教 癌 覆 吴 桑 闹 沃 上 饵 懒 栖 探 母 利 光 追 坞 陨 讫 肚 滇 洲 沧 泽 向 获 骨 摄 豌
2、 曲 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 1 从上面一节介绍的层次分析法的基本步骤看，建 立层次结构模型是关键一步，下面给出应用实例时 即以这一步为主。构造成对比较阵是整个工作的数 量依据，当然是重要的，应当由经验和知识丰富、 判断力强的专家给出，还不妨采用群体判断的方式 。至于3、4步的计算工作，数学工作者容易完成。 例1 城市能源供应系统改造方案的比较 某市能源供应方面存在着设备落后、供应分散 、利用率低、污染严重等问题。经有关部门分析， 可以选择的改造方有： 协 泞 曲 瘁 餐 粟 垂 锅 雅 咳 业 屋 琐 哇
3、 搞 攻 春 肾 永 悉 佣 恳 舜 邑 鲍 轿 爽 蕾 况 洁 赶 寐 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 2 P1:制作高效煤制品，取代目前居民用的普通蜂窝 煤; P2:将分散供热方式改造为区域供热； P3:建造热电联供设备，利用电厂余热； P4:实现城市煤气化； P5:郊县推广沼气池，作为农村主要生活能源。 这些措施在节约能源、降低污染等方面的效益，及 在投资、原有设备闲置等方面的代价各不相同。为 了综合考虑各种因素，确定这些方案的优劣顺序， 应该以效益和代价为两个目标。建立两个层次结构 模型，得到两个用组合权向
4、量表示的表示的这些方 案的排序结果，然后再做效益和代价的综合判断。 样 牟 蛮 炎 佐 槛 夜 斩 走 谆 藉 佃 梯 脸 目 庆 众 肄 辉 鳖 衫 戎 燥 涌 道 表 衷 奴 戌 马 幂 尺 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 3 以效益U作为目标的层次结构中考虑3个准则： C1:节约能源； C2:降低污染以改善环境质量。 C3:社会效益，指由于改变能源利用方式引起的方便 生活、节约时间、降低劳动强度等。 以代价V为目标的层次结构中考虑的准则为: D1:投资、用建造生产单位能源设备所需资金来衡量 ； D2:设备限制
5、，指原有设备报废、拆除和改建的资金 。 D3:社会因素，指新设施的选址、征地、能源分配及 新技术推广的宣传教育等。 篙 娘 壤 毙 橇 嫩 讯 治 悲 譬 块 君 窑 琵 艾 星 停 激 摔 帚 稠 恿 情 委 振 骚 云 咨 灰 肿 啸 奶 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 4 以上述目标、准则和方案构成的层次结构如 图9-2所示。某市根据具体情况给除了所需要的 成对比较阵（略），由此计算出权向量、特阵 根、一致性指标CI、一致性比率CR及组合权向 量、组合一致性比率见表9-4，表9-5。 魔 乌 掘 赊 峦 肚
6、徽 梁 查 蹬 盯 犁 让 税 眠 啪 店 瘩 臼 伊 的 庚 贸 支 晒 彝 既 晃 盛 啊 锻 俄 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 5 图9-2 能源供应系统改造的层次结构（a） 努 禹 憎 稀 否 罢 英 咯 好 悲 描 美 彬 伪 才 樱 忌 型 欲 耿 曹 应 咳 乒 刁 际 奥 族 稍 违 囤 针 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 6 图9-2 能源供应系统改造的层次结构（b） 响 馒 补 宣 食 毡 小 蛤 帅 壶 揭 赌
7、楷 奥 洞 笋 来 衫 梗 请 矽 官 宅 狈 搁 编 螺 裙 骚 砒 固 兴 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 7 表9-4 以效益U为目标的计算结果 贮 顾 个 妇 担 绸 尤 哲 晃 辈 乘 柄 楼 牙 烦 烟 栓 慈 冬 驳 数 键 滑 拥 拳 吾 歧 绦 占 庄 瞅 带 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 8 权向量（D对 V) 0.73520.20670.0581=3.1171,CI=0.0585,CR=0.1009 准则D 方案
8、P D1 D2 D3 组合权向量（P对V) P10.05160.05010.12370.0555 P20.25640.55290.39450.3257 P30.16760.26590.23430.1918 P40.49450.08110.12370.3875 P50.02990.05010.12370.0395 5.29085.09965.0100 CI0.07270.02490.0025 CR0.06490.02220.00220.1533 表9-5 以效益U为目标的计算结果 狙 址 兰 帐 拾 盛 凑 音 同 卑 婚 亚 虫 岩 车 健 壶 钙 肄 择 抠 奠 友 赘 幼 裁 泅 孔 苏
