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1、最新资料推荐江西省南昌市 2017 届高三第一次模拟测试数学（理科）本试卷共4 页， 23 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1 本试卷分第卷（选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 回答第卷时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：圆锥侧面积公式：Srl，其中 r 为底面圆的半径， l 为母线长。第卷（选择题部分共 60 分）一、选择题
2、：本大题共12 个小题 ,每小题5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知全集 UR ，集合 A x y lg x ，集合 B y yx1 ，那么 A(CU B)（）A B(0,1C (0,1)D (1,)2若复数 z2，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（）1i 3A -1B iC 1D i3已知 , 均为第一象限的角，那么是 sinsin的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设某中学的高中女生体重y （单位： kg）与身高 x （单位： cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi, yi )（
3、i1,2,3,0.85x85.71 ， ，n ），用最小二乘法近似得到回归直线方程为y则下列结论中不正确的是（）A y 与 x 具有正线性相关关系B 回归直线过样本的中心点(x, y)C若该中学某高中女生身高增加 1 cm ，则其体重约增加 0.85kgD若该中学某高中女生身高为 160cm ，则可断定其体重必为 50.29kg .5若圆锥曲线 C ： x2my21的离心率为2，则 m（）A 33C1D13B3336执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A log 2 10 1B2log 2 31C9D627已知函数 f (x)Asin( x) （ A0,0,02）的周期为，若 f ( )
4、1，则3f (）) （2A -2B -1C 1D 21最新资料推荐8如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y2x 1与圆 x2y24 相交于 A, B 两点，则 cosAOB =（）A 5599B10CD 1010109我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱 .A 28B 32C 56D 7010某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这
5、个几何体的体积是（）3264C16D 32A B 3311抛物线 y 28x 的焦点为 F ，设 A( x1, y1 ) ，B( x2 , y2 ) 是抛物线上的两个动点，若x1x2423 AB ，则AFB 的最大值为（）3A 3C5D2B 633412定义在 R 上的偶函数f ( x) 满足 f (2x)f (x) ，且当 x 1,2 时， f ( x)ln x x1，若函数 g( x)f (x)mx 有 7 个零点，则实数m 的取值范围为（）A (1 ln 2 ,1 ln 2)( ln 2 1 , ln 2 1)B ( ln 2 1 , ln 2 1)8668681ln 21ln 21ln
6、 2ln 2 1C (8,)D (,)686第卷（非选择题部分，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13在多项式 (12x)6 (1y)5 的展开式中，xy3 项的系数为14已知单位向量e1, e2 的夹角为， a2e1e2，则 a 在 e1 上的投影3是15如图，直角梯形ABCD 中， ADDC ， AD / BC ， BC2CD2 AD2 ，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为16已知 x2y24 ，在这两个实数x, y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为2最新资料推荐三、解答题 （本大题共 6
7、 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a11， S3 S4 S5 .（ I ）求数列 an 的通项公式；（ II ）令 bn ( 1)n 1 an an 1 ，求数列 bn 的前 2n 项和 T2n .18. (本小题满分 12 分 )某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）空气质量指数(0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量等级1 级优
8、2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（ I ）请估算2017 年（以365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（ II ）该校2017 年 6 月 7、 8、 9 日将作为高考考场，若这三天中某天出现5 级重度污染，需要净化空气费用 10000 元，出现6 级严重污染，需要净化空气费用20000 元，记这三天净化空气总费用X元，求 X 的分布列及数学期望 .19. (本小题满分12 分 )如图，四棱锥PABCD 中，平
