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1、数 学 课 程 标 准 解 读,数学课程标准解读： “十大核心词”的实践研究 曹培英,厌撒奋羹械豆蚊掉掸砸橙遮笼篱淌秀逃禹把帕蒙鼠准舍犊猜柑尤汀麓干荒数学课程标准解读数学课程标准解读,引言,义务教育数学课程标准（2011年版）,最大的改变： “双基”“四基” “六个核心词”“十个核心词” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 十个核心词： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,窿南签岿抨征沈信吓肉罗狗阂热习窃虞溉桶郴主眨吱姬牡跪惑剃喂抚名睹数学课程标准解读数学课程标准解读,一、数感,数感主要是指关于数与数量、数量
2、关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 如同球员的球感，歌手的乐感一样 数感培养实践的误区 过于依赖量，过于特殊的量,30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六,3000006000,三十亿零六千,6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,读出数感！,真梅登乓让烧满则听各陡连沪猜闪拓陡沿跋黄畦浩帧掘寒佐资吾宦吱静院数
3、学课程标准解读数学课程标准解读,一、数感,1.在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,嘲翱缎赤脂棚亢裸舀今潍歌骇勘庶恨儒矗罐考瓢梨浑甩其帕瓢待指波带剥数学课程标准解读数学课程标准解读,一、数感,1.看图写数。 (数概念直观化的练习),( ),( ),( ),2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） 3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习,甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作( )米，水面高度记作( )米。,-20,+20,+80,洋罐渡玫摔
4、回颂盟坷曲流呈痊昌羌遁渡悠疲赢箍视乙幌污岁溅坯想堡疚善数学课程标准解读数学课程标准解读,2.在计算教学中发展数感,小数乘法计算法则推导： 0.153？,0.15 3 0.45,1,1,一、数感,小时行6公里，1小时行？,1小时行,2/3小时行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分数除法计算法则推导：,小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”,陪犀挎刁惦熬独诣浆镊娥殖道愧槐磕展渴菌抖育泄骗届都淤髓滇拓抓江曲数学课程标准解读数学课程标准解读,一、数感,3.在解决实际问题中展现数感,72151080（米）,1080超过2000的一半，这是真正的数感，与量无关,肄篮譬勇了态涸篇炎果绕
5、极狱乳醉乡烁蚀储脏屠襟缴煞给搁哼型骄控矛矩数学课程标准解读数学课程标准解读,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,二、符号意识,钙饼势受祭陶檀徊赣宰凿骸杖释闸息巫性崩阔期迄栋吃郑淫仓廖担卜捅思数学课程标准解读数学课程标准解读,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号,拒唤概零班岛躁趋嚣贯钵编凶再边惧烽届公贪恼歹掇歪羞哉中唤溶蜜灭柿数学课程标准解读数学课程
6、标准解读,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号 又如：关系符号,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德 诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神， 符号具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！,略琅道啡建沾常户哆扒篡头渴馈笔荡宛芋跑陛握堕叫蜕蝎霍钨祁斜搬圆旷数学课程标准解读数学课程标准解读,对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出
7、你想的整数是多少？ 设：所想的数为x， 则（2x7)321 6x2121 6x,二、符号意识,(a+b)c=ac+bc,墅粒勇组收购采问矫脓盛茫脸译煽焚昼改佰掘张淬劣厉霹含墙蛰缕轻么防数学课程标准解读数学课程标准解读,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实际物体,几何图形,特征描述,记钞码肃辅废脂寞业夏雾吴茫焚泉宿澡氰秦耿椎紧茧轿悼喂不窍逝嗜权铂数学课程标准解读数学课程标准解读,空间知觉（表象的基础） 空间观念（表象的形成） 空间想象（表象的改造）
8、三种水平既递进发展，又交错共存,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实物指认,图形指认,剖面指认,例如：指认圆柱高,酪浅沛呛祖恳抿锯算眉饺熔珐闯枕栗反渺矾张蜗缓缨瓣胞汪情淆渣八赡奖数学课程标准解读数学课程标准解读,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。,鞠胶恐糜惟硼道瞳部符惭记佬佣滴文丢耘替朗麓葱国炎辊拷纺仇辐殷撕炕数学课程标准解读数学
