《辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学（理）试题一选择题（每题分）若集合，集合 A x | 0 x2 ， B x | x1 0，则（） 若复数满足 z( i1) 2i （为虚数单位） ，则 z为（） 1 i 1 i1 i 1 i函数 ye|x|4cosx（ e为自然对数的底数）的图象可能是.在菱形中，若 | ABAD | 2，则 CA AB等于 ()与菱形的边长有关| AB | cosA已知 F 为抛物线 y24x 的焦点， O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且 | AF | 5 ，则 | PA | PO | 的最小值为（）5 2 5 13 2 13已知 x, y
2、R ，且 x2 y 4 0，则 2 x1 的最小值为（）4 y 1 184命题“，”的否定为（），在区间 (0,6) 中任取一个实数ax3 , x1，在 R 上是增函a，使函数 f ( x)a)xa(37, x1数的概率为（）- 1 - / 9 1 1 1 26323在正方体中，若点 M 为正方形 ABCD 的中心， 则异面直线 AB 1与 D 1M 所成角的余弦值为（）633226363在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a,b, c ，a4 ，b 23 ，且 c cosB( 2ab) cosC ，则ABC 的面积为（） 2 3 4 3已知函数fx ex ae恰有两个极值点x1, x
3、2 ( x1x2) ，则 a）( )x (x )的取值范围是（ (0,1 )(1,3) (1,3) (1,1)222过双曲线C: x2y21(0,b0)左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且a2b2aFN3FM ，若 OMFN ，则 C 的离心率为（） 107二填空题（每题分）设曲线 yx a ln( x1)在点 ( 0,0)处的切线方程为 y2 x ，则 axy0若 x, y满足约束条件xy2 0，y 0则 z 3x 2 y 的最小值为 .如图，半圆的直径为，为直径延长线上一点，为半圆上任意一点，以线段为腰作等腰直角（、两点在直线的两侧），当变化时，恒成立，则的最小值为已知点 A, B,C
4、在半径为的球O 的球面上，且 OA ， OB ， OC 两两所成的角相等，则当三棱锥 OABC 的体积最大时，平面ABC 截球 O 所得的截面圆的面积为三解答题- 2 - / 9（分）已知等差数列an 的前项和为 Sn ， a3 a5 18， S3S5 50. 数列 bn 为等比数列，且 b1a 1 ， 3b 2a 1a 4 . （）求数列 an 和 bn 的通项公式；（）记 cn4，其前 n项和为 Tn ，证明： Tn223) an.(log 3 bn3（分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量
5、指数空气质级轻度污级中度污级重度污级严重污级优级良量等级染染染染该社团将该校区在年月中天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（）以这天的空气质量指数监测数据作为估计年月的空气质量情况，则年月中有多少天的空气质量达到优良？（）从这天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（）从这天的数据中任取三天数据，记 X 表示抽取空气质量良的天数，求 X 的分布列和期望.（分）如图，三棱锥 P ABC 中，PA 平面 ABC ，ABAC ，PA 1，AB AC2 ，D 为 BC 的中点，过点D 作 DQ 平行于 AP , 且
6、 DQ1 .连接 QB , QC , QP .() 证明： AQ 平面 PBC ；() 求直线 BC 与平面 ABQ 所成角的余弦值.- 3 - / 9() 求二面角 BAQC 的余弦值 .（分）已知椭圆：x2y2( a b 0) 的离心率为3a2b212， A1 ， A2 分别为椭圆的左、右顶点，点 P( 2 , 1)满足 PA1 PA21.() 求椭圆方程；() 设直线l经过点P且与交于不同的两点MN，试问：在轴上是否存在点Q, 使得直线QM、与直线 QN 的斜率的和为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值，若不存在，请说明理由.（分）已知函数f ( x )ax ln xbx (a ,bR)
7、 在点 (e, f (e) 处的切线方程y 3 x e （）求 a， b的值及函数f ( x ) 的极值；（）若 mZ 且 f ( x)m( x 1)0 对任意的 x1 恒成立，求 m的最大值（二选一，从题和题选一道作答）（分） 选修 : 坐标系与参数方程x23 t已知曲线 l 的参数方程为5( t 为参数 ) ，以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐y14 t5标系 , 曲线 C 的极坐标方程为42 cos() .4() 求曲线 C 的直角坐标方程;() 设 P( 2 ， 1) . 直线 l 与曲线 C 交于点 A ， B . 求 | PA | | PB | 的值 .（分）已知函数f (
8、x)| xa | x1 | （）当 a2 时，求不等式f ( x)5 的解集；（）若x0R， f (x0 ) | 2a 1|，求实数 a的取值范围 .理数参考答案 .（），；（）见解析（）解：设的公差为- 4 - / 9则由，得，解得所以设的公比因为，且所以，所以。分（）证明：因为，所以。分（）月中平均有天的空气质量达到优良；（）；（）见解析（）由频率分布直方图，知这天中级优天，级良天，级共天.所以这天中空气质量达到优良的概率为，因为，所以月中平均有天的空气质量达到优良。分（）记“从天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天， 恰有一天空气质量优良”为事件，则，即恰好有一天空气质量良的概率 .
9、。分（）由题意得的所有可能取值为， ，；- 5 - / 9所以的分布列为：所以 。分1（）详见解析； （）. （）3( ) 连接 , 由平面得,因为且 ， 即四边形为矩形，又， ，则 ,所以四边形为正方形，且 , , 则平面 ,即故平面 . 。分( ) （向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面的的法向量为于是（几何法）由于， 且,则于是点到平面的距离所以。分- 6 - / 9（）（）1 。分3（）； （）（，）， .（）依题意，（，），所以（） (),由， , 得 , 因为，所以 ，结果为，进而得到最终结果 .故椭圆的方程为. 。分（）假设存在满足条件的点（， ），当直线与轴垂直时，它与
10、椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线的斜率存在，设： （），由消，得（）（）， , 所以 ,设，则,因为，所以要使对任意满足条件的，为定值，则只有，此时.故在轴上存在点（， ）使得直线与直线的斜率的和为定值. 。分（），() 极小值为；（） .【详解】，- 7 - / 9函数在点处的切线方程为，解得，则，由，得当时，当时，在上为减函数，在上为增函数，则当时，函数取得极小值为；当时，由，得令，则，设，则，在上为增函数，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，的最大值为（）；（）（）由得，- 8 - / 9，又，即曲线的直角坐标方程为。分（）将代入的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则.。分（）（）解：（）当时，当时，解得；当时，显然成立，所以；当时，解得，综上所述，不等式的解集为，。分（，因为，有成立，所以只需，化简得，解得，所以的取值范围是 。分- 9 - / 9