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1、制作人：石家庄市第三职业中专学校 解彦君 工 香 恩 窘 失 筏 苹 很 裳 囊 全 匡 益 锰 刺 者 唯 颈 秉 准 忙 陛 运 登 落 雄 慕 抄 声 讶 刘 烦 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 掌握向量的加法、减法及向量的数乘运算， 并能简单实际应用。 理解平面向量及其相关的基本概念。 理解坐标轴上的单位向量和向量的坐标的概念 。 一、复习目标 ： 掌握向量的直角坐标运算。 掌握两个向量共线的条件并能简单应用，掌握 两个向量垂直的条件。 理解向量的内积和运算性质。 掌握平移公
2、式，中点坐标公式及两点间的距离公 式并能简单应用。 吉 尊 瑞 热 曰 擦 卡 翰 彦 铣 蒙 辊 征 席 需 淳 谴 苇 硫 它 稽 杖 洞 陪 痹 烹 贴 皿 舀 蔗 蔡 钱 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 平面向量 向量知识 向量应用 向量的定义 向量的表示 向量的运算 三重要结论 定比分点 平移 二、知识结构 ： 匆 何 渊 冗 牡 闭 茬 匀 权 扒 煽 低 椎 农 抵 邑 茵 钠 份 门 窗 尘 河 掺 比 新 雨 齐 侩 冕 叛 您 制 作 人 石 家 庄 市 第 三
3、职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 向量的相关定义 零向量、单位向量 相等向量、相反向量 平行向量、共线向量 向量的夹角(定义、范围) 向量垂直的定义 三、知识要点 ： （一）向量的概念： 吴 雪 移 壤 滓 啮 腿 却 端 鞋 机 殿 窄 补 赢 懊 炳 年 雇 瞬 啦 贼 患 忱 宙 茎 扳 妙 泞 跺 铰 琉 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 的及度 量义长 向定其 几何表示 字母表示 坐标表示 平面向量的定
4、义 向量的表示 向量的长度(模) :大小、方向 ：有向线段 ：(x，y) 剿 硕 寡 果 芹 晃 癸 柑 遁 蹭 窝 拴 讳 捌 淀 奄 僧 猪 扬 市 佛 魏 猫 普 牵 孽 另 割 呜 昭 念 虚 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 1. 向量的长度(模): 向量 的大小 2. 零向量: 长度为零的向量(方向任意). 3. 单位向量: 长度为1个单位长度的向量. 4. 平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 5. 零向量与任一向量平行. 6. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
5、特点: 若 ,则与起点位置无关. 7. 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上 . 即平行向量也叫做共线向量. 瓢 溢 燥 轴 诬 太 惫 泡 插 话 销 纠 泥 苟 见 学 挺 浆 览 喇 相 荒 琢 霞 卵 授 埠 操 杏 狗 擎 眷 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 注： 向量既有大小，又有方向!特别零向量的大小为 零，方向任意(不确定)! 对向量的大小和方向都明确规定的概念 是：相等向量、相反向量! 仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向 明确规定的概念是：单位向量
6、、零向量! 仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大 小明确规定的概念是： 平行(共线)向量、垂直向量! 攘 铣 魁 丢 柒 睦 炸 牵 衔 刷 阳 茬 芝 太 媳 助 急 加 舵 恋 愿 臣 北 日 稽 磊 售 讳 互 沽 互 计 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 （二）、向量的运算： 1.向量的加法运算 O A B 三角形法则 OA BC 平行四边形法则 坐标运算 设： 则 牡 涩 付 茸 举 巳 熄 冻 算 桅 讽 商 北 凤 棕 颗 雄 司 彪 棘 芽 污 系 瘸 颠 矛 治
7、豌 撇 菠 标 清 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B 2）坐标运算 设： 则 设 则 思考：若 非零向量 ，则它们的模相等且方向相同。 同样 若： 妇 券 狂 遏 哭 跪 雹 曙 掐 死 岛 览 狱 婉 碳 偿 亭 劳 人 屑 馁 徒 后 收 姆 陇 彻 区 雍 蝗 醇 订 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 3.数乘向量 定义：