9、面 PAD平面 ABCD ，底面 ABCD 为等腰梯形， AB / CD ， ADDCBC2 ， AB4 ，PAD 为正三角形 .（ I ）求证： BD平面 PAD ；（ II ）设 AD 的中点为E ，求平面 PEB 与平面 PDC所成二面角的平面角的余弦值.3最新资料推荐20. (本小题满分 12 分 )已知椭圆 C :x2y2b 0 ）的左、右顶 点分别为 A1, A2 ，左、右a2b2 1 （ a焦点分别为 F1, F2 ，离心率为1,点 B(4,0) ， F2 为线段 A1B 的中点 .2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 的交于M
10、 , N 两点，已知直线A1M 与 A2 M 相交于点 G ，试判断点 G 是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21. (本小题满分12 分 )已知函数 f ( x) (2 x 4)exa( x 2)2R , e是自然对数的底数） .（ x 0, a（ 1）若 f ( x) 是 (0,) 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ 2）当 a (0,1) 时，证明：函数 f (x) 有最小值，并求函数f (x) 最小值的取值范围 .2请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程
11、xa2tR ），在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 过点 P( a,1) ，其参数方程为1（ t 为参数， ay2t以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为cos24cos0.（ 1）求曲线 C1 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程；（ 2）已知曲线C1 与曲线 C2 交于 A, B 两点，且PA2 PB ，求实数 a 的值 .23. (本小题满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x)2xax1， aR .（ 1）若不等式f (x)2x1有解，求实数 a 的取值范围；（ 2）当 a 2 时，函数f (x) 的最小值为3，求实数
12、a 的值 .4最新资料推荐数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCDDCBBDBADA二、填空题 :本大题共4 小题 ,每小题5 分，满分20 分13 120;14.315.(32);16.310;22三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.【解析】（）设等差数列an的公差为 d ，由 S3S4 S5 可得 a1 a2a3 a5，即 3a2a5 ，所以 3(1d )14d ，解得 d2 an1(n1)22n1（）由
13、（）可得：bn(1)n 1(2 n1)(2 n 1)(1)n 1(4 n21).T(4121)(4221)(4321)(4421)( 1)2n14(2 n) 212n4 12223242(2 n 1)2(2 n) 24(12342n 1 2n)42n(2 n1)8n24n 218.【解析】（）由直方图可估算2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数为(0.10.2)3650.3365109.5110 （天）（）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000 ，20000， 30000 ， 40000 ，50000， 60000 ，则： P( X0)(4)364 ， P(X10000
14、)C311(4)2245125105125P( X20000)2(1)241(14210827C3( )C3) ( )500125105105P( X30000)(1)3C311C21144910101051000P( X40000)C32(1)21C32(1)242710101051000P( X50000)C32 ( 1 ) 21310101000P( X60000)( 1 )3110 1000X 的分布列为X0100002000030000400005000060000P6424274927311251251251000100010001000EX06410000482000027300
15、0049400002750000360000112512510001000100025010009000 （元）19.【解析】（）在等腰梯形ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E ，如图所示：有 AE1,DE3, BD2 35最新资料推荐在 ABD 中，有 AB2AD2BD2 ，即 AD BD又因为平面 PAD 平面 ABCD 且交线为 AD ， BD平面 PAD .（）由平面 PAD平面 ABCD ，且PAD 为正三角形 , E 为 AD 的中点， PEAD ，得 PE平面 ABCD 如图所示，以 D 为坐标原点， DA 所在直线为 x 轴， DB 所在直线为 y 轴，过点 D 平行
16、于 PE 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 .由条件 ADDC BC2 ，则 AEDE 1 ， PE3 ， BD 2 3 则 D(0,0,0)， E(1,0,0)， B(0, 23,0)， P (1,0, 3) - 6 分在等腰梯形ABCD 中，过点 C作 BD 的平行线交AD 延长线于点F 如图所示：则在 Rt CDF 中，有 CF3， DF1， C ( 1, 3,0) （另解 :可不做辅助线，利用AB2DC 求点 C 坐标 ） CD (1,3,0)， PD(1,0, 3) ，设平面 PDC 的法向量 n1 ( x1, y1 , z1 )则 n1 CD x13y10，取 x13 ，则
