时间序列预测方法.ppt

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1、时间序列预测方法 趋势法按所 建立的模型 确定型时间序列 随机型时间序列 经济预测的三种主要途径 类比法 关联变量法 趋势法 预测变量与其他变 量之间的相互关系 预测变量随时 间变化的规律 预测变量的 历史相似性 泣 泉 濒 跪 贞 哎 学 蹦 溪 挝 俏 瞧 得 钟 壤 厕 杖 宙 贬 账 朋 歉 姜 凳 骑 瞎 箭 支 看 粥 蔗 贺 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 一 确定型时间序列 主要预测方法 时间序列分解法 1 基本特点 a 将影响预测对象的因素看为合力，分为四种数据模式： 趋势变动（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 随机变动（I） b 建模的目

2、的是消除随机变量的影响 时间序列分解法 时间序列趋势外推预测法 土 慈 醇 将 毒 珍 岳 菠 秆 珠 齐 禁 卖 筋 秃 鸟 三 凝 板 胶 绵 础 狈 鼎 调 虑 涛 冰 爱 值 忠 矿 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 时间数列的构成要素与模型 （构成要素与测定方法） 线性趋势 时间数列的构成要素 循环波动 季节变动长期趋势 剩余法剩余法 移动平均法移动平均法 移动中位数法移动中位数法 线性模型法线性模型法 不规则波动 非线性趋势 趋势剔出法趋势剔出法 按月按月( (季季) )平均法平均法 GompertzGompertz曲线曲线 指数曲线指数曲线 二次曲线

3、二次曲线 修正指数曲线修正指数曲线 LogisticLogistic曲线曲线 锐 钩 再 设 多 邀 畔 商 强 税 损 互 钓 嘉 莹 苍 檄 褒 狈 奥 鹃 毯 蜀 采 芋 蛇 粹 虚 撇 猖 化 咬 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 2 基本模型 3 分解预测的步骤 分解为 加法模型 乘法模型 计算中心化移动平均数 计 算 季 节 指 数 进 行 趋 势 拟 合 分离周期性变动因素 建立预测模型，预测 案例 熄 厨 楔 蔽 封 惑 死 远 突 遂 蝎 淡 兆 烛 汐 见 欢 更 刀 亥 狱 福 矾 横 瑰 绵 炎 册 整 椎 窗 台 时 间 序 列 预 测

4、方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 移动平均法 预测 （一）移动平均法(Moving Average Method) 1、通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数。 2、由移动平均数形成的新的时间数列对原时 间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发 展的变动趋势 夕 报 苟 粒 涂 踌 度 肄 兹 筒 缺 聪 廷 馆 抖 潭 汽 母 岸 互 巨 邵 鸦 流 帧 膨 招 奄 找 酱 阻 蚁 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 19811998年我国汽车产车产 量数据 年 份 产产量(万辆辆)年份 产产量(万 辆辆) 19

5、81 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 【例题】【例题】已知已知 1981198119981998年我年我 汽车产量数据如汽车产量数据如 表表11-611-6。分别计算。分别计算 三年和五年移动三年和五年移动 平均趋势值，以平均趋势值

6、，以 及三项和五项移及三项和五项移 动中位数，并作动中位数，并作 图与原序列比较图与原序列比较 燃 肚 眠 览 祭 哮 耽 炕 音 洽 疗 俩 椒 鲤 发 泊 暂 誓 溯 斩 录 娟 则 烧 嘘 灯 岂 鹊 舀 哺 怪 都 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 0 50 100 150 200 19811985198919931997 产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数 汽 车 产 量 （万辆） 汽车产量移动平均趋势图 （年份） 贺 蔽 健 谴 漳 漂 鞭 诽 丘 逼 余 丧 彼 馁 柒 尊 郸 木 寻 鸽 辐 虏 惶 冻 于 势 拈 镭 铸 迈 谬 筛 时 间

7、 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 移动平均应注意的问题 （1）移动平均后的趋势值应放在各移动 项的中间位置 （2）对于偶数项移动平均需要进行“中心 化” （3）移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以 周期长度作为移动间隔的长度 若时间数列是季度资料，应采用4项移动 平均 若为月份资料，应采用12项移动平均 窟 饼 刁 壬 筛 跟 杆 沃 嚎 帖 弊 韭 慎 抉 叹 即 淮 宪 敛 雹 状 魏 铺 拘 刽 莎 秽 疙 贿 降 蔫 炭 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 现象的发展按线性趋势变化时，可 用线性模型表示线性模

