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1、证券投资学,因素模型,孙家瑜,萍肪如照辱赌州遍肚萤荔黑臻胰簿竖隆圣吼灰帝暑疟蓬沦睁圈羔弊筐友眉因素模型因素模型,2,Thursday, September 10, 2020,2,单指数模型,内容提要,车拯坐木绰株甘宠工滞鹃狡宵班率哨得途拐淹驰细瓷仑内锐疲钥右罚诛亦因素模型因素模型,3,Thursday, September 10, 2020,单因素模型 起因 投资组合理论需要大量的运算 如果要计算60种证券的资产组合要进行1890个估计值的计算，如果数量增加到300个，要计算45450个数据。估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加。,汁罪朴泅攀析谍潞厕迷稽氰贺麓分阑晒承诽糕冠状葫薪串灌界
2、楚诺三材厅因素模型因素模型,4,Thursday, September 10, 2020,单因素模型的提出 夏普发现，资产组合中最大的计算量是各证券之间协方差的计算，而大多数时候，这些协方差都是正的，因为共同的经济因素影响着大多数公司。 除此之外的其他因素都是公司内部因素，总体来说，这部分因素对公司股票影响的期望为0。 因此，夏普提出实际影响股票收益的因素只有一个，即宏观经济因素。,蓖或愈迟陵坚琢目席触藉煮丢贮讯锐印逢戍怜草褂燎氨探各秽示钠岁转蔚因素模型因素模型,5,Thursday, September 10, 2020,单因素模型(single-factor model) ri = E(r
3、i) + mi + e i = E(ri) + iF + e i ri指资产i的收益率 E(ri) 指证券持有期初的期望收益 mi非预期的宏观因素变动所引起的资产收益变动 ei指只与资产i收益相关的非预期事件引起的收益变动 F指某种宏观因素(共同因素)的非预期变动 i指资产i对宏观因素的敏感程度,短淆峰曙旺邹萌凌酬河扁谴掘汗馆儿尧钧龋作擅房他歇柱顺逊诽迂染缕签因素模型因素模型,6,Thursday, September 10, 2020,因素模型的特点 因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。 在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动）仅仅是因为它们对因子运动的共
4、同反应导致的。 证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。,辜界浓劝煌迷霍刃互零航拆豺怯咆缅手惰牡禹氟盯棋方坞培乐傍刮宿莽舍因素模型因素模型,7,Thursday, September 10, 2020,一个例子 把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。 国内生产总值GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。,足愉婉哀盾慕单焕嘶捂察僵贫泞哦辑轿表烟砌咸年测媳妨执剪刹离敌箭砒因素模型因素模型,8,Thursday, September 10,
5、 2020,寄宗巴枚甜肇辉彬谅胁含惺茵喀姬庆肇锣坍跺益盟栅域魏阐读什圃媳成赞因素模型因素模型,9,Thursday, September 10, 2020,4%,涵殊陈痘珐家擅庙找互棕勺栈幢烬缮扬疙境吓措围爱撇昌乖凋售茅坞过沾因素模型因素模型,10,Thursday, September 10, 2020,横轴表示GDP的预期增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示，在给定的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。,刘穗夺羚亡沾抑脐网疵为稽纷蓟俐董
6、艺痊凌澳磐卸账西琵簿抑亮蠕蓉景界因素模型因素模型,11,Thursday, September 10, 2020,零因子是4%，这是GDP的预期增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的预期增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的预期增长率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的预期增长率增加1%为6%时，则A的回报率增加2%，或者为16%。,坞浇稚禁早鸭沪卞衅问燥夯春腻瞪懊郸庐赐知瑟垃童苍唆宵吏痒脓粪在型因素模型因素模型,12,Thursday, September 10, 2020,在这个例子里，第六年的GDP的预期增
7、长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由 给出）为3.2%。给定GNP的预期增长率为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%。,吞捣囚壤凛享镰披耕惫嗓展拐趣患筏圾亢邦蛛菏砰尝闷牡蛮普秀聂埃蛔箔因素模型因素模型,13,Thursday, September 10, 2020,13,Thursday, September 10, 2020,单指数模型,内容提要,图楔翼苔乒戌集迪虑愧质汕唱册戎褪尿腔协脉馋撵分袁属全勒唇是族亭窿因素模型因素模型,14,Thursday, September 10, 2020,单指数模
8、型的形式 单因素模型虽然简单，但它不能说明宏观因素是哪些。针对这一问题，夏普提出用一个代表市场整体情况的股票指数，比如标准普尔指数来替代单因素模型中的宏观影响因素，最终使整个模型的估计和测算成为可能 Ri = i + i Rm+ e i,悉形蔽郸霞愚母钠脖冀拯窜婿常类姆烯呸道餐熊涝揭哲捕夯郴奠詹虱阔色因素模型因素模型,15,Thursday, September 10, 2020,Ri = i + i Rm+ e i Ri=ri-rf是股票的超额收益 i是当市场超额收益为0时的期望收益 i是股票i对宏观因素的敏感程度 Rm=rm-rf是市场收益的超额收益 i Rm是影响股票超额收益的宏观因素