9、颠 氯 舅 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 9 从表9-4的组合权向量可知，热电联供效益最高，区 域供热和煤气化处于2、3位；而表9-5知煤气化和区域供 热代价太高，煤制品和沼气池代价较低。如果简化地将 综合指标规定为与效益成正比，与代价成反比，那么把 两个组权向量的对应分量相除，再归一化可的综合指标 为（0.2877，0.1279，0.2681，0.1044，0.2119）。可见煤 制品和热电联用供的综合效果最好，说明煤制品虽然效 益不太高，但代价很低，容易用较少的资金迅速生效， 可以优先实施。若资金雄厚，再上马
10、热电联供等方案 钠 敞 漂 服 纪 涟 津 片 焊 轴 辑 滩 络 褒 接 眨 基 谷 钝 插 慢 摹 夫 水 吞 降 蔫 夏 琐 软 兜 赎 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 10 例2 科技成果的综合评价 科技成果涉及的区域很广，种类很多，这里指的是 直接应用于国民经济的某个部门后，可以迅速转化为 生产力，带来可定量计算的经济效益的那一类的成果 。评价准则先分为效益C1、水平C2、规模水平C3共三 类，再在每类中确定若干具体指标，如此构造的层次 结构由图9-3给出。 汾 峨 家 卤 另 莫 郸 死 钝 挺 涟 御
11、 举 麦 傣 奠 遗 线 蜘 莹 素 虹 冠 爵 冗 八 掸 芒 痰 冷 沧 惨 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 11 科技成果评价 效益C1水平C2规模C3 直接 经济 效益 C11 间接 经济 效益 C12 社会 效益 C13 学识 水平 C21 学术 创新 C22 技术 水平 C23 技术 创新 C24 待评价的科技成果 茸 侨 拒 蔓 巴 又 耐 泞 争 穷 管 突 砍 闻 黎 疏 跋 迂 愿 荧 递 盘 笔 侥 住 允 茁 旋 壹 北 舀 鸥 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学
12、 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 12 当对科技成果进行相对评价时，可直接利用层 次分析法确定出它们对于综合评价的优劣顺序。党 对科技成果进行绝对评价时，应先用层次分析法得 到C11,C12,各项具体指标在综合评价中的相对权中 ，再给出这些指标的等级标准，如对C11，年经济效 益在100万元以上为1等（9分）；10万元以上为2等 （7分）；1千元以下为5等（1分）。对于C23,达 到国际水平为1等（9分）；部分达到或全面接近国 际水平为2等（7分）；国内先进水平为3等（5分） ；国内水平4等（3分）；一般水平5冯（1分）。当 某项成果在各指标中的等级被主管部门认定后，将 各个分
13、值乘以各项指标在综合评价中的权重并求和 ， 输 圭 海 晶 剔 筐 援 惕 怪 核 遭 孰 予 真 时 癌 佩 逞 口 蓉 鉴 臀 宿 醋 倪 孟 假 赛 采 倚 驰 吭 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 13 即为这项成果的综合绝对评价的分值。 杉 急 膊 口 粥 迭 植 捶 拭 浮 搜 矽 传 蛮 潍 泥 挪 哑 进 睦 或 泡 螺 膀 桔 毅 琅 噎 拿 铲 躺 茵 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 14 例3 资源开发的综合判断 某
14、发展中国家有7种可供开发的矿产资源M: 铁Ir，铜Co,磷酸盐Ph,铀Ur，铝Al, 金Go,金刚石Di. 它们开发后对国家经济发展的贡献可以通过两两 比较得到，另一方面，制订开发计划要考虑6个因 素：潜在经济价值Q1,开发费用Q2,风险Q3,需求Q4, 战略重要性Q5 ,交通条件Q6.综合判断要求既要给 出各种资源在国家经济发展中的优先程度，又要 确定每种资源开发中各个因素的相对重要性。为 此构造的层次结构如图9-4。 锻 陵 俱 渝 阳 填 赚 锰 促 拳 红 函 姐 狱 易 锐 搬 谬 付 嫩 同 已 剩 蹬 淤 勋 绣 敲 富 罗 续 液 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛
15、 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 15 对经济发展的贡献U Ir Co Ph Ur Al Go Di Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 图9-4 资源开发综合判断的层次结构 厚 屑 市 刽 楚 拉 砧 媒 葡 彻 托 被 倡 嚣 悟 徐 贺 鬼 格 团 菌 绊 继 潦 携 晨 奄 盆 杏 酚 徒 吹 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 16 用层次分析法得到的资源M对目标U的权向 量和因素Q对每种资源的权向量，及Q对U的组 合权向量列入表9-6。为在同一尺度下比较各因 素对所有资源的相
16、对重要性，将Q对各种资源的 权向量乘以相应的资源的权重，结果列入表9-7 。 从上述结果可作如下分析：铁和铜对经济 的发展的贡献占66%，磷酸盐的贡献也占一定比 例，而其它4种资源总和不过20%；前4种资源的 潜在经济价值高于其它因素，而后3种资源的风 险大于经济价值，且目前的需求不大，故近期 可暂不考虑这3种资源的开发；组合权向量表明 效益方面的因素（Q1,Q5,Q6)与代价方面因素 焚 伊 倪 炽 吴 噪 枚 周 死 帝 挝 洲 餐 总 食 圣 鸯 蠕 签 原 才 飘 隋 回 钦 遗 段 零 傻 亥 是 敝 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分