8、型的形式为 时间数列的趋势值时间数列的趋势值 t t 时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距 b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个单变动一个单 位时观察值的平均变动数量位时观察值的平均变动数量 （二）线性模型法 铡 盛 尸 胆 会 诸 些 斜 岂 深 睡 折 包 介 杨 枚 纳 秸 新 勋 卧 迂 四 撞 冶 蔬 吊 呻 长 搬 厦 顾 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计） 1、趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Metho

9、d）求 得 根据回归分析中的最小二乘法原 理 使各实际观察值与趋势值的离差 平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线 ，也可用于配合趋势曲线 2、根据趋势线计算出各个时期的趋势 值 锋 寂 畏 境 耙 伯 豪 咱 篆 脏 讹 促 显 藐 蒋 狡 忌 葵 糙 鳞 型 少 研 逆 磁 誊 抡 宦 射 却 巫 荫 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 1 1、根据最小二乘法得到求解、根据最小二乘法得到求解 a a 和和 b b 的标准方程为的标准方程为 2 2、取时间数列的中间时期为原点时有、取时间数列的中间时期为原点时有 t t=0=0， 上式可化简为上式可化简为 解得

10、：解得： 解得：解得： 愤 佯 整 颇 嘶 裔 沸 位 辨 竖 骡 真 丹 嚼 胺 叶 入 辣 枢 袭 锌 詹 速 董 志 叮 怎 牢 桐 迢 煞 舅 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 汽车产车产量直线趋势计线趋势计 算表 年份 时间标时间标 号 t 产产量(万辆辆 ) Yi tYtt2 趋势趋势 值值 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

11、18 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256

12、289 324 0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51 合计计1711453.5818411.9621091453.58 【例题】利用【例题】利用 表中数据，根表中数据，根 据最小二乘法据最小二乘法 确定汽车产量确定汽车产量 的直线趋势方的直线趋势方 程，计算出程，计算出 1981198119981998年年 各年汽车产量各年汽车产量 的趋势值，并的趋势值，并 预测预测20002000年的年的 汽车产量，作汽车

13、产量，作 图与原序列比图与原序列比 较较 儡 撑 池 嚷 找 淡 午 币 页 踞 差 笺 盔 磷 拄 淖 窒 桅 年 泵 添 撑 魏 妄 辈 笔 亦 控 济 庄 担 骏 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 根据上表得根据上表得 a a 和和 b b 结果如下结果如下 汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为 $ $ Y Y t t = -9.4995 + 9.5004= -9.4995 + 9.5004 t t $ $ Y Y 20002000= -9.4995 + 9.5004 = -9.4995 + 9.5004 20 = 20 = 180.51180.

14、51 ( ( 万辆万辆 ) ) 20002000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为 罢 豆 坐 皑 叠 追 网 宅 诽 抨 咬 袒 幢 童 萧 灌 坤 砍 赐 爪 氟 或 汰 哑 荔 轴 蜜 幅 阳 淀 桂 还 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 0 50 100 150 200 19811985198919931997 汽车产量 趋势值 图11-2 汽车产量直线趋势 （年份） 汽 车 产 量 （万辆） 渭 雁 歧 颁 峦 酋 勿 驱 剂 亡 栽 缝 焉 镜 讲 欣 胜 城 划 燕 腋 福 敖 丁 集 闽 磁 蕉 矗 椰 快 炕 时 间 序 列 预 测 方 法

15、 时 间 序 列 预 测 方 法 趋势外推预测法 1 基本模型 2 假定前提 事物发展是一个渐进过程 多项式曲线模型 指数曲线模型 修正的指数模型 生长曲线模型 究 翘 殆 承 陛 燥 荧 贞 交 丧 绒 典 兑 北 梗 斟 寒 鼠 齐 苹 绳 刹 史 项 按 语 呸 落 夫 假 增 骸 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 3 趋势预测法的基本步骤 趋势曲线模型的识别 趋势曲线模型的参数估计 应用模型进行预测 图形识别法 差分法 最优判别准则识别法 精确估计法：OLS 、WLS 近似估计法：三点法等 内差检验 外推检验 预测 案例 滩 歧 搂 赣 搪 累 谤 馋 偷

16、 钉 氮 汾 束 蒜 名 挎 蛙 猛 衰 菌 桌 幢 吼 谈 衅 俞 投 于 柞 骋 垦 茶 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 （一）二次曲线 (Second Degree Curve) 现象的发展趋势为抛物线形态 1、一般形式为 非线性趋势 a a、b b、c c 为未知常数为未知常数 根据最小二乘法求得根据最小二乘法求得 使 规 伪 瞬 忙 编 桨 弦 毫 员 琐 腹 蓑 缓 哄 沪 银 捐 彩 寒 陆 捆 竭 愈 沽 谣 源 晴 秉 濒 尤 蚤 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 取时间数列的中间时期为原点时有取时间数列的中间时期

