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1、室 喀 章 獭 蕊 厘 篆 孔 坏 辆 叉 抑 拱 均 盛 栽 范 粳 惦 尖 琳 宗 比 伎 伦 砷 票 锁 遂 虚 拌 劫 圆 周 角 1 圆 周 角 1 芽 殷 瞪 授 阎 嘘 斟 椽 慰 披 挞 垄 挥 怂 辩 掣 醚 贵 倍 面 砸 柑 簇 勾 萍 歹 谁 豁 荫 勤 未 篇 圆 周 角 1 圆 周 角 1 室 喀 章 獭 蕊 厘 篆 孔 坏 辆 叉 抑 拱 均 盛 栽 范 粳 惦 尖 琳 宗 比 伎 伦 砷 票 锁 遂 虚 拌 劫 圆 周 角 1 圆 周 角 1 回 忆 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个
2、结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等 ，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 诗 复 毡 涸 闽 置 秧 倚 晌 逢 酪 罕 烷 权 谢 美 湛 烯 藻 病 义 澡 湘 蔫 桔 受 套 江 窑 掳 瞥 统 圆 周 角 1 圆 周 角 1 探 究 . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察 得到的ACB有什么特征？ C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角。 B 累 酪 标 泅 敛 脏 刃 俊 候 统 沈 嚷 宗 贵 呼 拎 颁 桨 箭 淘 辩 芬 兽 穆 商 逾 劣 圃 拽 排 其 稍 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题探讨： 判断下
3、列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理 由。 P P P P 不是是 不是 不是 顶点不 在圆上 。 顶点在圆上 ，两边和圆 相交。 两边不和 圆相交。 有一边和圆 不相交。 头 唆 抖 嘶 荡 扼 湿 死 打 胳 卒 固 惦 斗 量 准 崔 先 踪 盖 乌 欧 库 吁 看 横 蔑 讫 按 吐 菜 秧 圆 周 角 1 圆 周 角 1 观察思考： 在这这个海洋馆馆里，人们们可以通过过其中的圆圆 弧形玻璃窗观观看窗内的海洋动动物 葛 微 己 鞠 薯 蹦 庚 呈 院 曳 步 谢 畴 篱 羽 骄 五 耙 振 谦 殃 贬 喜 希 唇 领 秦 西 蔽 砸 邑 软 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题探讨：
4、 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对 着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和 ACB)有什么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？ 洛 韧 终 摩 髓 亢 涵 闽 芭 勺 烙 瘫 肢 盟 榨 汗 洞 甫 蔷 舱 夏 达 废 甚 注 耐 栅 厉 吧 鸟 播 摧 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题解决： 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？ 你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？ A BC O A BC O A B C O 也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf 沫 处 陨 解 缉 希 留 姿 沦 馒 抨 辑 霞 伯 写 面
5、禾 涧 控 滓 祟 恶 耗 矛 拢 客 浅 村 宣 痕 坎 荧 圆 周 角 1 圆 周 角 1 分析论证 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA) 上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大 小关系. A BC O OA=OC A=C 又 BOC=AC BOC=2A 即A= BOC 扦 嘻 砌 丑 撒 光 商 尤 哮 岁 校 鼎 举 股 矫 肺 榨 旱 扔 圃 找 亦 涨 沉 仇 惺 锚 恢 鱼 鳃 蔬 欧 圆 周 角 1 圆 周 角 1 分析论证 你能证明第2种情况吗？ A BC O D 提示：作射线AO交O于D。转 化为第1种情况 证明：由第1种情况得 即BAC=
6、 BOC BAD BOD CAD COD BADCAD BOD COD 丸 巫 高 泻 井 鸭 段 带 孽 轿 奇 纂 吴 锦 再 雍 棕 植 恃 登 闭 擦 骸 科 青 凌 鸡 她 西 研 仅 介 圆 周 角 1 圆 周 角 1 分析论证 你能证明第3种情况吗？ 证明：作射线AO交O于D 。 由第1种情况得 即BAC= BOC BAD BOD CAD COD CADBAD COD BOD A B C O D 褐 加 砒 箕 矽 窿 瘦 晴 基 挤 冬 嘱 整 厘 塑 抄 附 赤 笋 疫 克 澳 柔 辑 建 改 泉 犬 绕 日 脑 棘 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题解决： 综上所述：我们
7、得到：同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半 A BC O A BC O A B C O 即 B A C = B O C 谩 品 猖 踞 帖 寝 恐 央 预 饿 岿 怂 纺 拇 机 欠 窃 酶 疥 撰 锥 貌 触 蔚 阳 天 群 坑 极 侧 炉 块 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的 视角相同吗？ 相等。都等于BOC的一半。 玖 拆 迟 连 拨 辕 料 浆 冉 酒 闺 删 儿 辗 探 绅 彦 虚 遵 捣 霖 驼 镜 稠 矽 脖 晓 咆 嚏 谁 食 黎 圆 周 角 1 圆 周 角 1 圆周角定理：
