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1、 S=S=ababS=S=aaaa S=S=ahah S=ah2S=ah2 S=S=？ 长长 底底 高高 宽宽 因为：长方形的面积因为：长方形的面积S=S=abab 所以：平行四边形的面积所以：平行四边形的面积 S=S=ahah 两个完全一样的直角三角形可以两个完全一样的直角三角形可以 拼成一个长方形拼成一个长方形 因为：长方形的面积因为：长方形的面积 S=ahS=ah 所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积 S=ah2S=ah2 两个完全一样的钝角三角形可以拼两个完全一样的钝角三角形可以拼 成一个平行四边形成一个平行四边形 因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积S=ahS=ah
2、所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积S=ah2S=ah2 底底 高高 两个完全一样的锐角三角形可以拼成两个完全一样的锐角三角形可以拼成 一个平行四边形一个平行四边形 因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积S=ahS=ah 所以：一个三角形的面积所以：一个三角形的面积S=ah2S=ah2 把一个三角形转化成一个平行四边形把一个三角形转化成一个平行四边形 高的一半高的一半 底底 因为：平行四边形的面积因为：平行四边形的面积 s=as=a（h2h2 ） 所以：三角形的面积所以：三角形的面积 s=ah2s=ah2 前面我们研究前面我们研究平行四边形平行四边形和和三角三角 形形的面积计算方
3、法，我们所采用的面积计算方法，我们所采用 的研究方法有哪些共同的特点？的研究方法有哪些共同的特点？ 转化，找关系，推导。转化，找关系，推导。 北师大版五年级数学上册 上底上底 下底下底 腰腰腰腰 高高 梯形的面积推导方法一梯形的面积推导方法一 ： 两个两个 梯形梯形完全一样的完全一样的 梯形的下底梯形的下底梯形的上底梯形的上底 1.1.平行四边形的底平行四边形的底与与梯形的底梯形的底有什么关系？有什么关系？ 高高 2.2.平行四边形的高平行四边形的高与与梯形的高梯形的高有什么关系？有什么关系？ 平行四边形的平行四边形的底底 ？ 答：答：平行四边形的底等于梯形平行四边形的底等于梯形 的的上底与下
4、底上底与下底 的和的和。 答：答：平行四边形的高平行四边形的高等于等于梯形的高。梯形的高。 高高 底底 高高 （ ） ） 高高 22 平行四边形的面积平行四边形的面积 梯形的面积梯形的面积 上底上底下底下底上底上底下底下底 （上底（上底下底）下底）高高 2 2 a a b b h h = =a a b b+ + ( ( ) ) h h 2 2 S S 梯梯 梯形面积的推导方法二：梯形面积的推导方法二： 下底下底 上底上底 高高 高高 高高 下底下底 上底上底 高高 高高 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 梯形面积梯形面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高22 上底上底下底下
5、底 梯形的面积推导方法三：梯形的面积推导方法三： 下底下底 上底上底 高高 S S1 1 S S2 2 下底下底 上底上底 高高 S S1 1 S S2 2 S S1 1 = =上底上底高高22 S S2 2 = =下底下底高高22 S S 梯形梯形= S = S1 1 +S +S 2 2 = =上底上底高高22下底下底高高22 + + = =（上底（上底+ +下底）下底） 高高22 高高 下底下底 上底上底 上底上底 大三角形的面积大三角形的面积= =底底 高高22 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底） 高高22 有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是有一条堤坝，其横截面
6、是梯形，坝顶长度是2020米米 ，坝底长度是，坝底长度是8080米，坝高是米，坝高是4040米。堤坝横截面的米。堤坝横截面的 面积是多少平方米？面积是多少平方米？ 20 m20 m 80 m80 m 40 m40 m S S 梯梯= ( a + b ) h 2= ( a + b ) h 2 ( 20 +80 )40 ( 20 +80 )40 2 2 =100 40 2=100 40 2 =4000 2=4000 2 =2000(=2000(平方米）平方米） 答：堤坝横截面的面积是答：堤坝横截面的面积是20002000平方米。平方米。 4 cm4 cm 8 cm8 cm ( 8 +4 ) 3 2
7、( 8 +4 ) 3 2( 6 +10 ) 6 2 ( 6 +10 ) 6 2 =12 3 2=12 3 2 =36 2=36 2 =18 (=18 (平方厘米）平方厘米） =16 6 2=16 6 2 =96 2=96 2 =48=48（平方分米）（平方分米） 3 cm3 cm 6 dm6 dm 6 dm6 dm 10 dm10 dm 下面梯形面积的计算方法对吗？下面梯形面积的计算方法对吗？ 1212厘米厘米 1515厘米厘米 2020厘米厘米 （3 3） ( 12 +15 ) 20 2( 12 +15 ) 20 2 将两个完全一样的梯形拼成一个将两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边形平行四
8、边形 梯形的上、下底共同构成它的梯形的上、下底共同构成它的 底底 梯形的高等于它的梯形的高等于它的 高高 每个梯形的面积等于拼成图形面积的每个梯形的面积等于拼成图形面积的 一半一半 因为因为 的面积的面积= = ，所以，所以 梯形的面积梯形的面积= = 平行四边形平行四边形底底高高 （上底（上底+ +下底）下底）高高22 本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。 1.1.一个梯形的面积是一个梯形的面积是2020平方米，与它等底等平方米，与它等底等 高的平行四边形的面积是（高的平行四边形的面积是（ ）平方米。）平方米。 2.2.两个等底等高的梯形和平行四边形，