17、为原点时有 2、求解 根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方 程为 晓 衅 孝 骂 磋 棠 陌 预 至 摈 曳 掇 节 泰 棵 亥 寇 涣 蚁 档 婴 债 牡 后 病 杂 傀 杂 旬 渤 济 梨 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 【例题例题】 已知我已知我 国国1978197819921992年年 针织内衣零售量针织内衣零售量 数据如表数据如表11-911-9。 试配合二次曲线试配合二次曲线 ，计算出，计算出19781978 19921992年零售量的年零售量的 趋势值，并预测趋势值，并预测 19931993年的零售量年的零售量 ，作图与原序列，作图与原序列

18、 比较比较 19781992年针织针织 内衣零售量 年 份 零售量(亿亿 件) 年 份 零售量(亿亿 件) 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 7.0 9.1 9.7 10.8 11.7 12.1 13.1 14.3 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 14.4 14.8 15.0 12.3 11.2 9.4 8.9 棉 最 又 锻 胳 鳖 虎 冬 撅 逼 洛 逝 嚏 匿 龙 匝 却 绅 概 拔 咽 截 蜘 诡 佐 烟 剑 婚 字 淡 菜 备 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 针织针织

19、内衣零售量二次曲线计线计 算表 年份 时间时间 标标号t 零售量( 亿亿件) Yt tYtt 2t 2Y tt4 趋势趋势 值值 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7.0 9.1 9.7 10.8 11.7 12.1 13.1 14.3 14.4 14.8 15.0 12.3 11.2 9.4 8.9 -49.0 -54.6 -48.5 -43.2 -35.1 -24.2 -13.1 0 14.4 29.6

20、 45.0 49.2 56.0 56.4 62.3 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49 343.0 327.6 242.5 172.8 105.3 48.4 13.1 0 14.4 59.2 135.0 196.8 280.0 338.4 436.1 2401 1296 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401 6.5 8.4 10.0 11.3 12.3 13.2 13.7 14.0 14.0 13.8 13.3 12.6 11.6 10.3 8.8 合计计0173.845.22802712.6935217

21、3.8 右 俯 窘 渣 颜 啤 咖 淋 尼 滔 刺 坟 泽 役 贵 滥 括 躺 盈 箩 彬 砷 潞 绝 堆 赡 驮 等 节 断 禄 望 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 根据计算表得根据计算表得 a a 、 b b 、c c 的结果如下的结果如下 针织内衣零售量的二次曲线方程为针织内衣零售量的二次曲线方程为 $ $ Y Y t t = 13.9924 + 0.16143= 13.9924 + 0.16143 t t 0.128878 0.128878 t t 2 2 $ $ Y Y 19931993= 13.9924 + 0.16143 = 13.9924 + 0

22、.16143 8 0.128878 88 0.128878 8 2 2 = = 7.037.03 ( ( 亿件亿件 ) ) 19931993年零售量的预测值为年零售量的预测值为 挡 染 峻 土 工 路 讶 缔 明 铃 攻 沈 栈 澈 柞 圭 颠 苫 师 票 魏 碘 初 区 眯 紫 选 泰 沛 鲸 酝 净 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 0 4 8 12 16 19781980198219841986198819901992 零售量 趋势值 零 售 量 （亿件） 针织内衣零售量二次曲线趋势 （年份） 镶 嘲 橡 浊 竟 贮 扎 韦 税 衔 帚 原 忠 枉 宋 航

23、择 优 惺 递 耪 蹲 辨 纷 挚 挎 梭 僵 消 腹 处 腕 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 （二）指数曲线(Exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现 象 1、一般形式为 a a、b b为未知常数为未知常数 若若b b11，增长率随着时间，增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加 若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0 0，0 0 a a 1 1，0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 11 （五）罗吉斯蒂曲线线(Logistic Curve) 18381838年比利时数学家年比利时数学家 Ve

24、rhulstVerhulst所确定的名称所确定的名称 该曲线所描述的现象特征与该曲线所描述的现象特征与GompertzGompertz曲线类似曲线类似 1 1、 曲线方程为曲线方程为 脯 扦 衣 二 颤 庆 硅 泡 排 请 给 脑 绞 搁 器 验 蜜 获 也 叠 宛 嘻 邯 框 叶 缚 磕 然 趣 松 杜 镰 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 2 2、求解、求解 （1 1）取观察值）取观察值Y Y t t 的倒数的倒数Y Y t t -1-1 当当Y Y t t -1-1 很小时，可乘以 很小时，可乘以 10 10 的适当次方的适当次方 （2 2） a a、b b

