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1、石家庄二中 2017-2018 学年第一学期期中考试高一数学第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A1,0,1,2， Bx |1 2x4，则 A B（）A 1,0,1B 0,1,2C0,1D 1,22.下列幂函数中过点(0,0)， (1,1)的偶函数是（）12C y x 41A y x2B y x3D y x33. 已知 f (x) ， g(x) 对应值如表：则 g( f ( g(1)的值为（）A 1B 0C 1D无法确定4. 设函数 yx3 与 y (1) x 2 的图象
2、的交点为( x0 , y0 ) ，则 x0所在的区间是（）2A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3, 4)5. 已知 alog 20.3 ， b20.1 ， c0.21.3 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（）A a b cB c a bC a c bD b c a6. 函数 yx3的图象大致是（）3x11 / 77. 设奇函数 f ( x) 在 (0,) 上为增函数，且f (2)0 ，则不等式f (x)f ( x)0 的解集x为（）A (2,0)(2,)B (2,0)(0,2)C (, 2)(2,)D (,2)(0,2)8. 已知函数 f ( x)log 2 ( x2ax3
3、a) 在区间 (2,) 上是增函数， 则 a 的取值范围是 （）A (, 4B (,2C (4,4D4,49. 已知函数 f( x) 的定义域为0,2 ，则 f (2 x) 的定义域为（）xA x | 0 x 4B x | 0 x 4C x | 0 x 1D x |0 x 110. 设偶函数 f (x)log a | xb |在 (,0) 上递增，则 f (a1) 与 f (b3) 的大小关系是（）A f (a 1)f (b 3)B f (a 1)f (b 3)C f (a 1)f (b3)D不确定11. 已知函数 f ( x)14 , x4,f ( x)k 有两个不同的根，则实数k 的x若关
4、于 x 的方程log 2 x, x4,取值范围是（）A (,1)B (,2)C 1,2)D (1,2)12. 定义一种运算 aba,ab,f ( x)(32x x2 )| xt | （ t 为常数），且b, a令b,x3,3 ，则使函数f (x) 的最大值为3 的 t 的集合是（）2 / 7A3,3B1,5C3, 1D3, 1,3,5第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f ( x)log a (2 x 13) 恒过定点，则此定点为14.f ( x) ax2bx 3ab 是偶函数，定义域为 a 1,2 a，则 f (x) 的值域是15.已知
5、 f ( x)ex1， g( x)x24x 2 ，若有 f (a)g(b) ，则 b 的取值范围是16.设函数 f (x)3x1,x1,2x , x 1,则满足 f ( f ( a) 2 f (a ) 的 a 的取值范围是三、解答题 （本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.Ax | 21， Bx | log 2 (x1) 2 log 2 ( x 1)x（1）求 A ， B ；（2）求 A B ， A(eR B) 18. 设函数x2bxc, 4 x 0,f (0) ， f ( 2)1 .f (x)x3, x若 f ( 4)0,（1）求函数f (x)
6、 的解析式；3 / 7（2）画出函数f (x) 的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间19. 已知函数值 1，设函数g(x)ax22ax1b （ a0 ， b1），在区间2,3 上有最大值4，最小g(x)f ( x)x（1）求 a ， b 的值及函数f ( x) 的解析式；（2）若不等式f (2 x )k 2x0 在 x1,1 时有解，求实数k 的取值范围20. 已知 f ( x) 是偶函数，g( x) 是奇函数，且f (x)g( x)x2x2 （1）求 f ( x) 和 g( x) 的解析式；（2）设 h( x) mx23mx3 （其中 mR ），解不等式 h(x) g( x) 21.