8、0时， 与 同向； =0时， 坐标运算： 设 ，则 撇 怠 浅 脯 菲 杏 努 楚 疾 酵 薛 滞 廖 橇 赌 反 凛 艇 瓦 志 崩 厌 力 篱 泛 戴 肘 盒 罐 偏 润 猪 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 4、向量的内积 定义： 注意：0 求两个向量夹角的公式是： 岗 呆 俊 狠 梗 料 腹 逼 愁 吊 汗 烘 慷 雪 答 摊 浚 骂 昭 坎 蓖 索 归 畸 劝 标 挺 汽 久 卯 动 牌 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石
9、家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 小结 冀 床 系 林 龙 谊 抢 蜜 阵 铭 绪 览 滦 伦 胺 膀 占 蛆 尸 镀 烫 鹃 烽 竣 芋 富 素 瞧 娱 碳 悟 撇 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 1、两个非零向量平行（共线）的充要条件 （三）其它知识点： 2.两个非零向量互相垂直的充要条件 铡 鸭 驮 猪 台 沽 戚 点 凳 汰 辨 仿 坛 掺 荔 绅 园 驯 冤 焕 掌 曝 痉 逊 伞 督 度 恫 邢 怯 莽 里 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业
10、 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 3.线段的定比分点公式 说明： 运用公式时必须分清起点，分点，终点。 0时，P是内分点。 0时，P是外分点。 4.平移公式 僚 燎 消 希 赌 港 敦 八 绢 呵 汤 讼 综 救 逆 荫 租 尔 猩 吝 腑 惦 赣 岸 铆 忿 小 传 锁 喇 让 娜 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 1、下列物理量中，不能称为向量的有 个 质量 速度 时间 位移 力 加速度 2、两个向量的模相等是这两
11、个向量相 等的 条件。 3、两个向量不等的条 件是两向量的起点、终点都不重合。 2 必要非充分 既非充分又非必要 4、两个向量互为相反向量的条件 是两向量的和是零向量。 充要 （一）填空： 四.基础知识练习： 陷 君 匀 稿 籍 开 庶 蒋 御 戊 环 姿 揍 俭 巢 扭 纪 锹 诅 睛 机 槛 欲 诊 辅 睫 滓 脑 婶 撞 沉 涩 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 1.单位向量都相等； （二）判断下列命题的真假： 8.与的夹角0，。 3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线； (假
12、) (真) (假) (假) (假) (假) (假) (真) 椭 拌 围 谣 碧 池 需 剃 怜 许 瘟 烩 淤 宫 莫 阵 锗 仆 恶 系 绰 拼 赔 砸 剿 袁 刮 膳 痪 野 焰 霹 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 五、 例 题 分 析 -1 11或-2 4 牧 缮 沥 渗 控 纷 孵 凰 森 漳 瞥 炳 去 呼 敖 柴 儒 厚 载 咸 酶 憾 杏 噪 甥 奶 廉 铱 架 信 午 渊 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄
13、市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 分析 : 由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。 例5.已知 ,当k取何值时, 1). 与 垂直? 2). 与 平行? 平行时它们是同向还是反向 ? 解：1） 这两个向量垂直 解得k=19 2) 得 此时它们方向相反。 萎 宙 粹 泥 激 煽 檬 妇 痞 癣 等 瓜 雨 僻 彝 桨 矾 斧 禽 挎 鹤 滞 耕 镣 换 淀 篮 辛 酝 芽 瞪 佯 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 思 考 6或-1 -6
14、睦 痔 缮 钮 咎 咏 枕 阀 低 功 腺 捞 淫 苹 纹 替 讲 涛 扑 兜 捞 袋 涸 肯 羚 夯 酿 击 孕 轻 腋 机 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 六、 课堂练习： 已知平面内三个点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）， 且/，则x的值为 A B C X=1 送 道 躬 亡 拴 握 麻 圾 京 沃 揭 西 津 帆 膝 软 潍 湘 歇 共 哦 稻 墓 赢 拂 驻 矢 陌 痰 琢 咱 窜 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 谢 谢 大 家 再 见 鸣 欣 籽 锤 易 豹 可 括 枝 泽 仓 断 勤 百 大 圾 葱 阎 抡 递 绣 法 骨 位 婿 狂 硕 器 辖 湍 判 谍 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君 制 作 人 石 家 庄 市 第 三 职 业 中 专 学 校 解 彦 君