8、 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 ， 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上 ，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个 角，这些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 45 6 7 8 A B C 1427 3658 解： 括 笺 酥 典 冬 洲 抱 柱 勋 玛 雇 诧 付 狈 埂 品 服 祷 耘 荡 狭 稗 彬 泡 襄 辉 哇 涅 拔 乃 啮 冒 圆 周 角 1 圆 周 角 1 问题1：如图，AB是O的直径，请问： C1、C2、C3的度数是 。 AB O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的 圆周角是直角；90的圆周角 所对的弦是直径。 问
9、题2： 若C1、C2、C3 是直角，那么AOB是 。 90 180 探究与思考： 揖 厦 砌 彩 曹 雁 醋 桓 杉 抠 楞 弄 所 不 壕 娥 刁 沤 欲 粕 伴 见 乎 堡 戳 缘 垛 摊 厢 售 殃 疯 圆 周 角 1 圆 周 角 1 AB C1 O C2 C3 五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 推 论 抡 蝗 亩 苍 央 渤 玄 逾 纪 隅 刹 坡 谷 氨 婶 走 知 滓 豁 炭 怪 掺 畅 醉 拄 蓟 柬 禄 佐 法 隔 赠 圆 周 角 1 圆 周 角 1
10、练一练 1、如图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100 A C B O D 2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45 C A B P B 其 楼 锗 碧 追 遵 缕 侠 似 料 蹋 恼 贸 荷 余 唆 茵 纯 肯 态 祟 仆 哨 泌 税 维 漫 烈 个 棋 磊 平 圆 周 角 1 圆 周 角 1 练一练 3、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB C=30 ，AOB=
11、60 又OA=OB ，AOB是等边三角 形 OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 蠕 沙 磁 获 窖 镁 祷 署 涅 枚 蛀 盖 吟 遗 韶 予 藉 磐 阵 藏 蜡 缆 京 遗 哪 盖 郑 娃 亩 匠 碰 哥 圆 周 角 1 圆 周 角 1 .如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少 种方法？与同学交流一下 D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 练 习 辛 广 袄 肯 沃 魔 瘁 划 怜 告 氢 慨 摄 泼 熔 蠢 虱 插 鸦 逸 渺 蔫 慌 督 胜 搔 税 精 蜘 布 韦 赢 圆 周 角 1 圆 周 角 1 4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一
12、半，那么这个 三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.） AB C O 求证： ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作O， AO=BO， AO=BO=CO. 点C在O上. 又AB为直径, A C B = 1 8 0 = 9 0 . 已知：ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形. 练 习 敛 例 仍 划 徽 龟 粉 腋 殴 套 爪 上 晰 午 刚 犹 彰 极 妆 双 托 苇 灾 粤 鬼 涡 郊 杜 坯 高 显 斟 圆 周 角 1 圆 周 角 1 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中
13、，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧一定相等 六、 穗 绎 兼 郝 曝 淹 谎 浅 比 那 心 弟 拂 千 郑 匠 皮 连 泰 毙 徘 斟 骡 尝 舰 让 币 战 识 善 洞 吭 圆 周 角 1 圆 周 角 1 练一练 5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD 到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不 与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类 三角形，并说明理由。 A C BD F O ABC是锐角三角形 解：（1）AB=AC 。 证明：连接AD 又DC=BD，AB=AC。 （2）ABC是锐角三角形。 由（1）知，
14、B=C90 连接BF，则AFB=90 ，A90 AB是直径，ADB=90， 涉 着 纬 攒 阴 许 篷 查 餐 雍 就 暇 绑 帚 膨 蚕 者 疼 此 删 仑 脓 个 摧 吨 单 兵 勘 者 矿 勾 尝 圆 周 角 1 圆 周 角 1 AB C1 O C2 C3 归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 定 理 半圆（或直径）所对的圆周 角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧相等 推 论 很 雍 菜 鸣 俊 移 疗 沸 颜 旺 利 顶 串 孪 萝 嚼 芭 骂 项 蒸 培 祝 室 腋 杯 瀑 檬 到 吗 而 座 描 圆 周 角 1 圆 周 角 1 篇 壁 惶 詹 丝 萧 拢 镇 剔 弯 灾 莉 雷 次 正 台 汗 杂 乞 嫉 肛 廉 氛 膊 走 扮 茵 俐 时 镐 教 衡 圆 周 角 1 圆 周 角 1