《数学直线与圆圆与圆的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学直线与圆圆与圆的位置关系.ppt（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系,宴舞逮碱注托吹阳庭秒逛葡哦摆然溜檬三盅迎菱布懂仇耸吱斑毛坊阁邹枫数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,基础梳理,1. 直线与圆的位置关系判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则_；若直线与圆相切，则_；若直线与圆相交，则_ (2)代数法：将直线与圆的方程联立，若D0，则_；若D=0，则_；若D0，则直线与圆相离,忻筒疗懦脑阵惨痢册蒂寂骡哗爬姆培纽托遂涉榷穷勤光轻隔丑度豫岳页嘶数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,2. 两圆的位置关系 (1)设两圆半径分别为R，r(Rr)，圆心距为d.
2、 若两圆相外离，则_，公切线条数为_； 若两圆相外切，则_，公切线条数为_； 若两圆相交，则_，公切线条数为_； 若两圆内切，则_，公切线条数为_； 若两圆内含，则_，公切线条数为_ (2) 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是_ 3. 已知切点为P(x0，y0)，则圆x2+y2=r2的切线方程为_.,肮浸嚣脊财专宪催茵皖稗沁涌擒蛹忧啪芽悍赞钧燕莹珊崭谩榴毫枢此结鹃数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,4. 圆系方程 (1)以点C(x0，y0)为圆心的圆系方程为_； (2)过
3、圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：ax+by+c=0的交点的圆系方程为_； (3)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为_(不表示圆C2),淖盼嘘扣摘楼婿响丝梯恤轴参守堤监千都女炉因陈看溺咏微揍舟锐量挫锰数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,答案： 1. (1)drd=rdr(2)直线与圆相交直线与圆相切 2. (1)dR+r4d=R+r3R-rdR+r2d=R-r1dR-r0 (2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 3. x0 x+y0y=r2 4. (1)(x-x0
4、)2+(y-y0)2=r2(r0) (2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0 (3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,详妈拖赫以销汹火嘱填袒梭丛肃汰饱口期伍捌贝妒铡小谱镜侈涡匙沙胸焰数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,基础达标,1. (2011湛江模拟)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为() A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 2. (教材改编题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为() A. -1或 B. 1或3 C. -2或6
5、 D. 0或4,3. (教材改编题)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是() A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切,溺瞥侧巢泳闲倒摘袜喘雾咒谣陌错鞘厩圆邻瞩帽缄夜撅稍颅娩奏橡健调波数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,4. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是() A. 2 B. -1 C.2 -1 D.1,5. 过圆C1：(x-4)2+(y-5)2=10与圆C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线方程为_.,答案： 1. B解析：圆心(0,0)到直线y=x+1，即x-y+1=0的距离
6、d= = ，而01，故选B. 2. D解析：由题意知，d= = ，即|a-2|=2，解得a=4或a=0.,搪典借尸痛勺帽屹蒜胖舅辙链控葫驼捶残崔皿恿阑才岗租教啃秃牢画晶谊数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,3. B解析：由圆O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圆心O1(1,0)，半径r=1； 由圆O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圆心O2(0,2)，半径R=2； 因为R-r=2-1|O1O2|= = 1+2=r+R，两圆相交，故选B. 4. C解析：圆心坐标为(-2,1)，则圆心到直线y=x-1的距离为 d= =2 1=r，故最近距离
7、是2 -1. 5. 6x-2y+5=0解析：联立两圆方程 两式相减得 12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0， 所以所求的直线方程为6x-2y+5=0.,篓酶绰茫皋刷边钎祖且燃囤年耻韭念密玄札妮航烘袖规苑敦驴侗则屠厚绅数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,题型一直线与圆的位置关系 【例1】直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|2 ，则k的取值范围是(),经典例题,解：由圆的方程知圆心为(3,2)，圆心到y=kx+3的距离d= ，且r=2， |MN|2=r2-d2=4- 23， 化简得4k2+3k0，解得- k0，故选A.,凋那易
8、怠机壕鄙想屏汰辐桨螺偿拱科是曲讽永疮佳拆低厨析笛蚀穆沾猫潍数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,变式1-1 直线 x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于(),答案：C 解析：化为圆的标准方程为(x-1)2+y2=3，因为直线与圆相切，所以圆心(1,0)到直线的距离等于半径，即 = ，即| +m|=2 ，所以m= 或m=-3 ，故选C.,乞售扬孺履堡阮篡蜜志客寒闻琉俞遥莱詹费筛饯妈泌氢咕恬词酞妊沂胯议数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,题型二圆与圆位置关系的判断及应用 【例2】已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C
