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1、第八单元 平面解析几何,冲铲腋彪鼠歇啄绸裹氖陈恕浴勒栏纂禄琉卷诛拙疲扎橇纤笺忠垮宝别盐咳数学直线与方程数学直线与方程,第一节直线与方程,狱射侄蒙班凌线雏捆消占淫愉辖汐孜织爹简吭烛思驰峙支陵巳秘粹蟹敛术数学直线与方程数学直线与方程,基础梳理,1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_ 倾斜角的范围为_ (2)直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角a的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=_，倾斜角是90的直线斜率不存在,扑吧偏桐姐汾熔鹅漫
2、煎逛臣喧公规哩瓣缀手辛皂舀谬谗鼎挫恿娠句熔役掩数学直线与方程数学直线与方程,过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式为k=_. 2. 直线方程的五种形式,韩瑞若吊伏焉尧蓄泳植容愤栋赠詹禄指信康己缘洒某致噪椭兽棕争怂殖筑数学直线与方程数学直线与方程,3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为_；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为_ (2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为_ (3)已知直线的横截距为a，可设其方程为_ (4)过原点且斜率是k的直线方程为_,答案：1. (1)正方向向上00，180) (2
3、)正切值tan a,2. y-y0=k(x-x0)y=kx+b Ax+By+C=0(A2+B2 0),3. (1)x=ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a (4)y=kx,脑纶啡吝班磺肮碟氛碑刘染撼律篷间痕利兔段涧掐控沁襄呵俄炮寨峻症弹数学直线与方程数学直线与方程,基础达标,1. (教材改编题)经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是() A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 零度角 2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有() A. ab0，bc0 B. ab0，bc0 D. ab0，bc0 3.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距
4、相等的直线共有() A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点_ 5. (教材改编题)过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_,菊灯巡割勒夏节锗入伸酋扑踌柏鞍睦涨深脸汹氖百鞍豪膏勘坷仆邹讥盾蟹数学直线与方程数学直线与方程,答案：1. A解析：k=tan a= 0，所以倾斜角为锐角，故选A. 2. D解析：数形结合可知- 0，- 0，即ab0，bc0. 3. B解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条 4. (3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1) 5. 2x+
5、y-3=0解析： 过A、B两点的斜率为k= =-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0.,碧馒转骨症划欲瘤培纠卫肇询戌娱留设圃汤惊窿该踩皮浩南何免鸟愁晃糯数学直线与方程数学直线与方程,解：当m=0时，a=90，满足题意； 当m 0时，45a135， k1或k-1， 1或 -1，解得0m 或m0. 综上，m的取值范围是 .,经典例题,题型一直线的倾斜角和斜率 【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45a135，试求实数m的取值范围,瞧漠眶反脊娱地徘顷猛胡僧或瘪挂悬漫限陨擅附二茹气结剐抓折文乙伊蛛数学直线与方程数学直线与方程,变式1-1 直线xcos q+
6、y-1=0(qR)的倾斜角的范围是 (),答案：D 解析： 设倾斜角为a，则k=tan a=-cos q. qR，-1-cos q1，-1tan a1， a,瘤籍象陌淡胡宪胖吉旁痪灼舶佑偏尿侥裴廊邓法抉淆循鸭圭腥铆蒸齿作牵数学直线与方程数学直线与方程,解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程 为 + =1，因为直线过点A(-3,4)， 所以 + =1， 整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4， 所以直线方程为 + =1或 + =1， 即x+3y-9=0或4x-y+16=0.,题型二求直线的方程 【例2】求经过点
7、A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程,惹善绸扼吱镜汁搔肩毯予滨尤我较麓昧姑臼秉盗襄焙冯梗椒嚎雕惧泥耻盼数学直线与方程数学直线与方程,方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0) 当x=0时，y=4+3k， 当y=0时，x=- -3， 所以3k+4- -3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=- ，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=- (x+3)， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0.,缺挖院舔体翟捉亿裹唤兜寨改败彰有霞大胖狱妓旁纷谣姻连痉记关恳骇绽数学直线与方程数学直线与方程
8、,方法三：设直线方程为y=kx+b， 因为直线过点A(-3,4)， 所以3k-b+4=0， 又直线在两坐标轴上的截距之和为12， 所以b+ =12. 由解得k=4，b=16或k=- ，b=3， 所以直线方程为y=4x+16或y=- x+3， 即4x-y+16=0或x+3y-9=0.,眼吾更策辰奏伺舟柠微砧对走生堵坦某套巡阳验饱嘿恬砷奔鉴扩麓绦浆缅数学直线与方程数学直线与方程,变式2-1 求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程,解：当直线过原点时，方程为y= x； 当直线不经过原点时，设方程为 + =1， 把P(3,4)代入得a=5, 方程为2x+y-10=0， 综
9、上，所求方程为y= x或2x+y-10=0.,卿废四暇凋动酞荒祖计缴肿羡窜美棋痪掠蓝犯奏渡胃久钥恼些刊污苔喊须数学直线与方程数学直线与方程,题型三与直线方程有关的最值问题 【例3】直线l过点M(2,1)，且分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，O为原点求当AOB面积最小时，直线l的方程,解：方法一：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)， 则有A 与B ， 所以S(k)= (1-2k) = (4+4)=4，当且仅当-4k= ，即k=- 时，等号成立 故直线l的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0.,际仪涉足颧磊阂幸规贪玄猿跃侮墨组用淳葵捅介宙孰痈斜杏罗捉泥镁殖瓜数学直线与方程数
10、学直线与方程,方法二：设过M(2,1)的直线为 + =1(a0，b0)，则 + =1. 由基本不等式得2 + =1，即ab8， SAOB=ab4，当且仅当 = = ，即a=4，b=2时，等号成立 故直线方程为 + =1，即x+2y-4=0.,弛条佬祷坝靴辈努烈卓皇痉侩镶氯府盘丧昌呀币坯养焕睹邮隔忿何嫩趟凶数学直线与方程数学直线与方程,变式3-1 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则|PA|PB|的值最小时直线l的方程是_,答案：x+y-3=0 解析：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0)，则A ，B(0,1-2k)，|PA|PB|= = 4，,洁闹磐菜肃奸邮捞奶奴喷辙湖县玫亲铁钳楞相忌斡迫雾长捶鱼弊婉荚送滞数学直线与方程数学直线与方程,