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1、最新资料推荐高中数学数列专题练习（精编版）1.已知数列annN是等比数列 , 且 an0, a12, a38.(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2)求证 :11111；a1a2a3an(3)设 bn2 log 2 an1, 求数列 b的前 100 项和 .n2. 数列 a n 中， a18， a42 ，且满足 an 2an 1常数 C(1) 求常数 C 和数列的通项公式；(2) 设 T20| a1 | a2 | a20 |，(3) Tn| a1 | a2 | an | , n Nn为奇数；3. 已知数列 an =2 ,n，求 S2n为偶数；2n 1,n1最新资料推荐4 . 已知数列 an
2、的相邻两项 an , an 1 是关于 x 的方程 x 22 n x bn0 (n N* ) 的两根 ,且a11 .(1) 求证 : 数列 an 1 2n 是等比数列 ;3(2) 求数列 bn 的前 n 项和 Sn .5. 某种汽车购车费用10 万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元，汽车的维修费平均为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，各年的维修费平均数组成等差数列， 问这种汽车使用多少年报废最合算 （即使用多少年时，年平均费用最少）？6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800 万元，以后每年投入将
3、比上年减少1 ，本5年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 1 .4(1) 设 n 年内 ( 本年度为第一年 ) 总投入为 an 万元，旅游业总收入为 bn 万元，写出 an, bn 的表达式；(2) 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？2最新资料推荐7. 在等比数列 a n(n N*) 中，已知 a11，q0设 bn=log 2an，且 b1b3 b5 =6，b1b3b5=0(1) 求数列 a n 、b n 的通项公式 an 、bn；(2) 若数列 b n 的前 n 项和为 Sn，试比较 Sn 与 an 的大小8
4、. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an 是 Sn 与 2 的等差中项，数列 bn 中，b1=1，点 P（bn，bn+1）在直线 x- y+2=0 上。（ 1）求 a1 和 a2 的值；（ 2）求数列 an ， bn 的通项 an 和 bn；（ 3）设 cn=anbn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn。9.已知数列an 的前 n 项和为 Sn ,a11 且 SnSn 1an 11 ，数列 bn 满足119 且 3bn42b1bn 1 n ( n2且 n N ) 4（）求 an的通项公式；（）求证：数列 bn an为等比数列 ;（）求 bn前 n 项和的最小值3最新资料推荐10.
5、已知等差数列 an 的前 9 项和为 153（1）求 a5 ；（ 2）若 a28，中，依次取出第二项、第四项、第八项，从数列 an第 2 n 项，按原来的顺序组成一个新的数列cn ，求数列 cn 的前 n 项和 Sn .11. 已知曲线 C ： yex （其中 e为自然对数的底数）在点P 1,e 处的切线与 x 轴交于点 Q ，过点 Q 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 P ，曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴1111交于点 Q2 ，过点 Q2 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 P2 ，依次下去得到一系列点 P 、 P 、 P ，设点 P 的坐标为 x , y （ n N* ）12nnnn
6、（）分别求 xn 与 yn 的表达式；n（）求xi yi i 112. 在数列 an中，a2, an 1an 1(2 ) 2n(n N ,0)1n（1） 求证：数列 an( 2 )n 是等差数列；n（2） 求数列 an的前 n 项和 Sn ；4最新资料推荐13. 在等差数列 an 中，公差 d0 ，且 a5 6 ，（ 1）求 a4a6 的值（2）当 a33 时，在数列 an中是否存在一项 am（ m 正整数），使得 a3，a5，am 成等比数列，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由（3）若自然数 n1 , n2 , n3 , nt , ( t 为正整数 ) 满足 5 n1 n2 nt ， 使
7、得 a3 , a5 ,an1 ,ant ,成等比数列， 当 a32 时， 用 t 表示 nt14.已知二次函数f (x)ax2bx 满足条件 : f (0)f (1) ; f ( x) 的最小值为1 .8( ) 求函数 f ( x) 的解析式 ;4f ( n )( ) 设数列 an 的前 n 项积为 Tn ,且 Tn,求数列 an 的通项公式 ;5( ) 在( ) 的条件下 , 若 5 f (an ) 是 bn 与 an 的等差中项 ,试问数列 bn 中第几项的值最小 ? 求出这个最小值 .15. 已知函数 f （x）=x24，设曲线 yf （x）在点（ xn，f （xn）处的切线与 x 轴的
8、交点为（ xn+1, 0 ）（n N +），（）用 xn 表示 xn+1；5最新资料推荐（）若 x1=4，记 an =lg xn2 ，证明数列 an 成等比数列，并求数列xn xn2的通项公式； 2， T 是数列 b 的前 n 项和，证明 T 3.（）若 x4，b x1nnnnn数列专题练习参考答案1. 解： (1) 设等比数列 an 的公比为 q .则由等比数列的通项公式 ana1qn 1 得 a3a1q3 1,q284,2又 an0,q2L L2分数列an的通项公式是 an2 2n 12n L L3分 .111L12a2a3ana11111111L22n22 22232n112116分 ,
9、n L L2Q n1,111L L7分 ,2n111L11L L8分 .a1a2a3an3 由 bn2log 2 2n12n 1L L9分 ,又 Q bnbn 12n 1 2 n 1 1 2 常数 ,数列 bn 是首项为 3, 公差为 2的等差数列 LL11分 ,数列 bn的前 100 项和是 S100100 310099210200 L L12分22解：（ 1） C 2， an102n6最新资料推荐(2) Tn | a1 | a2 | a5 | a6 | an |= aaa (a +a7an)1256=2( a1a2a5 )(a1a2a5 +a6 +a7a20 )=2S5 S20 =2609
10、n n2 ,n5(3)Tn409nn2 , n 53. 解： Sna1a2a3a2 n(a1a3a5a2n1 ) ( a2a4 a6a2 n )13522n -1) (3 7 11)2(14n )3nn(n -1）（2 2214422(4n 1)n2n234 . 解：证法 1: an , an1 是关于 x 的方程 x 22 n xbn0 (n N* ) 的两根 ,anan 12n ,bnan an 1 .由 anan 12n , 得 an 112 n 1an12n ,33故数列 an12n是首项为 a121 , 公比为1的等比数列 .333证法 2: an , an 1是关于 x 的方程 x
11、22 n xbn0 ( nN* ) 的两根 , anan12n ,bnan an1 .an 112n 12nan12n 1an12n1,333an12nan12 nan12n333故数列 an12n是首项为 a121 , 公比为 1的等比数列 .333(2) 解 : 由(1)得 an12n11 n1 ,即 an1 2n1 n .333 bn an an 11 2n1 n2n 11 n 197最新资料推荐1 22 n 12 n1 .9 Sn a1a2a3an1 2 2 2232 n11 21 n3n12n 1211 .325. 解：维修费 0.20.40.60.2n0.2(n1)n0.1n20.
