《内蒙古北重三中_2017学年高一数学下学期期中试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古北重三中_2017学年高一数学下学期期中试题文.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北重三中 2016-2017 学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题考试时间： 2017 年 5 月 11 日满分： 150 分考试时长： 120 分钟第一部分一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知两条直线 yax 2 和 ya2 x1互相垂直，则a 等于（） 2 1 012.在ABC 中，若A : B : C 1 : 2 : 3，则a : b : c 等于（）A 3 : 4 : 5B 2 : 6 : ( 3 1)C 1: 3 : 2D 22 : 23 : 23.在等差数列an中，已知 a4a8 16 ，则 a
2、2 a10（）A 12B 16C 20D 244.已知两个非零向量a, b, 满足 abab ，则下面结论正确的是（）A a / bB a bC a bD abab5.已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c ， a15 , b 10 ,A60，则 sin B等于（）A6B6C3D333336.直线 y1m( x2) 经过一定点，则该点的坐标是（）A. ( 2,1)B . (2,1)C. (1,2)D. (1,2)7.设向量 a(1,0)， b ( 1 , 1) ，则下列结论中正确的是（）22A a bB a b2C a b 与 b 垂直D a / b21 / 68.
3、已知等比数列an满足 a11 ， a3 a54(a41) ，则 a2（）41D. 1A. 2B . 1C.n 1 an289.在数列a 中， a1 1， an1 (n2) ，则通项公式 an 等于（）nnA. n 1B . 1nD. n 1C.nnn 1n10.在等差数列a中， a26 ， a86 ，若数列 an的前 n 项和为 Sn ，则（）nA. S4 S5B . S4S5C. S6S5D.S6S511.已知ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 (abc)(b ca)3bc ，并有 sin A2 sin B cosC , 那么ABC 是（）. 直角三角形 .
4、等边三角形. 等腰三角形 . 等腰直角三角形12. 已知等比数列 an 的公比 q 0, 其中前 n 项和为 Sn ，则 a9 S8 与 a8 S9 的大小关系（）A. a9 S8a8 S9B . a9 S8 a8S9C. a9 S8 a8 S9D. a9 S8a8 S9第二部分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知 A(3,2) 和 B(1,4) 两点到直线 mxy3 0 的距离相等，则 m 的值为_.14.在数列 an 中， a11， an1( n2) ，则 a5 _ .1an 115.求过点 P( 2,3) ，且在两轴上的截距相等的直线方程为_ .16.已知
5、正方形 ABCD 的边长为2 , E 为 CD 的中点 , 则 AE BD _.三、解答题：本大题共6 个小题，第一小题10 分，其余每小题各12 分 .17（本小题满分10 分）已知直线l1 : 2x3y10 ，直线 l 2 过点 (1, 1) 且与直线 l1 平行 .（1）求直线 l 2 的方程 ;2 / 6（2）求直线 l 2 与两坐标轴围成的三角形的面积 .18.（本小题满分12 分）已知 a 4 , b 3, (2a 3b) (2a b) 61 .(1)求 a 与 b 夹角；(2) 求 a b .19. （本小题满分12 分）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a, b, c
6、, 且3cos(AB) cosBsin( AB) sin( AC).5(1) 求 sin A 的值；(2) 若 a42 , b 5, 求向量 BA在 BC方向上的投影20（本小题满分 12 分）已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ， a12，且 S21 a2 1 .32（1）求数列an 的通项公式；（2）记 bnlog 3an21的前 n 项和 Tn .4，求数列bn bn 121（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A, B , C 的对边分别为 a , b,c ，已知cos A2cos C2cacosBb.（）求 sin C 的值；sin A（）若 cosB1 , b 2 ，求
7、 ABC 的面积 S .422. （本小题满分12 分）设 Sn 为数列an的前 n 项和，对任意的 nN* ，都有Snm 1man (m 为常数，且 m0) （1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an 的公比 qf m ，数列 bn 满足 b12a1 ,bnfbn 1(n2 ，n N* ) ，求数列 bn的通项公式；3 / 62n1（3）在满足（ 2）的条件下，求数列的前 n 项和 Tn bn北重三中 2016-2017 学年度第二学期高一年级期中考试文科数学试题答案考试时间： 2017 年 5 月 11日 满分： 150 分 考试时长：120 分钟第一部分一、选择题：本大题共12 小
8、题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-12. D C B B CA C C B BB A第二部分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.183x2 y0或x y 502或 ；14.13.65 ；15.；16.2三、解答题：本大题共6 个小题，第一小题10 分，其余每小题各12 分 .17. （） 2x 3 y 5 0 ;（ II ） s25.12(2a3b) (2ab)61424218解：(1) 由，得361.aa bba 4 ,b3, 代入上式求得 a b6 .cosa b610 ,180 ，120.a b43, 又2（2）可先平方转化为向量
9、的数量积，2( ab) 222a b2a bab422(6)3213ab13 .19. 解： (1) 由 cos(A B)cos B sin(A B)sin(A C) 3，得 53cos(A B)cos B sin(A B)sin B 5.4 / 6334则 cos(A B B) ，即 cos A .又 0Ab，则 AB，故 B4. 根据余弦定理，有 (42) 5 c 25c 5 ，解得 c 1 或 c 7( 负值舍去 ) 故向量2BA在 BC方向上的投影为 |BA|cos B .220解析： (1)设等比数列 的公比为22121a，由题意得 3q1，即 ，q33q2q3nn 121 n12因
10、此 a a q 33 3 .n1n2nn3a3 2n(2) 由 (1) 知 b log4 log3 2n，所以12n11)111)1 ( 11 ) ，bnbn 12(n4n( n4 nn1Tn1 (11 ) ( 1 1 )( 11 )4223nn1n4( n 1)21. 解（）由正弦定理, 设abck ,sin Asin Bsin C则 2ca2k sin Ck sin A2sin Csin Acos A2cos Cbk sin Bsin Bcos B整理求得 sin( A+B) =2sin(B+C),又 A+B+C= , sin C=2sin A，即 sin C2 .sin A（）由余弦定理可知cos B= a2c2b212ac4由正弦定理和（）可知sin Cc2sin Aa联立求得c=2，=1，sin B12151acsin= 15 .acos B4 S=B2422解：（ 1）证明：当 n1时， a1S1m1ma1 ，解得 a11当 n2 时， anSnSn 1man1man 即 1m anman 1 m 为常数，且 manmn2 0 ，1 1 man数列是首项为1，公比为的等比数列5 / 6（ 2）解：由（ 1）得， ， ，即 是首项为，公差为1 的等差数列，即（）（ 3）解：由（ 2）知，则 所以，即， 则， 得，故6 / 6