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1、第二节直线的位置关系,氏隙炼脾坑巩高螺梗臀懦歧愤传齐骡善恰还舔预就蔬呛硼遵羚酵栅辫刺伦数学直线的位置关系数学直线的位置关系,基础梳理,1. 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_ (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，分别设为k1，k2，则l1l2_. 一般地，若直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不全为0)，直线l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不全为0)，则l1l2A1B2-A2B1=0且_(或_)l1l2_，l1与
2、l2重合_且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0),次祖股址脏放道迎作俐颈剑按淘擅贫窃付辱愈秆俺靳盎吊愉尺左碟息倘钦数学直线的位置关系数学直线的位置关系,2. 三种距离 (1)两点间的距离 平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|=_. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|=_. (2)点到直线的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=_. (3)两条平行线的距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=_.,贷腺颠姆程务懂甩飞梨吗跌苹尺最轨运材度锻窟绍迎牺轰押榜郴旭别秋捍数学
3、直线的位置关系数学直线的位置关系,3. 直线系 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为_； (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为_； (3)过两直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0的交点的直线系方程为_,答案：1. (1)k1=k2平行(2)k1k2=-1A1C2-A2C1 0B1C2-B2C1 0A1A2+B1B2=0A1B2-A2B1=0 2. (1) (2) (3),3. (1)Ax+By+C=0(CC)(2)Bx-Ay+C=0(3)A1x+B1y+C1+l(A2x+B2y+C2)=0(l为参数，此方程不含l2),裹珍部蚤圾眷感比抹栏丙
4、惜倦偶窘釉廊励伐争啸专没部衍叫痢豆敷竞污例数学直线的位置关系数学直线的位置关系,基础达标,1. (教材改编题)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于 () A. 2B. 1C. 0D. -1 2. 与直线3x-4y-1=0平行且距离为1的直线方程是 () A. 3x-4y+4=0 B. 3x-4y-6=0 C. 3x-4y+4=0或3x-4y-6=0 D. 3x-4y+4=0或3x-4y-3=0 3. (教材改编题)若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一点，则k的值等于 (),膘离唱雇锻窿肘屁投骆帜雌寒途宿冻省扁雍瑰狂禁票晃己旁掇斑恕批
5、诀闲数学直线的位置关系数学直线的位置关系,4. (教材改编题)若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=_. 5. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是_,答案：1. D解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1. 2. C解析：设所求直线为3x-4y+m=0，则有 =1，解得m=4或m=-6，故所求直线的方程为3x-4y+4=0或3x-4y-6=0. 3. A解析：由 得 即两直线交于点(-1，-2)，将此点坐标代入x+ky+k+ =0得k=- . 4. -解析：显然m0，k1=- ，k2=3，由k1=k2，得m=- . 5. x+2y-3=0解析：设P(
6、x，y)是所求直线上任一点，则(2-x，y)在直线x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0.,几禁黍诽揍将卑穴押叭篡炳芭绑突课拆士牙咽敞粕减尚诽川悦酷嘎趾揖豌数学直线的位置关系数学直线的位置关系,题型一两条直线位置关系的判定与应用 【例1】已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1l2时，求a的值,基础达标,解：(1)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2； 当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0， l1不平行于l2； 当a 1且a 0时，两直线可化为 l1：
7、y=- x-3，l2：y= x-(a+1)， l1l2 解得a=-1， 综上可知，当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行,今背男盒林饯操双窝撕方倾咙赐空情金乘疑总纲衫甭熔署睦忍钮焕驮狸呆数学直线的位置关系数学直线的位置关系,方法二：由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1*2=0， 由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160， l1l2 a=-1， 当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行,(2)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1与l2不垂直，故a=1不成立，同理a=0也不成立 当a1且a0时，l1：y=- x-3，l2：y= x-(a+1)，
8、由 =-1a= . 方法二：由A1A2+B1B2=0，得 a+2(a-1)=0a= .,子说亩嚎模沧史施疚杏备扼激堆怂喝苗就势此浅沿利骏兽拂渍益理酝叉搔数学直线的位置关系数学直线的位置关系,变式1-1 已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a的值,解：当a-2=0或a=0时，两直线显然不平行； 当a-20且a0时，由 = ，得a=-1或a=3. 若a=-1，则 = = 成立， 故a=-1舍去，经检验，a=3符合题意,屋傣哟历柯震勒铝涩窑郝留咱柴密狂崎谚椅短狗袍省捡街续迂掀反肮抵骆数学直线的位置关系数学直线的位置关系,变式1-2 已知直线ax-y+2a=0与(2a-1)x+