7、已知函数 f (x)a 2xa 2 ，其中 a 为常数2x1（1）判断函数f (x) 的单调性并证明；（2）当 a 1 时，对于任意 x2,2，不等式 f ( x2m 6) f ( 2mx) 0 恒成立，求实数 m 的取值范围22. 已知函数 f (x)log 4 (4 x1)kx （ kR ）是偶函数（1）求 k 的值；f ( x) 1 xx1， x0,log 2 3m 使得 h( x) 最小值（2）若函数 h( x)42m2，是否存在实数为 0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由石家庄二中 2017-2018学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题1-5: CBCBC6-10:C
8、BDDB11、 12： DC二、填空题13. (3,0)14.1, 3115.(23, 23)16. 2, )273三、解答题17. 解：（ 1）由 21，则 x 20 ，故 Ax | 0x 2，xx4 / 7而 log 2 (x1)2log 2 ( x1) ，log 2 (x1) log 2 ( x1)log 2 (x1)( x1)log 2 4 ，x10,x1,等价于x10,则 x1,(x1)(x1)4,x或x55即 Bx | x5（2） A Bx | x0 ， A (eR B)0 x518. 解：（ 1） f (4)f (0)， f (2)1， 164bc 3 ， 4 2b c1，解得
9、b4 ， c3 ， f ( x)x24x3,4 x0,x3, x0.（2）作图如图由图像可知，函数的定义域为4,) ，值域为 (,3 单调增区间为 ( 2,0)，单调减区间为(4, 2) 和 (0,) 19. 解：（ 1） g(x)ax22ax1b （ a0 ， b1），由题意得a0,a1,g (2)1b1,得b0,g (3)3ab14,a0,a1,g (2)1b4,得b3（舍）g (3)3ab11,1, a 1 ， b0 ， g( x) x22x1， f ( x) x1 2 1x（2）不等式 f (2 x )k2x0 ，即 2x2 k2x ，112x k(221，2x )x2设 t1t22t
10、1 ， x1,1 ，故 g12x ，则 k, 22记 h(t)t 22t 1，5 / 7 t1, 2， h(t )max1，2故所求 k 的取值范围是 (,1 20. 解：（ 1）由题意 f ( x)g (x) x2x 2 ，即 f ( x) g( x)x2x 2 ，联立得 f ( x)x22 ， g( x)x （ 2）由题意不等式即 mx2 (3m 1)x 3 0 ，当 m0时，即 x30，解得 x3；当 m0时，即 ( mx1)( x3)0 ，对应方程的两个根为x113 ， x20 时，易知 11m故当 m3 ，不等式的解为3x；0 时，若 1m1m1当 m3，即 m时，不等式的解为x3
11、或 x；若 1m13m3 ，即 m时，不等式的解为x3 ；m3若 13，即 m1时，不等式的解为x1或 x3 ；m3m综上所述，当 m1时，不等式的解为x | x3或 x1；3m当1m 0 时，不等式的解集为x | x1 或 x3；3m当 m0时，不等式的解集为x | x3；当 m0时，不等式的解集为x |3x1m21. 解：（ 1）函数 f ( x)a(2 x1)22在R 上是增函数2x1a2x1证明如下：任取 x1 ， x2 R ，且 x1x2 ，则 f (x1)f (x2 )(a22)2(2 x12x2 )2x1) (a2x2(2 x11)(2 x2，111) x1x2 ， 2x12x2
12、0， 2x110 ， 2x21 0 ， f ( x1 ) f ( x2 )0 ，6 / 7 f (x1)f (x2 ) ，函数 f ( x)a2在 R 上是增函数2x 1（2）由（ 1）知函数在定义域上是增函数，当a1 时， f (x)2x1 ，则2x1f ( x)2 x112xf ( x) ，2 x112x函数 f (x) 是奇函数，则对于任意 x2,2，不等式 f ( x2m6)f ( 2mx)0 恒成立，等价为对于任意x2,2，不等式 f ( x2m6)f (2mx)f (2 mx) 恒成立，即 x2m62mx ，在 x2,2 恒成立即 x22mxm60 ，在 x2,2恒成立，设 g( x)x22mx m 6 ，则等价为 g(x)min0 即可即 g( x)x22mxm 6( xm) 2m2m6 ，当 m2 ，则函数 g ( x) 的最小值为 g (2)5m 100 ，得 m2 ，不成立，当 2m2，则函数 g ( x) 的最小值为 g (m)m2m60 ，得2m 2 ，当 m 2 ，则函数 g( x) 的最小值为 g(2)3m100 ，得2m103综上22. 解：（ 1），即对于任意恒成立，（2）由题意，令，开口向上，对称轴，当，即时，；当，即，（舍去）；当，即，（舍去），存在得最小值为 07 / 7