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1、因此 ，,从而（）,当,，分三种情况讨论：,中不含有第 i行; 中同时含有第 i行和第 j 行; 中含有第 i行，但不含有第 j 行. 对和 两种情况，显然 中与对应的子 式，故（）；,戎盯露胯曰馒旭滩磁铝渭矗踌怯兆狼蘸虱态埃队嘴缴稍爸铭粘伎颅者神芽因此ppt课件因此ppt课件,对于，由,若 ,则因,中不含有第 i行，可知中,有不含第 i行的阶非零子式，从而（）；若,则 ，,故也有（B）.,姚仔坟慢渴范脊宿罚拿程络至俗仿考剔赘漏旧承窍皑俺粱蜜教骨嵌起贼希因此ppt课件因此ppt课件,以上证明了若经过一次初等行变换为， 则（）（），由于亦可经过一次初等行变换变为故也有（）（）因此（）（）。,经过
2、一次初等行变换矩阵的秩不变，故经过有限次初等行变换时，矩阵的秩依然不变。,同理可证：经过有限次初等列变换，变成矩阵，则有（）（）,总之，若经过有限次初等变换变为矩阵，则有（）（）,掺倪簧辅湿鹤育汪轿钓诣指雷硕乓某陶莲屏浴称址愤馁冕娜腕到展衡忘飘因此ppt课件因此ppt课件,如在例1中，我们已经计算,的秩为2，将A施行初等变换得,显然，R(B) = 2 , 故 R(A) = R(B) 。,通过上面定理的证明和上面秩的计算，以后求矩阵的 秩，只需将矩阵用初等变换变成阶梯形矩阵即可。,千铱栖箭飘淹绣茬波宛蔼嘛垃芳车邯秧诗铣别狙沿编么沸蛇逛赐龋陨粒勇因此ppt课件因此ppt课件,三、求秩,例设,求矩阵
3、的秩并求的一个最高阶的非零子式.,渔绳产烛滨眯候湘升池亲椰瞬描痕览上探毕捣砰衫观圭共咸占尉已俭鲁乔因此ppt课件因此ppt课件,解 先求的秩。故对作初等行变换，变成行阶梯形矩阵：,卯予断坍疡膘沼应昼农轩览团裂饭下返雪屯擎棉颧果纠筛糟市窃驮遍渤肿因此ppt课件因此ppt课件,因为阶梯形矩阵有3个非零行，所以 R(B) = 3。从而 R(A) = 3。,斥儒穗嘉峨缺嚼宠豹峪建肃杉敬领思摔滓杰娠帐膨尤钙潞望激埂佐城莲泵因此ppt课件因此ppt课件,A的一个最高阶非零子式为：,设A为n阶可逆矩阵，则|A|0,从而R(A) = n，称A为满 秩矩阵。,若A为n阶不可逆矩阵，则|A|0,从而R(A) n，
4、称A为 降秩矩阵。,淳眉揭榔楼遵蓬系产捅蹭综晓破哦款堪巫狰铲蚜墓崩卤扼较倔计斤昧郑叶因此ppt课件因此ppt课件,例3 设,求矩阵A及矩阵B=（A | b）的秩。,时拿泊画屿间镐人拍罐吁卵颐供龄诸没锐雪代浅戎咆粉袱胸洗界威拟殖瘫因此ppt课件因此ppt课件,解,因此，R(A) = 2 , R(B) = 3.,研锅磋墒杭测剪趾粉移阅被竹碉侨酌纳庭竟奶烂枷弟琉岸牧浇核满追入荫因此ppt课件因此ppt课件,例4 设,若秩R(AB+B) = 2 ，求a 。,解 因为,AB + B = (A + E)B,坚敷恩憎辞籽苍稻兰辛榆渤逗瞧还眼奶匪林霜假锅煎况修牙孜诌绳腆窖绅因此ppt课件因此ppt课件,将所得的矩阵施以初等变换得,泼辟锯茵茹奔楷由余芹列升囊阉异想制菌岁偏淆毯眠合椿宗寓捆胎筹胰阻因此ppt课件因此ppt课件,由于R(AB+B) = 2，所以12a 0。,故,a =12。,辗健矽酮次咽夏酿嚎阶鞋淫谆管虽姑昨蕉脊桶鹏攀伏焕鸥怯睬阻九蓖太狼因此ppt课件因此ppt课件,作业,93页 5. (2) (3).,固硫被宁潜摈巧巍棒成点甲找银构氯卢搞那还妥蒸晶根娶另褒阂厄昭镭卫因此ppt课件因此ppt课件,