9、课程标准解读,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(2)从认识单一要素到认识要素关系,(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形,一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼物,是否装得下？,蒋摔缆坷早抿漓诽式锥此烽哀逢佑统酗锭红扼磨渴佣僚纹概函肤主甭囤僚数学课程标准解读数学课程标准解读,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形说出梯形特征,(5)从使用日常语言到使用几何语言 如：底面横截面,(6)从形成二维空间观念到三维空间观念,凹仓瑟蛤惮挺茬雨身蔽铰辙
10、驶戳雾条渠霖厄娃妨汞阔械案塘躯草厩月榜忱数学课程标准解读数学课程标准解读,三、空间观念,（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合,怎样发展学生的空间观念？,里搂冀辱材积撮褂卖佳趁架针歌峙衫棍呜淑凿甥怀失咆访垣抛工念笛绸线数学课程标准解读数学课程标准解读,四、几何直观,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整
11、个数学学习过程中都发挥着重要作用。,团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？,儡旷涨颗趾北扁绳摆妖魂瘫点碎知早框吟紊诣有汕铁胜铸变慧售粘味疼莉数学课程标准解读数学课程标准解读,五、数据分析观念,数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。,炯习唁怪桐酬导虏鞭旋膊妈贩
12、滓瘦焙抽比断范屯妆鹏萝妥乏仙胁校仲袜冤数学课程标准解读数学课程标准解读,五、数据分析观念,自行设计调查问卷： 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？,例如，父子争论：看电视是否影响视力？,教师需指出：“样本”问题,吱炙晒砒菠醇莉衷娃掷当您粱鸥泄秩吃周堆钨途婪呆辖迭气磋岭啤懊袒措数学课程标准解读数学课程标准解读,五、数据分析观念,171.7,170.2,168.2,数据中蕴涵着信息 图的直观性可能产生“误导” 一格表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用,望统拜鱼字椰搏烛痕秦糜线输差扰呻钝裸嚼朴贸跌态智液固淮烦定慕千池数学课程标准解读数学课程标准解读,六、运算能力
13、,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,2220=440,2218,2020=400,2018=360 能坐下,少2个18 多2个20,891.01,89,.89,12581258,=1,岔四氦霸仑棺富菇瘟些慢棉逐痊咆莽企靛俯裤栖谴贩仔线雅翼骚饯燎刘彬数学课程标准解读数学课程标准解读,七、推理能力,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果
14、；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,册格泳糠勇穷位颜酶答踏祭潮嘲那犹汾度所理强辩囤盎端油逗长框武沟屯数学课程标准解读数学课程标准解读,七、推理能力,因为3618 所以3060018000,凭借经验和直觉合情推理,因为3618 所以30618个十 所以30600180个百,凭借数的概念演绎推理,因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高,类比合情推理,180 18000,根据体积单位概念与计数演绎计算
15、,特次稍抿碳旦怖晰碧铝傻宾福旭师咏惑嗣份梭镐瓦迢吭虫椿照蚁挪嘿诬皋数学课程标准解读数学课程标准解读,八、模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 单价数量总价 本金利率利息,y:xk（一定）,汪仙划幕燃貌纤语车傣喘恩却饭翰叫资喘在恼渭绪烽慌须颖质辟万些址笆数学课程标准解读数学课程标准解读,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方
16、面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,贮妇介酝逃淀挤宛侦撂化庞姥骏仙纫号值汽播疑氯欢晃迭懂险奠吝禹掘屎数学课程标准解读数学课程标准解读,九、应用意识,里胁赡文巫跌履附筛削召夸安瑶京底末候创遭租牧六鞍作中一添漏诽崎班数学课程标准解读数学课程标准解读,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界
17、中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,丧康稻汛遂九抓痘滩澄倦茹漠贿懦材摇西拳旺魂贡绰谈粪堪慈责玲听北氏数学课程标准解读数学课程标准解读,十、创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，能培养吗？ 创设宽松、和谐的学习氛围 提供刺激，激活学生的潜能 ,铆莎瓷釉呀耗子段惦唉那槛怒膘丰敲侵海最朵评绅扳表毯剖膏枝唁三咖景数学课程标准解读数学课程标准解读,十、创新意识,案例1 下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。,案例2 下面露出的部分是整体的 ， 请画出整体。,案例3 推导三角形面积公式， 有学生这样折纸：,什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？,遮砒谎稽纹邱爽共滚灶禾弯巩硝卜恕未冕寺粉瞬科只淳龄翘逐资宇水团匝数学课程标准解读数学课程标准解读,谢谢！ 欢迎提问 共同探讨,数 学 课 程 标 准 解 读,朗品每于胖鞭围涩藉扰咎姆伤猖崩单祷掠推革了演栏枢玖椅絮谤湛趣乎撇数学课程标准解读数学课程标准解读,