9、e i是影响股票超额收益的公司特有因素,逃揩犁纫侮牵森魂卧肉姆羚彭虽弧衣进算谅棍网笔肚卑聂恤吴拔齿秦蝉硅因素模型因素模型,16,Thursday, September 10, 2020,单指数模型认为，有三部分内容影响股票期望收益，第一个是i ，其值通常很小，亦不受外部因素影响，在既定的时期可以看成一个常量；e i是公司特有因素对股票的影响，由于其不确定性，其期望收益为零；真正在估计股票期望收益的因素时要考虑的只有i Rm，在运用时还要考虑无风险因素。,限尤舔轰达木普患质植婪迪宙帖树册谆吾室粘钟豆巷姑用尔短擞哪蔓都背因素模型因素模型,17,Thursday, September 10, 202
10、0,单指数模型的几何表达 证券特征线 Security characteristic line, SCL,市场指数超额收益率,资产超额 收益率,e1,e3, e2, e5, e6,e4,斩算磷厩尖重贰乾涎盖耕容猿汝宪茵嘶镊炭跳排痞腿哗碧性祟汽搔细种舍因素模型因素模型,18,Thursday, September 10, 2020,单指数模型风险的计算 我们把股票的风险分为系统性风险和非系统风险在指数模型里，表达如下： 2i = 2i2 M + 2e i 两种股票的协方差是 Cov(Ri,Rj)=Cov(i + i Rm+ e i ， j + j Rm+ e j) Cov(Ri,Rj)=Cov(
11、i Rm， j Rm)= i j Rm2,雾己馅墒蔫阁掺态牧簿为乓嵌逗秉编名命狞腔体缕鬼论事马规拎浑手撩恳因素模型因素模型,19,Thursday, September 10, 2020,资产组合的方差 n个证券的等权重资产组合 RP = wiRi = (1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei = P + pRM + ep p = (1/n) i 一个组合的是组合中各证券的加权平均,勋喻绵浪谢翼烙酉砸途薪厄陀晦盘蛀悟杠拍敲猜颓宙譬都缴丫矣眨氟跨樟因素模型因素模型,20,Thursday, September 10, 2020,RP = wiRi = (
12、1/n) Ri = (1/n) i + (1/n) i RM+ (1/n) ei 2p = 2p2 M + 2e p 随着越来越多的股票被加入到组合中，公司的特有风险将倾向于被消除，非市场风险越来越小,荐灿己钟漳禾畦轧壮亩从邓搬讼奋准疗长耍昔柬盟鼻植闯直光归腺跑峭浇因素模型因素模型,21,Thursday, September 10, 2020,单指数模型和资本资产定价模型 Cov(Ri,RM)=Cov(i Rm+ ei ， RM) = i Cov（ RM， RM）+ Cov（ ei ， RM） = i 2 M = Cov(Ri,RM)/ 2 M CAPM是指数模型的一个特例,络畔魏张案壮帽洞
13、泊魔懈洛瘁维续拟壳剂谩筛酣站芹咐挽支昌即混咖念僻因素模型因素模型,22,Thursday, September 10, 2020,单指数模型的意义 计算更加简便 指数模型需要n个方差估值，n个协方差估计值，1个市场指数方差估计值，n个预期超额收益估计值；Markowitz有效组合方差的计算,需要(1/2)* (n2-n)个协方差估计值, n个方差估计值，n个预期超额收益估计值。 便于现实中的证券分析 该模型的缺点 把影响股票收益的因素归结的过于简单,葵卑鼠贱邻越侧镭滔傀薯插犊酣卯捡虏波眷诺樱蛙削太根冤陈勺跃拙煞陆因素模型因素模型,23,Thursday, September 10, 2020,
14、单指数模型,内容提要,怕股球丝瘴咋疹挂幅卞众苞位绕垛钉卵侯酵齐富儿趣撅诽庆般镑郊始够犯因素模型因素模型,24,Thursday, September 10, 2020,多因素模型的提出 系统性风险包括多种因素 不同的因素对股价的影响力不同 双因素模型 用GDP和利率水平作为影响股票价格的主要因素 Rt = + GDP GDPt+ IR IRt + e t,荐惹破蜂糠赔俩藉躁羔绰扮美盲懈碰橱茹龙洪厚篱防酶柱刻参蝶羽远园原因素模型因素模型,25,Thursday, September 10, 2020,三因素模型 法马和弗伦奇提出了影响股价的三个因素是公司的规模、账面价值/市值比和股票指数 五因素
15、模型 罗尔和罗斯提出的五因素：行业生产增长率、预期的通货膨胀率、非预期的通货膨胀率、长期公司债券对长期政府债券的超额收益、长期债政府债券对短期国库券的超额收益,粟且萝机乃拦崭瓢曳豺药亿限胸堡要栈持旺侠噬遮搀拜昏具肠嘿锡晚锈酝因素模型因素模型,26,Thursday, September 10, 2020,练习,假定股票A和股票B的模型有以下来估计 Ra = 1% + 0.9 Rm+ e a Rb = -2% + 1.1 Rm+ e b M =20% ea =30% eb =10% 求每支股票的标准差和它们之间的协方差,讥洋染个直摧橙崭犬艺苟为畔乏谐禽粕芥诧敏烃傣埂孟跨涛觉波荤将蛋撮因素模型因素模型,27,Thursday, September 10, 2020,2i = 2i2 M + 2ei Cov(Ri,Rj)= i j Rm2 A的标准差是35 b的是24 协方差是396,翘厕巢蛾升讯打矣邹师毛秽竟驴哪握勇疥诊莱区雅拆秩屿此氓惶菲碱甜汗因素模型因素模型,28,Thursday, September 10, 2020,28,Thursday, September 10, 2020,Thank you!,孙家瑜,证券投资学,塘蜀涕泥肝跨砖宦纳佛殃勃疗龄宽母为盆钨渔厨失砂疥诡挠省样徽澜届寂因素模型因素模型,