9、如果平行四边两个等底等高的梯形和平行四边形，如果平行四边 形的面积是形的面积是1010平方米，那么梯形的面积是（平方米，那么梯形的面积是（ ）平方米。）平方米。 A.10A.10B.20B.20C.40C.40 A.5A.5B.10B.10C.20C.20 C C A A 梯形的面积是平行四梯形的面积是平行四 边形面积的一半。边形面积的一半。 梯形的面积是底与它上下底梯形的面积是底与它上下底 的和相等，高也相等的平行的和相等，高也相等的平行 四边形面积的一半。四边形面积的一半。 判 断判 断 梯形的面积公式用字母表示是梯形的面积公式用字母表示是 S S(a+b)h(a+b)h 梯形的面积公式用
10、字母表示是梯形的面积公式用字母表示是 S S(a+b)h2(a+b)h2 判 断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。 判 断 两个梯形的高相等，两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。它们的面积就相等。 判 断判 断 两个面积相等的梯形可以两个面积相等的梯形可以 拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。 两个两个完全一样完全一样的梯形的梯形 可以拼成一个平行四可以拼成一个平行四 边形边形。 判 断判 断 判断题：判断题： 1.1.平行四边形的面积是梯形面积的平行四边形的面积是梯形面积的2 2倍。（倍。（ ） 2.2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。(
11、( ） 3.3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平个平 行四边形。（行四边形。（ ） 4.4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ） 2 2 8 8 1010 4 4 1616 5 5 有一堆圆木，摆成下图形有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根状，该怎样计算圆木的根 数？数？ 2 2厘米、厘米、1010厘米、厘米、9 9厘米、厘米、5 5厘米是梯形四条边的厘米是梯形四条边的 长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位 置，然后列式。置，然后列式。 （ ） （ ） （ ） （
12、 ) ) 2 2厘米厘米 5 5厘米厘米 1010厘米厘米 9 9厘米厘米 ( 2 +5 ) 9 2( 2 +5 ) 9 2 观察下面的梯形，你发现了什么？观察下面的梯形，你发现了什么？ 3cm3cm3cm3cm3cm3cm 6cm6cm6cm6cm6cm6cm 通过观察，我发现了上面三个梯形都是通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等等底等 高高的，所以它们的面积也是一样的。的，所以它们的面积也是一样的。 1.1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。 3.3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。 2.2.只剪一刀，把梯形
13、剪成一个平行四边形和一个梯形只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形 。 4.4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4） 思考题：思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的上一个鱼塘的形状是梯形，它的上 底长底长2121米，下底长米，下底长4545米，米，面积是面积是 759759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？ 2121米米 4545米米 ？米？米 2121米米 4545米米 759759平方米平方米 2121米米 4545米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 454
14、5米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 4545米米 2121米米 759759平方米平方米 平行四边形的底平行四边形的底 2 2个梯形面积个梯形面积75927592 = =（21+4521+45） 一个梯形的面积一个梯形的面积是是759759平方米平方米 平行四边形的高面积平行四边形的高面积底底 梯形的高面积梯形的高面
15、积22（上底（上底+ +下底下底 ） 高高=759=75922（21+4521+45） =1518 =1518 6666 =23 =23（米（米 思考题：思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长2121米，下米，下 底长底长4545米，米，面积是面积是759759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？ 2121米米 4545米米 ？米？米 759 2 (21+45)759 2 (21+45) =1518 (21+45)=1518 (21+45) =1518 66=1518 66 =23(=23(米米) ) 答：它的高是答：它的高是2323米。米。 ？米？米 一块平行四边形的草地中有一条长一块平行四边形的草地中有一条长8m8m 、宽、宽1m1m的小路，求草地的面积。的小路，求草地的面积。