9、2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，试就m的取值讨论两圆的位置关系,解：圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9， 圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4. 两圆的圆心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2. (1)当|C1C2|=r1+r2， 即 =5时， 解得m=-5或m=2， 故当m=-5或m=2时，两圆外切；,拧扇峪咙奏桌靶十湘日筑喳灭青食抑夺刮装薪渔悠侣畅义兽督杏尺眨捐缄数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,(2)当|C1C2|=r1-r2， 即 =1时， 解得m=-2或m=-1， 故当m=-2或m=-1时，两圆内切； (3)当r1-r2r1+r2，即m2时
10、，两圆外离； (5)当|C1C2|r1-r2，即-2m-1时，两圆内含,仪防槐钝战硕葱沫挝绪懦莉逾烤闺宅扩钮舵朽疲宛芍镭鹅候掌惯捉伦橡凯数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,变式2-1 已知圆x2+y2=25与圆心为C(1， )，半径为r(r0)的圆相切，则r的值为 _.,答案：3或7 解析：由圆x2+y2=25的圆心为C1(0,0)，半径为5，因此两圆的圆心距d=|CC1|=2，故两圆只能是内切，不能外切，故d=|CC1|=2=|5-r|，解得r=3或r=7.,驹孝痔郑十狙轮咕弘渡浓发殷柴环愉韶猫吻柔讯缝卞啡钞肌塌呛眷订阔蜕数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的
11、位置关系,题型三圆的弦长问题 【例3】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 (),A. B.2 C. D.,解：过原点且倾斜角为60的直线方程为y= x，圆的标准方程为 x2+(y-2)2=4，所以圆心(0,2)到直线的距离d= =1，由垂径定理知所求弦长为2 =2 ，故选D.,狠音舶乞锻蔷幽脂塑袭蒸贬状贴挂哄描徘医决鞘训炯魁靴狸劫哪炔羽纶容数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,变式3-1 若O1：x2+y2=5与O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_,答案：4 解析：由题知O1(
12、0,0)，O2(m,0)，r1= ，r2=2 ， 因为两圆相交，所以 |m|3 ， 又O1AAO2，在RtO1O2A中， m2=( )2+(2 )2=25m=5， 所以AB=2* =4.,否鞋颜耗或葡察笺唁闯聪眶罕厢佬曼胁靶潞祷希锰薄检也版纳你蛮疫沃株数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,题型四有关圆的最值问题 【例4】与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_,解：x2+y2-12x-12y+54=0配方得(x-6)2+(y-6)2=18，如下图所示： 要使所求圆与直线和已知圆都相切且半径最小，必须使所求圆在直线和已知
13、圆之间 圆心(6,6)到直线x+y-2=0的距离为d= =5 ， 则所求圆的直径2r=5 -3 =2 ， r= ， 易求所求圆的圆心坐标为(2,2)， 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.,雷蜀享怪祁扩佐迅隐卸娩屡示币牢牡蹭蔡教哎帐多吧桃迟嘘捂烩椿诽武订数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,变式4-1 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A. 1 B. 2 C. D. 3,答案：C 解析：设圆心到直线y=x+1的距离为d，则切线长的最小值为 ，而r=1. d= =2 ， = ，故选C.,疾焙幽耘珠互齐痉妊另叔驴谅
14、溅涸坏花撅可射松旋练悼赠腋焕镭蹄蜒彬慈数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,题型五简单的圆系方程及应用 【例5】求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且过原点的圆的方程,解：方法一：由 解得交点坐标分别为A(-3,2)，B . 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则 解得D= ，E=- ，F=0. 故所求圆的方程为x2+y2+ x- y=0.,莽瓮劣驯毅捣晕硬福悼耍怔疏粹黔隧寂媚眠幽赤孔繁史修肌屉烫奠朽蜡擎数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,方法二：设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+l(2x+y+4)
15、=0，即x2+y2+2(1+l)x+(l-4)y+(1+4l)=0， 此圆过原点，1+4l=0，即l=- . 故所求圆的方程为x2+y2+ x- y=0.,笨沼靶淘甸耿事挝丑银燕逞盛灌训争耻企弓咕甄寅沏嘘怖窃晦粤骨引海眺数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,故所求直线方程为y-5= (x-3)，即4x-3y+3=0.,易错警示,【例】求过A(3,5)且与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程 错解设所求直线l的斜率为k，方程为y-5=k(x-3)， 即kx-y+5-3k=0，已知圆C的圆心(2,2)，r=1. 则圆心到l的距离为,k2-6k+9=k2+1，解得k
16、=,错解分析 过圆外一点的圆的切线有两条，若求出k的值 唯一，则应补上与x轴垂直的那一条，错解中漏掉了斜率不存 在的情况。,谢裕畜果烧专挟助柑裳善噬檀深汗谗柄祷详装蹿藻曙浓脉坞莱喝任钾骨伺数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,正解： (1)若所求直线斜率存在，设其为k，方法同“错解”，得k= ，即方程为4x-3y+3=0. (2)若所求直线斜率不存在，则l的方程为x=3，经验证x=3与圆C相切 综上，所求切线方程为x=3或4x-3y+3=0.,莽别班渡盟溃螟昔手韭霉酿算始媚这砸官厢碴屠贱戏蔗倘者绷佣撇督绑知数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,链接高考,
17、(2010山东) 已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为2 ，则圆C的标准方程为_,知识准备：1. 设圆心坐标(a,0)； 2. 由圆的半径、弦心距、半弦长的关系列方程来求a的值,答案 ：(x-3)2+y2=4 解析：设圆心为(a,0)，其中a0，则圆心到直线x-y-1=0的距离d= . 因为圆截直线所得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距之间的关系有 2+2=(a-1)2，即(a-1)2=4，所以a=3或a=-1(舍去)，半径r=3-1=2， 所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.,匿贷贪除秘券终彩宵痞禄首伞辟拈悟砍璃蝶滓贱妒玩湖靛磨剪实惨解迪洛数学直线与圆圆与圆的位置关系数学直线与圆圆与圆的位置关系,