17、y1 1 ， z11 ，n1 PDx13z10面 PDC 的法向量 n1(3,1,1) 同理有 PE(0,0,3)， PB( 1,23, 3) ，设平面 PBE 的法向量 n2(x2 , y2 , z2 )则 n2 PE3z2 0，n2 PBx22 3 y23z20取 y2 1，则 x22 3， z20 ，面 PBE 的法向量 n2(2 3,1,0) -10分6最新资料推荐设平面 PEB 与平面 PDC 所成二面角的平面角为， coscos n1 ,n23323 11765 111265即平面 PEB 与平面 PDC 所成二面角的余弦值为7 65 6520.【解析】（）设点 A1 (a,0),
18、 F2 (c,0) ，由题意可知：ca42，即 a 4 2c又因为椭圆的离心率ec1 ，即 a2ca2联立方程可得：a2,c1 ，则 b2a 2c23所以椭圆 C 的方程为 x2y 21 34（）方法一：根据椭圆的对称性猜测点G 是与 y 轴平行的直线0 上x x假设当点 M 为椭圆的上顶点时，直线l 的方程为3x4 y4 30 ，此时点 N( 8 , 33 ) ，55则联立直线 l A1M : 3x2 y230和直线 l A2 N: 33x 2 y 630 可得点 G(1,33 )据此猜想点 G 在直线 x12上，下面对猜想给予证明：yk( x设 M (x1, y1 ), N (x2 , y
19、2 ) ，联立方程 x2y2434)可得： (3 4k 2 ) x232 k2 x 64 k212 0,01由韦达定理可得x1x232k2， x1x264k212（ * ）34k234k2因为直线 l A M : yy1(x2) ， l A N : yy2( x 2) ，1x122x22联立两直线方程得y1( x2)y2( x2) （其中 x 为 G 点的横坐标）即证：3 y1y2 ，x12x22x1 2 x22即 3k(x1 4) ( x22)k(x24)(x1 2) ，即证 4x1 x210(x1 x2 )16 0将（ *）代入上式可得4 (64k212)1032k2160 16k23 2
20、0k23 4k2034k234k2此式明显成立，原命题得证所以点G 在定直线上 x1 上方法二：设 M ( x1 , y1 ), N(x2 , y2 ), G(x3 , y3 ) ， x1, x2 , x3 两两不等，因为 B, M , N 三点共线，所以y1y2y12y22x14 x2 4(x14) 2(x24) 23(1x12)3(1x22)( x14( x24，4)24)2整理得： 2x1x2 5(x1 x2 )80又 A1 , M ,G 三点共线，有：y3y1x32x12又 A2 , N ,G 三点共线，有：y3y2将与两式相除得：x32x22x32 y2 ( x12)x322( x1
21、2)23(1x22)( x12)22)(x12)2y24( x2()2 (x22)2x12x32y1 ( x22)x32y13(1)( x22) 2(x12)( x22)4即 ( x32)2(x22)( x12)x1 x22( x1x2 ) 4 ，x32(x12)( x22) x1 x22( x1x2 ) 47最新资料推荐将 2x1x25(x1 x2 ) 80 即 x1 x2 5 ( x1 x2 )40代入得： ( x32)292x32解得 x34（舍去）或 x3 1 ，所以点 G 在定直线 x1 上方法三：显然 l 与 x 轴不垂直，设 l的方程为 yk( x4) ， M ( x1 , y1
22、 ), N(x2 , y2 ) .yk( x4)由 x2y2得 (34k 2 ) x232k 2 x64 k 2120,0 .14 3设 M (x1, y1), N(x2 , y2 ),G( x3 , y3 ) ， x1, x2 , x3 两两不等，则 x1x232k2， x1 x264k 2 12 ， | x1x2 | ( x1x2 )24x1 x21214k 2,34k234k234k 2由 A1 , M ,G 三点共线，有：y3y1x32x12由 A2 , N ,G 三点共线，有：y3y2x32x22与两式相除得：x32 y2 ( x12) k( x24)( x12)x1 x2(x1x2
23、 ) 3( x1x2 ) 81x32y1 ( x22)k( x14)(x22)x1 x23(x1x2 )(x1x2 )83解得 x34 （舍去）或 x31 ，所以点 G 在定直线 x1 上21.【解析】（） f ( x)2ex(2 x4) ex2a(x2)(2 x2)ex2a( x 2) ，依题意：当 x0时，函数 f ( x)0 恒成立，即(2x2)ex2a 恒成立，x2记 g( x)(2 x2)ex，则 g (x)2xex ( x2)(2 x2)ex(2 x 22x 2)ex0，x2(x2) 2(x2) 2所以 g( x) 在 (0,) 上单调递增，所以g (x)g (0)1，所以2a1
24、，即 a1 ；2（）因为 f ( x)2xex2a0 ，所以 y f(x) 是 (0,) 上的增函数，又 f (0)4a20， f (1) 6a0，所以存在t (0,1) 使得 f(t )01且当 a0 时 t1 ，当 a时 t0 ，所以 t 的取值范围是(0,1) 2又当 x(0,t) ， f (x) 0，当 x(t ,) 时，f( x) 0 ，所以当 xt 时， f ( x) minf (t )(2t4)eta(t2)2且有 f (t)0a(t1)ett2 f ( x) minf (t )(2 t 4) et(t1)(t2) etet (t 2t2) t2t 2) ，则 h (t )t22)t2tt21)0 ，记 h(t ) e( te (t te (1) e（ - tt所以 h(1)h(t )h(0) ，即最小值的取值范围是( 2e,2) 22.【解析】（）曲线 C1 参