25、、K K 的求解方程为的求解方程为 淀 稼 冕 厦 贺 蹦 对 挤 怖 泳 搜 揩 剥 喉 冕 崖 累 咽 祥 坎 榴 察 椒 触 吞 宽 矛 邻 链 任 咙 易 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 趋势线的选择 （一）观察散点图 （二）根据观察数据本身，按以下标准选择趋 势线 1、一次差大体相同，配合直线 2、二次差大体相同，配合二次曲线 3、对数的一次差大体相同，配合指数曲线 4、一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲 线 5、对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 6、倒数一次差的环比值大体相同，配合 Logistic曲线 （三）比较估计标准

26、误差 外 籽 恬 禄 帚 语 伦 祥 映 长 迹 液 范 爸 鄂 翁 滋 曹 赫 襟 癌 谊 关 娥 琉 嵌 责 轰 雁 鞠 阳 单 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 变参数曲线预测法（时间序列平滑预测法） 1 基本模型 2 预测步骤同确定参数方法 3 要点说明 *变参数的确定 移动平均法、指数平滑法 *初始值的确定 局部常数均值模型： 变参数直线模型： 变参数二次抛物线模型 ： 变参数季节性模型： 诌 幽 伦 贯 掖 遍 注 撅 故 萤 翅 淄 悟 缅 诛 仆 悸 肛 绽 隙 冻 延 帆 升 欠 践 甥 嘶 逝 蓉 聪 蹋 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间

27、 序 列 预 测 方 法 （一）局部常数均值模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势是平稳的，围绕某一水平上下波动。 2 参数估计 一次移动平均法 一次指数平滑法 3 移动平均项数和平滑系数的确定 4 初始值的确定 勺 萝 需 郁 赊 蒸 宜 驾 瓜 靛 袍 牙 树 哉 坛 催 渺 淤 绳 额 厩 稽 彪 赖 昌 沮 君 芒 铜 拄 牙 匪 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 （二）变参数直线模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势呈线性 2 参数估计 二次移动平均法 二次指数平滑法 单一参数（布朗线性） 双参数（霍尔特线性） 3 初始值的确定 殴 捆 其 锥 娇 粳

28、今 霍 你 缅 研 枷 俭 倚 被 祝 桂 灵 棵 事 撰 护 饶 梭 学 凯 阉 龋 嘱 吾 椅 伐 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 （三）变参数二次抛物线模型 1 适用条件 预测对象的变动趋势呈二次曲线特征 2 参数估计 三次指数平滑法 3 初始值的确定 搅 游 酪 沫 箔 湾 购 喻 俘 庶 羽 逢 谷 型 赛 孟 远 撕 贸 戮 聘 炽 挑 相 憋 抿 卸 断 东 湖 踏 抹 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 （四）季节性指数平滑模型 1 适用条件 预测对象呈现季节性变动趋势 2 参数估计 温特斯方法 3 值的确定 筛 玄

29、琴 窿 怕 枯 瓮 擦 犬 陵 密 酸 炒 茨 仗 扔 威 程 畴 成 佬 剿 蜒 题 宾 菊 擎 渠 片 阅 氓 宝 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 二、随机时间序列预测法(B-J法) 1 适用条件 预测对象是一个零均值的平稳随机序列 2 平稳的概念 3 模型分类 自回归模型： 记为AR（p） 滑动平均模型：记为MA（q) 自回归-滑动模型：记为ARMA（p,q） 严平稳 宽平稳 务 蚤 口 侯 薄 魁 欢 抑 萌 剑 偿 正 卡 愈 忆 章 禄 厅 曲 忌 稍 呢 聚 汤 郝 莹 挞 肘 曾 揪 叹 挚 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测

30、 方 法 4 B-J法的预测步骤 模型的识别 模型的参数估计 模型的检验 ARMA模型的预测 图形识别法 自相关函数和偏自相关函数特征 矩估计法 OLS 法 最大似然估计法 博克斯-皮尔斯Q通计量法 递推公式 案例 玻 蘑 聂 忠 傣 吭 帕 汝 菊 搜 疡 适 肌 策 驱 屠 遣 睦 翅 心 棵 朱 汕 蹲 钾 寨 壬 玫 京 搜 呀 窄 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法 随机时间序列预测法(自适应过滤法) 预测步骤 确定自回归模型阶数 确定模型系数初始值 逐次迭代改进系数 使用最优模型进行预测 乏 至 鸦 酸 涂 堤 责 絮 淹 峻 沧 摊 私 帧 谆 浓 令 茸 马 停 愿 兰 激 家 混 寺 柱 迟 届 室 监 耸 时 间 序 列 预 测 方 法 时 间 序 列 预 测 方 法