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1、最新资料推荐函数奇偶性的判定方法函数奇偶性的判定方法较多，下面把常见的判定方法分类加以研究分析1定义域判定法例 1 判定 f ( x) (x 1)x2 的奇偶性解：要使函数有意义，须x2 0 ，解得 x 2 ，定义域不关于原点对称，原函数是非奇非偶函数评注：用定义域虽不能判定一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称，来否定一个函数的奇偶性2定义判定法例 2判断 f ( x)xaxa 和奇偶性解：函数 f (x)xaxa 的定义域为 R ，且f ( a)x ax a( x a)( x a)x a x af ( x) ，函数 f ( x) 是偶函数评注：在定义域关于原点对称的前提
2、下，可根据定义判定函数的奇偶性3等价形式判定法例 3判定 f ( x)1x2x1 的奇偶性1x2x1解：f ( x) 的定义域为 R ，关于原点对称，当x 0时， f (x) 0，图象过原点又x0时， f ( x)(1x2 ) ( x 1)2，f (x)(1 x2 ) ( x 1)21f (1)f ( x) 又 f(0)0 ，f ( x) 为奇函数评 注 ： 常 用 等 价 变 形 形 式 有 ： 若 f ( x)f ( x)0或 f ( x)1 ， 则 f ( x) 为 奇 函 数 ； 若f ( x)f ( x)f (x)0 或f (x)1，则 f (x) 为偶函数（其中f (x) 0 ）f
3、 ( x)4性质判定法例 4若 a0， f (x)( xa， a) 是奇函数， g (x)( xR ) 是偶函数，试判定(x) f ( x) g( x) 的奇偶性1最新资料推荐解：在f ( x)， g(x) 的公共定义域a， a 内，任取一个x ，则(x)f (x) g ( x) ，f (x)， g( x) 分别是奇函数和偶函数，f ( x)f ( x) g( x)f (x) g( x)(x) (x) 在 a， a 上为奇函数评注：在两个函数（常函数除外）的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数、积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数2