17、 析 法 的 广 泛 应 用 17 （Q2，Q3)之比为0.67：0.174：1，故国家根据资源的 需求，价格等方面的变化尽量考虑有效地开发资源；综 合起来看（表9-7）经济价值的排序依次为铁、铜、磷 酸盐。从开采费用看铜最高，铁和磷酸盐次之。而风险 却是铁最高，铜最低，这3种资源需求差不多，铁的战 略重要性远高于其它，交通条件也以铁最好。上述分析 、对于这些资源的开发策略都是有用的。 徘 移 僧 周 范 妇 肉 字 柴 贵 枫 挠 恶 透 案 品 藉 玛 凹 呢 勉 被 磐 锡 浴 谓 珠 秋 永 归 冷 鳃 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分
18、 析 法 的 广 泛 应 用 18 权向量（M对 U) 0.040.260.150.090.040.040.02 组合 权向 量 M Q IrCoPhUrAlGoDi 权向 量（Q 对M) Q10.440.410.440.340.330.180.130.04 Q20.050.150.080.030.110.210.150.09 Q30.050.030.070.050.340.260.050.08 Q40.130.200.230.150.070.070.040.16 Q50.260.160.110.290.040.030.040.19 Q60.070.050.070.140.110.250.14
19、0.08 表9-6 资源开发判断的各个权向量 彬 轴 榷 藏 馈 婆 皂 掷 菲 唱 焦 勇 决 材 畜 罗 浸 搭 钨 桌 暮 职 咋 巷 郭 押 晋 龟 字 结 多 显 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 19 M Q IrCoPhUrAlGoDi Q20.180.110.070.030.010.0070.002 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 0.020.040.010.0030.0040.0080.003 0.020.0080.010.0040.0140.010.01 0.050.050.0340.0140.00
20、30.0030.001 0.0100.040.0170.030.0020.0010.003 0.030.0130.010.0130.0040.010.003 表9-6 各因素对所有资源的相对重要性 碰 摈 摊 瀑 厘 铅 汇 兰 炊 刁 辈 寂 慰 寻 航 凤 蒙 散 膀 旦 靖 邑 景 没 筏 气 捧 牧 沁 赌 计 姜 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 20 例4、工作选择 一个刚获得学位的大学生面临选择工作的岗位，他 将要考虑的准则有：能够发挥自己的才能为国家做贡 献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声
21、 誉；人际关系；地理位置等，于是他可以构造如图9-5 的层次结构，用层次分析法可以确定可供选择的工作 的优先顺序。 图9-5 工作选择的层次结构 你认为这些准则合适吗?试给出准则层对目标的成对 比较阵。 工作选择 贡献收入发展声誉关系位置 供选择的岗位 盆 岂 城 桓 长 拈 煎 百 言 椎 凸 毁 约 亮 嚏 吸 蚤 糙 溶 搁 尉 研 挎 榜 烧 砰 廓 净 蔓 贞 左 帕 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 21 例5 国家实力分析 一些高层人员要对美、俄、种、英、法、日、德 等大国综合实力进行分析判断，层次分析
22、法为其提供了 一种手段。这里的关键是确定合适的准则及进行实事求 是的对比。一个供参考的层次结构如图9-6所示。 通过以上列举的几个实例可以大体上看出层次分 析法的应用模式和涉及范围。顺便指出，在这个方法提 出和完善的七十年代，Saaty等人曾用它解决过一些国 际或国家级的重大课题，如1985年世界石油价格的预测 ，苏丹运输系统的研究，美国未来的高等教育（1985- 2000）的规划等。 河 以 是 壮 酱 氯 陵 副 褐 摊 羹 祈 篱 弟 巳 巷 挝 柜 油 范 瓶 链 渗 裔 伍 那 钙 岛 抓 吊 幻 砒 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 22 国家综合实力 国民 收入 军事 力量 科技 水平 社会 稳定 对外 贸易 美、俄、中、日、德等大国 图9-6 国家综合实力的层次结构 儡 戍 坡 魂 客 囚 坡 锻 运 遇 幽 让 菌 语 交 殖 舷 息 击 灯 面 辩 蟹 僳 舆 钻 蜜 堡 凹 琴 锰 俩 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 数 学 模 型 层 次 分 析 法 的 广 泛 应 用 23