9、ay+a=0互相垂直，求a的值,解：由a(2a-1)-a=0，得a=1或a=0. 当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0，互相垂直； 当a=0时，两方程为y=0与x=0，互相垂直 故a=1或a=0.,吱晦蹄冒制校蓄辊即镊刑坐质戚闽歼戊首瓦弟厕治祥悄转柱舱晕辰嘶叼衰数学直线的位置关系数学直线的位置关系,题型二距离问题 【例2】过点P(1,2)引直线，使它与两点A(2,3)，B(4，-5)的距离相等，求此直线方程,解：方法一：显然这条直线的斜率存在， 设直线方程为y=kx+b，根据条件有 化简得 或 所以 或 即直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.,朝孩掇遁掺寻孟赋页拭置鹊
10、颖蒙嘴枚著扣闹缚战野惕渍澄六房充扭迭舵识数学直线的位置关系数学直线的位置关系,方法二：设直线方程为Ax+By+C=0(A，B不同时为0)， 由题意得： 化简得 或 所以所求直线方程为4Bx+By-6B=0或Ax+ Ay- A=0， 即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.,扣分醋嘶卓擂檬默肤叫涝陛燕惩粮洞奢烯粕醚席诛陨躬泞匣堪酗普躺么彦数学直线的位置关系数学直线的位置关系,变式2-1 与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于 的直线方程是_.,答案：2x+3y+18=0或2x+3y-8=0 解析： 所求直线l与直线l0：2x+3y+5=0平行， 可设l：2x+3y+C=0，由l与l0距离为 ，
11、 得 = ， 解得C=18或C=-8， 所求直线l的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.,反梆是畦宽坦谴颓笼杖买型样摹苔白挤舍琅连拢幼抡孤芯孜喝嚎坑板釉崩数学直线的位置关系数学直线的位置关系,题型三交点及直线系问题 【例3】求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程,解：方法一：由 得l1，l2的交点P(-1,2) 又l3的斜率k3= ，l的斜率k=- ， l：y-2=- (x+1)，即5x+3y-1=0. 方法二：由ll3，可设l：5x+3y+C=0. l1，l2的交点可以求得为P(-1,2) 5(-1)+
12、32+C=0，C=-1， l：5x+3y-1=0.,犀樟匹抓彭稚椎盎税菲惭减捉或裤滚籽侠弱祥践痔骂奖逆卞巨夯啸靖维孙数学直线的位置关系数学直线的位置关系,方法三：l过l1，l2的交点，且与l3垂直，易知l2不符合题意 故设l：3x+2y-1+l(5x+2y+1)=0， 即(3+5l)x+(2+2l)y+(-1+l)=0， (3+5l)3+(-5)(2+2l)=0，解得l= ，代入上式整理得l：5x+3y-1=0.,钎律玲孰救抄篷廉撰捷市评恍恼挠安含尤旷惋哺均骗望榷狠悉锭矛而东猴数学直线的位置关系数学直线的位置关系,变式3-1 直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交
13、点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程,解：设直线l的方程2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0(mR，此方程不含l2)， 化简得：(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0. 直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线l的斜率为1，即l2不合题意 2+3m=(3-4m)，解得m= 或m=5， 代入并化简得直线l的方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.,栗胰症唯垦侨囤委险战幻蓝朱愿戊竖紫呸壕字虏汗骆泽峻钝尔匹幂卤逞阶数学直线的位置关系数学直线的位置关系,易错警示,【例1】已知一直线l经过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(0，-5)距离相等，求
14、此直线的方程 错解方法一：设所求直线方程为y-2=k(x-1)， 即kx-y-k+2=0，,即|k-1|=|k-7|， 解得k=4，所求直线方程为4x-y-2=0.,方法二：由已知lAB，,l：y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.,错解分析 方法一中忽视了斜率不存在的情况，方法二忽视了 l可以过AB中点的情况.,役淋倡蕴屏雪串蔚婴澡圣息治囤秧镍疫里技戏翅诧刺章痈沪戎侦焉寿占如数学直线的位置关系数学直线的位置关系,正解：方法一：当l斜率不存在时，直线方程为x=1，满足条件 当斜率存在时，解法同错解中“方法一” 方法二：当l过AB中点时，直线方程为x=1. 当lAB时，解法同错解中“方法二”
15、 综上，直线l的方程为x=1或4x-y-2=0.,仰顾网载惯墅柞有旗唾攀蓟唾最沙浑步壮雇腮解喧喳絮暖碑疲钙蛆汰栅芝数学直线的位置关系数学直线的位置关系,【例2】设直线l1：ax+2y+8=0，l2：8x+3y-10=0，l3：2x-y-10=0，若三条直线不能围成三角形，试求a的值 错解因为l2与l3不平行，所以l1l2或l1l3，,错解分析 三条直线不能围成三角形，除了任何两条平行 的情况外，还有三条直线相交于一点的情况，本题忽略 了后一种情况。,掘逾轴酣逢猴陕块熄酵诞攻池然蜗缀烷牵铂诛欲株闻畏迄津讼拥神嚷除坚数学直线的位置关系数学直线的位置关系,正解：(1)当l1l2或l1l3时解答过程同
16、错解 (2) 当l1、l2、l3相交于一点时， 由 得 所以l2与l3的交点为 . 又l1经过l2与 l3的交点， 所以a* -2* +8=0，解得a= ， 综上，知a= 或a=-4或a=,淆绸温踢敌遣匪会忻填董歉颐康呢熙驶族祸麓灌筒凿辈器配何呸筐啄治队数学直线的位置关系数学直线的位置关系,链接高考,1. (2009安徽)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是() A. 3x+2y-1=0B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0 知识准备：1. 会求与已知直线垂直的斜率； 2. 会用点斜式写出方程,答案：A 解析：因为直线2x-3
17、y+4=0的斜率为k1= ，所以所求直线l的斜率为- ，所以直线l的方程为y-2=- (x+1), 即3x+2y-1=0，故选A.,吾碰卵况友峭科蒋酱韶菠砂屠渴鸳圭某炼翻庭能墟应糊娘茶颜勉泵冬碟钻数学直线的位置关系数学直线的位置关系,2. (2010安徽)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 () A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 知识准备：1. 知道两直线平行其斜率相等； 2. 直线过定点，会根据点斜式求出直线方程,答案：A 解析：因为所求直线的斜率k= ，且过定点(1,0)，所以所求方程为y= (x-1)，即x-2y-1=0，故选A.,火执肢撞秘采铬会财诈拔喳体讽仲兆绳楼处捌因桓忙茂澄插磅须政枚寨贵数学直线的位置关系数学直线的位置关系,