12、1n.4 分2总费用 100.9n0.1n20.1n10 0.1n2n.6 分平均费用 100.1n2n0.1n101nn2 13.9 分当 n 10时，汽车报废最合算 .10 分6. 解： (1) 第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800 (1 1 ) 万元，5第n 年投入为800(11)n 1 万元，所以， n 年内的总投入为5an 1 1n 1n1k1(1)+)=(1)=800+8005+800 (158005k1=4000 1( 4 ) n 5第 1 年旅游业收入为400 万元，第 2 年旅游业收入为400 (1+ 1 ) ，第4n 年旅游业收入(1+1)n 1 万元.
13、所以， n年内的旅游业总收入为4004bn=400+400(1+ 1 )+ +400(1+ 1 ) k 1=n5 ) k 1.400 (44k 14=1600 ( 5 ) n 14bn an ，即：(2)设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0(5n4nx=(4)n16004) 1 4000 1(5) 0，令5，8最新资料推荐代入上式得：x2 x0.解此不等式，得 x 2，或 x1(舍去).即(4)n57+255 2 ，5由此得 n5.至少经过 5 年，旅游业的总收入才能超过总投入.7.7. 解 由题设,有ana1qn1,a1 1,q 0,数列 an是单调数列,又(1)bn lo
14、g 2 an , b1b3b50及a11知, 必有 a51,即b50.由b1b3b56及b50,得 b1b36,即log 2 a1a36,a1a32664,即a2264,a28.a5a2 q38q31,q1 . 由a2a1q得 a116.2ana1qn 116( 1) n125 n； bnlog2 an5n.(6分 )2(2)由(1)知,bn5n,Snn( b1bn )n(9n)22.当n 9时, Sn 0, an0, anSn;当或 时4或7; an或Sn;n 1 2 , S416 8, an当、时、 、 、111, anSn.、 、 、n 3 4 5 6 7 8 ,Sn9 10 10 9
15、7 4, an4 2 1248综上所述 当或 或 时有an Sn;, n 1 2 n9 ,当 n 3、4、5、6、7、8时 ,有 an Sn .(13分 )8. 解：（ 1） an 是 Sn 与 2 的等差中项Sa-2a1 S1a1，解得 a1=2n=2=2 -2na1a2 S2a2，解得a2=4 3+=2 -2分（ 2） Sn=2an-2 ， Sn-1 =2an -1 -2 ，又Sn Sn -1=an， (n 2, n N *)an=2an-2 an -1 ，an0，an2(2,*)，即数列an1nnan 1nnN=2=2点 (，) 在直线 x-y+2=0 上，-+2=0，P bnbn+1b
16、nbn+1bn+1- bn=2，即数列 bn 是等差数列，又b1 =1， bn=2n-1 ，8 分（ 3） cn=(2 n-1)2 n23nTn=a1b1 + a 2b2 + anbn =12+3 2 +52 +(2 n-1)2 ，因此： - Tn=12+(2 22+223+ +22n)-(2 n-1)2 n+1，9最新资料推荐n+1)-(2n+1，即： - Tn=1 2+(23+24+2n-1)2Tn=(2 n-3)2 n+1+6 14分9. 解： (1)由 2Sn2Sn 12an 11得 2an2an 1 1 ,anan 11 2 分112 ana1(n1)d 4 分n42(2) 3bnb
17、n1n , bn1bn 11n ,33 bnan1 bn 11 n1 n 1 1 bn 11 n 11 (bn 11 n3 ) ;3324364324bn 1an 1bn 11 (n 1) 1bn 11 n32424由上面两式得bnan1 , 又 b1a1119130bn 1an1344数列 bnan是以 -30为首项 ,1 为公比的等比数列 . 8 分131111 n 1(3) 由 (2) 得 bnan30)n 1， bnan30)n 130(2n( )3343bn bn 11 n130 (1 )n 11 (n 1)130 (1 )n 2243243=130(1) n 2 (11)120(1
18、) n 20， bn是递增数列 11 分23323当 n=1 时 ,b1119b23；当b35100；当 n=2 时 ,410 0n=3 时,40最小 .且 S31 (135)30101041 1 13 分431210. 解：（ 1） S99(a1a9 )92a59a5153a517522分（2）设数列an的公差为 d，则a2a1d8a15a5a14d17d3an3n29分Sn a2a4a8a2n3(2482 n )2n3 2n 12n6 12分10最新资料推荐11. 解：（） y ex ，曲线 C ： yex 在点 P 1,e处的切线方程为 yee x1 ，即 yex 此切线与 x 轴的交点 Q1 的坐标为0,0，点 P1 的坐标为 0,1