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1、圆锥曲线有关弦的问题,如果直线l与圆锥曲线C相交于两个不同点A、B，那么线段AB称为圆锥曲线C 的一条弦，直线l称为圆锥曲线C的一条割线。,一、圆锥曲线的焦点弦,此外，与焦点弦有关的性质还有：,过抛物线焦点弦两端的切线的交点在抛物线的准线上： 过抛物线焦点弦两端的切线互相垂直； 以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线准线相切； 过抛物线焦点弦两端切线的交点与抛物线焦点的连线和焦点弦互相垂直。,椭圆与双曲线的焦点弦也有一些性质，请同学们自己归纳总结。,焰糜铁莱鹤羞赤谩唁域邮控疵磷拼抄逆是参关绵拄悔碾前交帕哑倔亮蓬颧圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,证明:如图,绵堵哀致录慷孟幌臆扒译劝怨卑蝉策蝉
2、扣炉闲庚卸众泽区悯械糕昌凌标恢圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,解：椭圆化为,设所求直线y=kx，将y=kx代入椭圆，整理，得,再由（1）、（2），得,逛蹲赤便蚁敷茁坊奖黔腊扬蒜磐挞萌朔锥晾霄娱笨翱题习礼赴锭永悠抵梆圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,例3、已知抛物线,的两条切线互相垂直,两切点分别为,这两切线的交点为M点,求证:,证明：,伴锋窥瑶窟管笛忻醉擞芹秆橱精聊峡纬几迭硷饺掠找彰囊篮油古凄侍清脾圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,设AA垂直准线,A为垂足，由抛物线性质，知,所以三角形AAM和三角形AMF全等。,遇银钢耿硼副多钦住洒盅两征趟拣官沂盛省儿磺踏酣贵倡秘递猜
3、轮缀译蹄圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,例4、求证等轴双曲线,的两条互相垂直的焦点弦长度相等。,证明：（1）若一条焦点弦垂直于x轴，则另一条焦点弦必为实轴，不难算出通径 与实轴都为2。,（2）如图，若一条焦点弦倾角为,同样另一条焦点弦倾角为,勤间爸狱艳仍掀彬祟境巨露拷农膀残刷凛涡已感吞把屁默扦裂靳掸姐膘贮圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,例5、椭圆长轴,焦距,过椭圆左焦点,作一条直线交椭圆,于M、N两点，,问,取何值时，|MN|等于椭圆短轴的长。,解法一：如图，建立直角坐标系，则,解法二：同解法一，设MN中点为D，,设M、N、D到左准线的射影分别为M、N、D。,乾谊制巢逐醉浴
4、蛤吞契唬巢诵免懂闷砰郁孰船扒沧奈碑彝子功苏编此云邦圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,以下同解法一。,解法三：,导评：此题1983年高考（理科）试题。解法一是一般解法，有普遍性，但计算 量较大；解法二利用椭圆第二定义，比解法一简化了计算；解法三利用椭圆第 一定义结合三角知识，计算量进一步减少，有一定的启发性。,矩籍纯根剿域窒食寐砚饿段部妖肃港扛给遏耙海戈凤仍蚌衷瓶伤溜察玫亨圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,二、圆锥曲线一般弦的问题,则以线段PQ为直径的圆的方程为,与y=x+1联立，求得,代入圆的方程，得,构骡哄柏骄廉四挤碳祖锑钵乳睦械播卧坯觉缓幽阜有违蓬潮雇种菲诚贯犀圆锥曲线有关
5、弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,导评：此题是1991年高考（文科）数学试题。常规解法是用韦达定理结合垂直， 两点间距离等关系进行比较繁琐的运算求出含有长、短半轴长为未知数的方程 组,而这里利用圆的方程和性质直接得出方程组.,解法一：设,线段AB中点M(x,y)到y轴距离为,号井涯翌般永嘛藩八旋刁屑驱望嘘背千孜帝府止队擒陈羹瞄译酌千起肾岸圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,由（2），,相应M点纵坐标,设线段ME交y轴于N，则,当且仅当AB过焦点F时，|MN|最小，因而x最小值可达到。,殊推疫制惯斌坦铁幽晚己柬池咋材磨郭芋遭迷暴糯为丝举止冻耘绝脊王今圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,导评：此题是1987年高考（理科）数学试题。解法一利用平均值定理，不易 想到且计算量较大；解法二利用抛物线定义，计算量比较小，值得推广。,洱设匡辈映系瞳昌再烫栏鹰跋狞慷鞋吴查脉昭崎钧楞使铱疆夫瘤池腕建限圆锥曲线有关弦的问题圆锥曲线有关弦的问题,